基于分形理論的天津市住宅價(jià)格波動(dòng)研究

一、前言

房地產(chǎn)業(yè)作為國民經(jīng)濟(jì)支柱產(chǎn)業(yè)之一，其興衰與宏觀經(jīng)濟(jì)變動(dòng)有著密切的關(guān)聯(lián)。房價(jià)波動(dòng)過于頻繁，會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)發(fā)展不協(xié)調(diào)，資源浪費(fèi)，企業(yè)經(jīng)營困難，影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展。因此有必要對(duì)房價(jià)波動(dòng)特征進(jìn)行研究，進(jìn)而提出相關(guān)建議以促進(jìn)城市住宅市場(chǎng)健康、持續(xù)的發(fā)展。

基于分形理論進(jìn)行房價(jià)波動(dòng)研究，一些學(xué)者從國家角度[1]進(jìn)行研究，得到中國大陸房地產(chǎn)的分形特征。一些學(xué)者則將具體城市[2-3]的房價(jià)指數(shù)進(jìn)行實(shí)證研究，其中二手房價(jià)格分形特征研究最多。但住宅價(jià)格包括新房價(jià)格及二手房價(jià)格，以二手房價(jià)格指數(shù)為樣本，得出的結(jié)論不能完整的反應(yīng)住宅房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)特征。因此，本文以天津市住宅價(jià)格指數(shù)為研究對(duì)象，研究其價(jià)格波動(dòng)特征，以期為住宅房地產(chǎn)市場(chǎng)相關(guān)政策的制定提供參考。

二、研究理論與方法

（一）分形理論。分形理論由法國數(shù)學(xué)家Mandelbrot于1967年創(chuàng)建，用來描述自然界中無法用傳統(tǒng)幾何描述的缺乏規(guī)則的規(guī)律。分形的重要特征之一是自相似性。R/S則被認(rèn)為是最具代表性的分形分析方法之一。在美國的一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家用R/S方法研究了美國股票收益的行為特征之后，該方法被廣泛地應(yīng)用于研究金融領(lǐng)域的時(shí)間序列[4]。

（二）重標(biāo)極差分析法

1.R/S分析法。重標(biāo)極差分析法（R/S分析法），最初由英國水文學(xué)家Hurst提出[5]。后來，此方法通過Mandelbrot[6]得以發(fā)展，自此運(yùn)用在時(shí)間序列的分析中，原理如下：

假設(shè)有一個(gè)時(shí)間周期長度為N的時(shí)間序列{x(t)}，以長度n（n≥2）劃分該時(shí)間序列，形成A個(gè)子區(qū)間Ia（a=1，2，…，A），L為子區(qū)間最大長度。記Ia中每一個(gè)元素為xi,a（i=1，2，…，n），

求出Ia序列的均值：

對(duì)于每個(gè)子區(qū)間Ia，分別計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差SIa、累計(jì)均值離差序列{Xt,a}以及極差RIa：

Ia子區(qū)間的重標(biāo)極差即等于Ra/Ia，作為長度n的平均R/S值定義為：

對(duì)于不同子區(qū)間長度，可得到不同的(R/S)n，可以利用ln(R/S)n與的散點(diǎn)圖，用最小二乘法求出的方程斜率即為H指數(shù)。

2.赫斯特指數(shù)。赫斯特（Hurst）指數(shù)的取值范圍是[0,1]，利用Hurst指數(shù)，可通過如下方法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行判別[7]。

H值如果大于0.5且越趨近于1，該時(shí)間序列的持久性越強(qiáng)，下一階段將維持上一階段的趨勢(shì)，H值小于0.5則反之。

3.Vn統(tǒng)計(jì)量。在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行重標(biāo)極差分析后，如果該序列存在時(shí)間的長期記憶性，則可采用Vn統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出平均循環(huán)長度，其計(jì)算公式如下：

在Vn統(tǒng)計(jì)圖中，當(dāng)圖形出現(xiàn)了拐點(diǎn)（拐點(diǎn)的出現(xiàn)代表長期記憶過程消失）時(shí)，在此形成非循環(huán)周期長度。

三、天津市住宅價(jià)格波動(dòng)特征研究

（一）天津市住宅市場(chǎng)現(xiàn)狀住及價(jià)格指數(shù)特征

由天津市新房及二手房價(jià)格指數(shù)變動(dòng)情況可知：

1.價(jià)格指數(shù)總體均持續(xù)上漲。2007年4月至2018年11月，天津市新房及二手房價(jià)格指數(shù)總體上呈上升趨勢(shì)。其中，新房價(jià)格指數(shù)在2010年6月-2012年3月及2014年5月-2016年1月略有下降，2017年1月后，進(jìn)入緩慢平穩(wěn)增長期。二手房 價(jià)格指數(shù)大多數(shù)處于增長階段，但在2016年2月-2017年6月，價(jià)格指數(shù)增長迅速，于2017年6月達(dá)到最大值5266，此后逐漸下降。

2.二手房價(jià)格指數(shù)漲幅更大。二手房價(jià)格指數(shù)上漲幅度更大，這說明，相對(duì)于新房而言，二手房對(duì)政府政策導(dǎo)向有著更明顯的變化，二手房價(jià)格指數(shù)變化之大，消費(fèi)者對(duì)二手房市場(chǎng)波動(dòng)的心理變化較大，不利于二手房市場(chǎng)穩(wěn)步發(fā)展。

（二）指標(biāo)選取及數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于中國房地產(chǎn)指數(shù)研究院研發(fā)布的2007年4月到2018年11月天津市新房及二手房銷售價(jià)格指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)。

（三）住宅價(jià)格指數(shù)重標(biāo)極差分析

依據(jù)上述的方法和數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab9.4.0軟件對(duì)新房及二手房價(jià)格指數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行分析。經(jīng)excel軟件對(duì)上表結(jié)果進(jìn)行線性擬合。圖1是新房及二手房價(jià)格指數(shù)的ln(R/S)n關(guān)于ln(n)的擬合圖，虛線是其回歸線，方程分別為ln(R/S)n=0.778ln(n)-0.5783和ln(R/S)n=0.8657ln(n)-0.6999，R2分別為0.9648和0.972，斜率為赫斯特指數(shù)，H分別為0.778和0.8657（見圖1）。H值均大于0.5，說明天津新房及二手房價(jià)格指數(shù)存在較為明顯的持久性和分形結(jié)構(gòu)，如果前一個(gè)階段呈上升趨勢(shì)，在此后階段房價(jià)也將繼續(xù)上升。

圖1 新房及二手房價(jià)格指數(shù)R/S分析

（四）平均循環(huán)長度的計(jì)算

作Vn關(guān)于ln(n)的散點(diǎn)圖，得到圖2。

圖2 新房價(jià)格指數(shù)Vn統(tǒng)計(jì)量

通過圖2可以看出，從圖中標(biāo)示點(diǎn)即為Vn的拐點(diǎn)，在此點(diǎn)之前，圖像呈上升趨勢(shì)，此點(diǎn)后轉(zhuǎn)為下降趨勢(shì)，確認(rèn)此點(diǎn)為長期記憶點(diǎn)，此點(diǎn)過后表明時(shí)間序列的長期記憶性消失。由ln(n)=3.82864得到n=46，即：天津市新房價(jià)格指數(shù)序列的平均循環(huán)長度為46個(gè)月。由ln(n)=3.7612得到n=43，即：天津市二手房價(jià)格指數(shù)序列的平均循環(huán)長度為43個(gè)月

四、結(jié)論及建議

通過對(duì)天津市2007年4月至2018年11月的新房及二手房價(jià)格指數(shù)的實(shí)證分析，可得出以下結(jié)論：

（一）天津市住宅價(jià)格具有較為明顯的分形特征，新房及二手房價(jià)格指數(shù)的赫斯特指數(shù)都大于0.5，即具有狀態(tài)持久性特征。現(xiàn)在與未來房價(jià)指數(shù)正相關(guān)性很強(qiáng)。

（二）對(duì)于天津房價(jià)指數(shù)，43-46個(gè)月為一個(gè)循環(huán)周期，超過此循環(huán)周期，房價(jià)變動(dòng)趨勢(shì)將發(fā)生變化。

這一發(fā)現(xiàn)的政策價(jià)值在于：

由于房地產(chǎn)市場(chǎng)不能完全依賴經(jīng)濟(jì)自發(fā)調(diào)節(jié)，需政府宏觀調(diào)控，而調(diào)控是針對(duì)房價(jià)進(jìn)行反向操作的，因此，房價(jià)與政策是相互作用的，在進(jìn)行調(diào)控時(shí)，需根據(jù)房價(jià)波動(dòng)趨勢(shì)，把握調(diào)控時(shí)機(jī)，以實(shí)現(xiàn)房地產(chǎn)業(yè)平穩(wěn)發(fā)展。

政策建議：

建立住宅價(jià)格監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)，及時(shí)跟蹤新房及二手房住宅價(jià)格指數(shù)。在房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)較大時(shí)，應(yīng)由國家或地方政府制定相應(yīng)政策以保證住宅價(jià)格的平穩(wěn)運(yùn)行。密切關(guān)注房地產(chǎn)政策實(shí)施效果，把握政策調(diào)控的最佳時(shí)機(jī)。