內(nèi)生性約束條件下最優(yōu)外匯儲備：基于政府效用最大化的一個擴展模型

摘要：本文通過對Kelly構(gòu)建的基于政府效用最大化模型的回顧，分析了該模型的隱含假設(shè)前提，然后放松該前提條件重構(gòu)了一個納入資本流動因素的擴展模型；通過對最大化政府效用條件下兩個最優(yōu)儲備量模型的比較分析，發(fā)現(xiàn)新模型結(jié)論跟Kelly模型在很大程度上吻合，文章還對擴展模型的新變量進行了經(jīng)濟理論解釋。

關(guān)鍵詞：政府;效用最大化;內(nèi)生性;最優(yōu)外匯儲備量

截至2007年底，我國外匯儲備已經(jīng)超過1.5萬億美元，繼續(xù)保持世界第一號外匯儲備大國的地位。外匯儲備的多寡對于一個開放性國家經(jīng)濟的發(fā)展具有至關(guān)重要的意義，它可以為貨幣當局用來干預(yù)外匯市場從而維持本幣匯率的穩(wěn)定，也是一國融通國際收支的手段，還可以作為本國舉借、償還外債的重要保證。然而，一國外匯儲備并非越多越好，因為持有過多的外匯儲備是有機會成本的，而且，外匯儲備過快增長對于一國通貨膨脹的上行也會起到加速作用，中央銀行的貨幣政策自主權(quán)也會受到限制，還會對該國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整起到負面影響。總之，一國外匯儲備根據(jù)各種需求應(yīng)該維持在一定的規(guī)模上，而非多多益善。對于一國外匯儲備規(guī)模的最優(yōu)量1，國際上學(xué)術(shù)界和實務(wù)界皆有不同的爭論，尚未形成一致的看法。本文在以前學(xué)者的基礎(chǔ)上力圖構(gòu)建一個新模型，并相應(yīng)對其進行理論檢驗分析。

一、文獻綜述

Heller(1966)根據(jù)成本－收益法構(gòu)建了一個儲備需求模型，成為成本－收益法的發(fā)端，之后很多學(xué)者都是在這個基礎(chǔ)上進行改進從而得到他們自己的模型。他指出，持有國際儲備具有機會成本，主要表現(xiàn)在持有國際儲備會犧牲投資收益，當持有的國際儲備的機會成本等于邊際收益時，國際儲備即達到適度規(guī)模。

Agaraual(1968)借鑒了Heller的成本－收益法思想，在對模型做出相應(yīng)假定的前提下，充分考慮了發(fā)展中國家的特點，構(gòu)建了一個以國內(nèi)投資收益率作為持有外匯儲備機會成本的模型。通過對亞洲7個發(fā)展中國家和地區(qū)進行的實證分析中，得到了較好的估計結(jié)果。

Clark(1970)擴展了Heller模型，他構(gòu)建了一個隨機模型，通過考察持有外匯儲備的機會成本構(gòu)建了一個政府的效用函數(shù)，并經(jīng)過實證分析得出結(jié)論：最優(yōu)外匯儲備與外匯儲備的隨機誤差項的標準差正相關(guān)，與邊際進口傾向負相關(guān)。

Kelly(1970)根據(jù)持有外匯儲備會造成資源閑置，這種機會成本會造成產(chǎn)出減少，并據(jù)此建立了效用函數(shù)，再通過該效用函數(shù)求解得出了最優(yōu)外匯儲備函數(shù)。通過對1953－65年間46個國家的面板數(shù)據(jù)進行分析后，他發(fā)現(xiàn)：政府持有的外匯儲備與出口的標準差正相關(guān)，與平均進口傾向負相關(guān)。

Guobo Huang(1995)采集了我國1980－90年期間的有關(guān)季度經(jīng)濟數(shù)據(jù)，用ECM模型對我國的國際儲備規(guī)模進行研究并發(fā)現(xiàn)：我國當局的外匯儲備與進口負相關(guān)，與平均進口傾向也負相關(guān)；我國政府有較強的外匯儲備調(diào)節(jié)能力，但若不考慮中國銀行的凈外匯儲備，政府的調(diào)節(jié)能力有所降低。

國內(nèi)學(xué)者對該領(lǐng)域的研究主要集中在以下方面。利用Agaraual模型或者其改進模型對我國的外匯儲備規(guī)模的適度量進行實證分析，對于相同年份的結(jié)論不盡一致(李孝波等，2004；于春紅， 馬連霞，2006)。余永定(1997)通過研究發(fā)現(xiàn)，我國的外匯儲備高于當時各項經(jīng)濟發(fā)展指標所要求的最優(yōu)外匯儲備規(guī)模。武劍(1998)將比例分析法和因素分析法相結(jié)合，并根據(jù)我國的實際情況，構(gòu)建了一個我國外匯儲備最優(yōu)規(guī)模模型。他分析了以下四個方面我國對外匯需求的必要性：維持正常的進口用匯需求，償還外債本息的用匯需求，外商直接投資匯出利潤的用匯需求和國家干預(yù)外匯市場的用匯需求，并以此為基礎(chǔ)建構(gòu)了一個線性方程模型。但是該文是從定性的角度進行分析的，并沒有對我國進行實證分析和對參數(shù)進行檢驗。許承明(2003)則運用協(xié)整方法(cointegration)對我國進行了定量分析，他認為，無論是流通貨幣還是廣義貨幣，如過多供給將會使外匯儲備向下調(diào)整，若過多需求將會使外匯儲備向上調(diào)整，該結(jié)論與貨幣理論學(xué)派觀點相一致。

二、模型建立

1.Kelly構(gòu)建的政府效用函數(shù)模型

Kelly(1970)構(gòu)建了一個以政府效用函數(shù)為基礎(chǔ)的模型，模型的核心變量是出口增量(ΔXt)。他認為，一國對外匯的需求主要在于進出口用匯需求，因此，一國外匯儲備在給定時期的增量(ΔRt)應(yīng)該等于該國進出口貿(mào)易量的增量，故可以得到如下等式：

(1)

式中，ΔMt是進口增量。

由于政府希望保證持有最低外匯儲備R1，故政府目標是盡可能持有足夠的外匯儲備以使得政府保持的外匯儲備低于政府持有的外匯儲備目標數(shù)量R1的概率是極小的，即：

(2)

上式中e是極小值，對于任意給定的行為概率密度函數(shù)，給定e則必有dE(R)/dV(R)>0。

假定概率e與V(R)正相關(guān)3，與 E(R)2負相關(guān)，則：

(3)

而且，該式具有以下性質(zhì)： 。然后，根據(jù)上式可得外匯儲備的平均水平：

(4)

經(jīng)過一系列簡單的數(shù)學(xué)替代運算，有：

(5)

式中S(X)和S(Y)分別表示出口和收入的標準差。

由于政府持有大量的外匯儲備意味著資源沒有充分利用，所以會降低產(chǎn)出，那么政府沒有持有外匯儲備時的產(chǎn)出Y1和持有外匯儲備時的產(chǎn)出Y就有下式成立：

(6)

上式中i表示政府持有外匯儲備的機會成本。4

最后，Kelly建構(gòu)了如下政府效用函數(shù)：

(7)

并相應(yīng)估計出政府效用最大化的外匯儲備最優(yōu)水平：

(8)

式中，定義h為： 。

2.考慮資本流動的一個擴展模型

Kelly(1970)構(gòu)建的模型局限于布雷頓森林體系崩潰之前的世界經(jīng)濟狀況，故模型構(gòu)建具有一定的時代特性和局限性。本文擬以該模型為基礎(chǔ)，一方面考慮貨幣當局在儲備外匯規(guī)模時是以政府效用最大化為目標；另一方面，本文結(jié)合布雷頓森林體系崩潰后的世界經(jīng)濟形勢的變化，除了考慮到國際收支進出口貿(mào)易用匯外，還鑒于牙買加協(xié)議簽訂后許多國家放棄了固定匯率制，允許匯率浮動，從而導(dǎo)致資本在國際范圍大幅流動的原因，從而構(gòu)建了一個擴展模型?？紤]到內(nèi)生性條件的變化對外匯儲備的影響，即一國經(jīng)濟形勢的變化導(dǎo)致對該國貨幣重新估值，這種匯率變化勢必引起國際資本在該國的流入或流出，從而引致外匯儲備在該國貨幣當局的資產(chǎn)負債表上進行相應(yīng)的變動，這就是內(nèi)生性約束下對外匯儲備的需求，同時，這也是Kelly模型中隱含的約束條件，即在他的模型中未考慮到資本流動因素，僅僅探討了國際收支中的經(jīng)常項目部分。

鑒于產(chǎn)出波動和外匯儲備所具有的機會成本帶來的社會效用的損失，筆者認為，在考慮到資本流動時政府的效用函數(shù)為：

(9)

式中，et為實際匯率5， 為參數(shù)，且>0。

實際匯率波動和外匯儲備增量之間的關(guān)系為：

(10)

式中 為外匯儲備對實際匯率的反應(yīng)系數(shù)，即 ；而且有 >0， 因為實際匯率的上升會導(dǎo)致出口增加，進口減少，從而導(dǎo)致外匯儲備數(shù)量的增加。那么，

(11)

將(11)式代入(9)式，則：

(12)

那么根據(jù)(6)式和(12)式可知該擴展模型中政府新的期望效用函數(shù)為：

(13)

3.擴展模型中最優(yōu)外匯儲備需求量的求解

根據(jù)上述分析，可知政府在外匯儲備約束條件下保證其效用最大化，那么：

(14)

將(14)式的目標函數(shù)和約束條件構(gòu)造成拉格朗日函數(shù)：

(15)

為拉格朗日乘數(shù)。對E(R)和S(Y)分別求其一階條件并令其等于0：

(16)

(17)

把(16)和(17)式中的 約掉，有：

(18)

再將(18)式代入約束方程(5)式中消去S(Y)，并經(jīng)過簡單代數(shù)變換可得基于政府效用最大化的最優(yōu)外匯儲備量 ：

(19)

同時，根據(jù)前面對相關(guān)系數(shù)和參數(shù)的定義，可以對最優(yōu)外匯儲備量等式進行簡化，有：

(20)

三、結(jié)論和展望

通過比較Kelly模型和該擴展模型的最優(yōu)外匯儲備量結(jié)果可以看出：首先、擴展模型中儲備最優(yōu)量與外生性存量標準差S(X)和產(chǎn)出方差的邊際負效用b正相關(guān)，而且與產(chǎn)出減少量的邊際負效用a、持有外匯儲備機會成本i和進口邊際傾向m都負相關(guān)；其次、擴展模型中儲備最優(yōu)量與儲備下降到政府所確定的某個最低水平時的風險e正相關(guān)，條件是a比b足夠大。這些結(jié)論跟Kelly模型結(jié)果是相吻合的。但是，考察(8)和(20)兩式不難發(fā)現(xiàn)：由于引入資本流動因素，擴展模型比Kelly模型變得更為復(fù)雜。其一、Kelly模型中沒有出現(xiàn)的進口對出口反應(yīng)系數(shù)f在擴展模型中出現(xiàn)了，且與儲備最優(yōu)量負相關(guān)；其二、擴展模型中外匯儲備對實際匯率的反應(yīng)系數(shù) 和實際匯率變動的邊際負效用 兩個參數(shù)都與最優(yōu)儲備量正相關(guān)，其經(jīng)濟意義解釋就是若實際匯率上升將會導(dǎo)致本國出口增加和進口減少，從而促使外匯儲備增量上升，反之亦然；最后、實際匯率波動對最優(yōu)儲備量的影響還體現(xiàn)在兩個波動參數(shù) 、 和邊際進口傾向m及進口對出口反應(yīng)系數(shù)f四個因素的聯(lián)合影響，顯然，實際匯率發(fā)生變化必然導(dǎo)致進口反方向變化，從而最終影響到進口反應(yīng)系數(shù)f，這些整體變化再傳導(dǎo)給最優(yōu)外匯儲備量。因此，政府為了實現(xiàn)其效用最大化，除了要考慮到Kelly模型中的諸多因素外，一國實際匯率的變動也應(yīng)該是貨幣當局實現(xiàn)其宏觀目標所應(yīng)該關(guān)注的重要因素。

本文通過對Kelly模型的分析，重新構(gòu)建了一個將資本流動納入到最優(yōu)外匯儲備規(guī)模的模型，并對該擴展模型的結(jié)果進行了理論分析。文章不足之處在于沒有尋找相應(yīng)替代變量并收集相關(guān)數(shù)據(jù)以對該模型的可靠性進行實證檢驗，而且大量的外匯占款對一國通貨膨脹的影響也是不可忽視的因素，換言之，還可以在Kelly模型的基礎(chǔ)上考慮構(gòu)建一個含有通貨膨脹因子的模型。

注釋：

①最優(yōu)量也即有的文獻中的最優(yōu)適度量，本文將這兩者視為等同。

②對于儲備的研究幾乎無一例外都是集中在國際儲備上面。盡管國際儲備包括貨幣性黃金、外匯、在IMF的一般頭寸和特別提款權(quán)(SDRs)四個方面，但是目前我國國際儲備構(gòu)成中外匯儲備占據(jù)決定性比重。因此，此處對前人的分析有許多原理并不違背對我國的外匯儲備研究。對我國國際儲備的研究都是基于外匯儲備而言的，換言之，以外匯儲備代替國際儲備。

③根據(jù)Kelly， 為出口方差，f定義為進口對出口的反應(yīng)系數(shù)，即 。另外，g定義為收入對出口的反應(yīng)系數(shù)，即 定義為邊際進口傾向，即 。顯然有： 。

④由于對持有儲備的機會成本定義不同，后人研究發(fā)現(xiàn)持有儲備并不一定會使產(chǎn)出減少(David， 2005)。

⑤但是，中國目前實行的是“以市場供求為基礎(chǔ)，參考一籃子貨幣的可管理的浮動匯率制度”，本質(zhì)上是盯住匯率制，人民幣的名義匯率(Et)變動區(qū)間十分有限，故考慮到實證分析的需要，此時模型中的匯率變量應(yīng)使用人民幣的實際匯率(et)作為替代變量。名義匯率和實際匯率兩者在數(shù)量上有下式成立:，其中 和 分別表示以各自貨幣計價的外國和本國物價水平。

參考文獻:

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[3]David， H.， \"A Fiscal Price Tag for International Reserve\"， IMF Working Paper， 2005.

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[11]于春紅馬連霞:基于阿格沃爾模型的外匯儲備規(guī)模研究[J].甘肅科技縱橫，2006.

作者簡介:吳志強(1976—)，男，四川廣安人，公共管理碩士，主要研究方向:政府治理;游宗君(1974—)，男，四川廣安人，講師，西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，博士研究生，主要研究方向：國際金融理論和實務(wù)。