基于等效初始裂紋尺寸的吊桿疲勞壽命預測

馬亞飛，歐陽清波，汪國棟，王磊，張建仁

(長沙理工大學 土木工程學院, 湖南 長沙 410114)

吊桿是中、下承式拱橋和懸索橋的重要受力構件，長期處于高應力狀態。在環境和荷載等因素作用下，若防護不當，高強鋼絲易發生腐蝕[1]。腐蝕會加速材料的疲勞損傷過程，顯著降低吊桿的疲勞壽命[2]。吊桿腐蝕疲勞失效往往是無任何征兆的脆性破壞。在中國，已發生多起因吊桿疲勞斷裂導致的安全事故。許多學者已對高強鋼絲的疲勞性能進行了研究。李曉章[3]等人開展了不同腐蝕程度高強鋼絲的疲勞試驗，發現銹蝕會大幅降低鋼絲的疲勞壽命。Nakamura[4]等人采用不同缺口類型來模擬鋼絲表面的腐蝕形態，指出鋼絲局部缺陷是導致其疲勞性能退化的主要原因。Ma[5]等人建立了應力范圍-疲勞壽命-缺口深度的關系模型。但采用的自制缺口與實際銹蝕形態存在著一定的差別。在疲勞壽命評估方面，李先立[6]等人采用偏度-峰度法研究了不同應力水平下高強鋼絲的疲勞壽命，得到了Weibull分布下高強鋼絲概率壽命曲線和疲勞強度。Castillo[7-8]等人考慮應力幅值的影響，提出了高強鋼絲疲勞壽命評估的多參數Weibull 模型。Lan[9]等人基于銹蝕鋼絲應力-壽命曲線和線性損傷累積方法，建立了平行鋼絲疲勞壽命概率分析模型。線性損傷累積方法計算簡單，但缺乏明確的物理失效準則。一些學者基于斷裂力學和裂紋增長分析，對高強鋼絲疲勞壽命進行了研究。Toribio[10]等人對比了不同直徑鋼絲疲勞裂紋速率的差異。馬亞飛[11-12]等人開展了平行鋼絲頂推試驗，采用光學觀測方法，得到了不同應力比下高強鋼絲的疲勞裂紋增長分析模型。然而，受觀測手段的限制，未得到門檻值附近的裂紋擴展速率。鄭祥隆[13]等人建立了適用于不同屈服強度和應力比的疲勞裂紋擴展模型，但忽略了銹蝕發展對鋼絲疲勞的影響。這些研究均針對單根鋼絲，單根鋼絲斷裂并不意味整根吊桿失效。因此，作者基于等效初始裂紋原理，擬將蝕坑引起的應力集中融入應力強度因子表達式中，建立高強鋼絲疲勞壽命預測模型。考慮鋼絲的串并聯關系和斷絲后應力重分布的影響，通過引入關聯系數分析吊桿內各鋼絲疲勞壽命的相關性，提出服役橋梁吊桿疲勞壽命評估方法，并進行參數敏感性分析，以期為大跨度橋梁吊桿的安全性評價和維護提供參考。

1 高強鋼絲疲勞裂紋擴展

疲勞裂紋的萌生和發展規律是疲勞壽命預測的前提。疲勞裂紋增長曲線分為低速擴展、穩定擴展和裂紋失穩區[14]，穩定擴展區是決定疲勞裂紋擴展壽命的主要區域。材料裂紋擴展速率的計算式[15]為：

式中：a為裂紋長度；ΔKth為疲勞裂紋擴展門檻值；ΔK為應力強度因子幅值；N為疲勞壽命；C和m均為與應力比相關的常數。

為研究應力比的影響，進行了不同應力比下高強鋼絲疲勞裂紋擴展速率試驗[11]，得到了C和m的表達式。

式中：R為應力比。

對式(1)進行積分，可得：

式中：ai為材料初始裂紋長度；ac為臨界裂紋長度。

為避免復雜的短裂紋增長分析，一些學者提出了采用等效初始裂紋進行疲勞壽命預測[16]。目前，等效初始裂紋尺寸(equivalent initial flaw size，簡稱為EIFS)有3 種計算方法[17]：①外推法：通過調整初始裂紋的大小使數值模擬下的理論壽命接近試驗結果，由此來估算等效初始裂紋尺寸。②TTCI法：從試驗獲得裂紋擴展深度與循環次數曲線或裂紋擴展深度與時間關系曲線，將N=0(或t=0)所對應的裂紋擴展深度視為等效初始裂紋尺寸。③Kitagawa-Takahashi 圖法：利用裂紋長度與疲勞應力幅的關系，將等效裂紋初始尺寸視為材料的一種固有特性，如圖1 所示。

圖1 Kitagawa-Takahashi 圖法Fig.1 Kitagawa-Takahashi method

Liu[18]等人給出EIFS 的計算方法，其表達式為：

式中：Δσf為疲勞極限；Y為幾何修正因子，取決于裂紋擴展前沿形狀。

已有研究[11]表明：鋼絲疲勞裂紋前緣形狀在初始擴展階段呈半圓形。隨著裂紋的擴展，裂紋前緣的形狀逐漸趨于扁平。裂紋前沿的幾何修正因子為：

式中：D為鋼絲直徑。

材料屈服強度σy與疲勞裂紋擴展門檻值Kth受顯微組織的影響，二者存在對應關系。對珠光體鋼絲的門檻值進行了統計，建議門檻值經驗公式[13]為：

式中：σy為屈服強度。

實際環境中，鋼絲發生銹蝕后，蝕坑處應力集中效應明顯，降低了鋼絲的疲勞壽命。腐蝕鋼絲應力集中系數的計算公式為：

式中：d為銹坑深度。

蝕坑尖端的應力強度因子[19]可表示為：

式中：Kt為應力集中因子；σ為遠端應力。

圖2 銹坑深度與裂紋深度增長示意Fig.2 Schematic of pit depth and crack depth growth

當鋼絲疲勞裂紋發展至臨界尺寸時，則發生斷裂，臨界裂紋長度ac與材料的斷裂韌度Kc有關，其計算公式[20]為：

式中：σmax為最大應力；Kmax為應力強度因子上限值。

Mahmoud[21]發現：當裂紋長度與鋼絲直徑比值達到0.5 時，鋼絲發生斷裂。因此，ac與直徑D的關系可表示為：

2 吊桿疲勞壽命預測

橋梁吊桿由J根平行鋼絲組成，其最大應力為σmax，最小應力為σmin，應力比為：

若吊桿防護套的有效防護時間為T年，年車輛荷載循環次數為Q，則T年的荷載循環次數為QT，通過QT可求得積分上限a1。

吊桿護套出現破損后，有害介質進入并誘發腐蝕，鋼絲銹坑深度為：

式中：b為年銹坑深度增量；t為腐蝕時間。

考慮腐蝕的影響，吊桿內單根鋼絲的疲勞壽命為：

疲勞裂紋尺寸a1作為疲勞壽命積分下限，將年荷載循環次數代入公式，可求得第T+1 年疲勞壽命積分上限a2。

同理，將疲勞裂紋擴展尺寸a2作為第T+2 年疲勞壽命積分下限，將此時銹坑深度代入公式，求得第T+2 年疲勞壽命積分上限a3。

依此類推，計算得到a4,a5,…,an。裂紋長度達臨界長度時，鋼絲發生疲勞失效，其疲勞壽命為：

若各根鋼絲互不關聯，考慮斷絲后應力重新分布的影響，則：

式中：σfmax為應力重分布后的最大應力；σmax為初始最大應力；J為吊桿內鋼絲總數；M為斷絲數。

由式(13)～(19)可得到，考慮應力重分布影響的服役吊桿內每根鋼絲的疲勞壽命Ni。本研究引入關聯系數分析吊桿內各鋼絲疲勞斷裂的相關性，吊桿疲勞壽命可表示為：

式中：φi,i+1為第i根鋼絲與第i+1 根鋼絲的關聯系數，假定φi,i+1～U[0,1]；Ng為吊桿疲勞壽命。

3 實例分析

某三跨連續中承式鋼管混凝土拱橋主橋為(80+368+80) m，主拱拱肋為無鉸支。吊桿間距為8 m，由73 根屈服強度為1 670 MPa 的鍍鋅高強鋼絲組成。錨頭采用OVM-LZM 型冷鑄鐓頭錨，吊桿鋼絲的總橫截面積為2 807.95 mm2，如圖3 所示。建立該橋的有限元分析模型[22]，對吊桿內力進行了計算。其中：受力最大的吊桿軸力Fmax為2 254.40 kN，最大應力σmax為802.86 MPa，最小軸力Fmin為1 887.36 kN，最小應力σmin為672.15 MPa，應力比R為0.84。

圖3 平行鋼絲吊桿斷面示意Fig.3 Schematic of parallel wire bundle

對該橋吊桿進行評估前，需得到護套隨時間的破損模型。目前，PE 護套按有關試驗數據推斷其防腐壽命約為25 a，但實際統計結果發現吊桿3～5 a需進行防腐維修，10～15 a 需將原有涂層全部去除[23]。本研究取護套有效防護時間為10 a。防護套出現破損后，鋼絲每年銹坑深度增加0.5 mm，假定該橋日荷載循環為500 次，由高強鋼絲疲勞裂紋擴展模型考慮鋼絲的串并聯關系和斷絲后吊桿鋼絲應力重分布，將相關參數代入式(18)和(19)，依次計算出N1,N2,…,Ni。采用蒙特卡羅方法抽樣1×105次，根據式(20)可計算得到考慮鋼絲間相關性的吊桿疲勞壽命Ng。斷絲率ξ為吊桿疲勞壽命評估的重要指標。不同斷絲率下吊桿疲勞壽命的預測結果見表1。吊桿疲勞壽命可用正態分布來描述，即：吊桿循環次數的均值、標準差及變異系數。相應的概率密度函數如圖4 所示。

表1 斷絲率與吊桿疲勞壽命Table 1 The broken wire rate and fatigue life of suspender

圖4 不同斷絲率下吊桿疲勞壽命的概率密度Fig.4 PDF of fatigue life of suspender under various wire failure rate

從表1 和圖4 中可以看出，斷絲后吊桿應力幅增大，斷絲速度加快，引起鋼絲疲勞壽命進一步降低。隨著斷絲率的增加，概率密度曲線逐漸右移。當斷絲率由5%提高至8%,10%,12%和15%時，吊桿疲勞循環次數均值分別增加了7.668×105,1.134 2×106,1.740 9×106和2.354 9×106次，標準差逐漸增大。按照《斜拉橋用熱擠聚乙烯高強鋼絲拉索(GB/T 18365—2018)》[24]規定，拉索在2×106次脈沖疲勞循環后，斷絲率不大于5%。本試驗結果表明：當斷絲率ξ等于8%時，吊桿所經受的疲勞循環次數均值為2.419×106次，仍滿足規范2×106次循環的要求。

不同地區荷載頻率和環境存在差異，應考慮荷載頻率和蝕坑增長速度等因素的不確定性，進行參數敏感性分析，探討各參數對預測結果的影響程度，如圖5 所示。從圖5(a)中可以看出，日均荷載頻率從500 次/d 增加至1 000 次/d 時，疲勞壽命均值增加了33.9%，但吊桿服役時間減少了33.1%。腐蝕的不確定性主要體現在銹坑形狀和腐蝕速率方面，銹坑增長速率對吊桿疲勞壽命的影響如圖5(b)所示。隨著銹坑增長速度的增加，概率密度曲線左移，吊桿疲勞壽命逐漸減小，曲線變陡，標準差逐漸減小。當銹坑年增幅從0.5 mm/a 增加至1 mm/a 時，疲勞壽命均值減少了28.4%，其服役時間減少了28.6%。表明荷載頻率的變化對疲勞壽命更為敏感。

圖5 參數對吊桿疲勞壽命的影響Fig.5 Influence of parameters on the fatigue life of suspender

4 結語

基于等效初始裂紋尺寸原理，將銹坑引起的應力集中融入應力強度因子表達式中，建立了高強鋼絲疲勞壽命預測模型。考慮鋼絲的串、并聯關系和斷絲后應力重分布的影響，引入鋼絲間斷絲的關聯系數，分析吊桿內各鋼絲疲勞壽命的相關性，提出了服役橋梁吊桿疲勞壽命評估方法，并依托一座服役實橋進行了驗證分析。得出的結論為：

1) 蝕坑增長速度和荷載頻率對吊桿疲勞壽命的影響顯著；與蝕坑增長速率相比，荷載頻率對疲勞壽命更為敏感。

2) 該研究可為吊桿使用壽命評估和失效標準提供依據，也可為相關管理部門限載提供參考。

3) 實際中，疲勞損傷較為復雜，疲勞荷載往往為隨機荷載，如何考慮隨機荷載的影響仍需深入。另外，假定的吊桿內各鋼絲疲勞斷裂的關聯系數，其適用性仍需日后進一步驗證。