溫度和橋面不平順對下承式系桿拱橋車橋振動的影響

王楊兵

摘 要：為研究橋面平順程度與車橋動力效應的關系，利用了有限元法和動力平衡原理，建立下承式系桿拱橋的車橋耦合系統模型，分析在車輛荷載作用下，考慮溫度場下橋面的變形與橋面不平順度對結構動力響應的影響，得到其橋梁關鍵部位的振動響應。結果表明動力響應隨橋面不平順等級的增加而增加，溫度變形對車橋耦合影響偏于不利。

關鍵詞：下承式系桿拱橋;動力響應;不平順;溫度變形;有限元

Abstract：In order to study the influence of bridge deck smoothness on vehicle-bridge dynamic effects，the finite element method and the principle of dynamic balance were used to establish the vehicle-bridge coupling system model of the through-tied arch bridge.The influence of the deformation of the surface and the unevenness of the bridge deck on the dynamic response of the structure gives the vibration response of the key parts of the bridge.The results show that the dynamic response increases with the increase of the unevenness of the bridge deck，and the temperature deformation is unfavorable for the effect of vehicle-bridge coupling.

Keywords：Through-type tied arch bridge，Dynamic response.Not smooth，Temperature deformation，Finite element

高速運動的車輛對橋梁的沖擊作用直接影響著橋梁的工作狀態，同時橋梁的振動也影響著車輛運行的舒適性和安全性[1]。近年橋梁建設快速發展，使用的輕型高強材料的系桿拱橋越來越多，橋面板厚度趨于減小，加之日常交通量的增加，使得車橋耦合效應更為顯著，正確分析大跨度系桿拱橋在車輛荷載作用下的動力沖擊效應很有必要[2]。

考慮車橋耦合振動，分析汽車對橋梁的沖擊效應需要求解橋梁結構在車輛荷載作用下的動力響應，當前已有許多學者對此進行了研究。陳代海等對車橋耦合振動分析方法的整體法和分離法進行了對比研究[3]。Ding等研究了車橋耦合振動對橋梁伸縮縫的沖擊作用，指出了伸縮縫構造、車輛荷載及橋梁內力等因素對沖擊作用的影響[4]。Kim等建立了分析車橋耦合振動的三維模型，舉例計算了一個鋼梁橋在車輛荷載下的動力響應[5]。上述研究在不同方面得出了一些有價值的結論。但是車橋系統的耦合振動問題與許多因素有關，有些還未被考慮。如今大型有限元軟件的廣泛使用大大提高了結構的計算速度，使得研究更多因素對橋梁結構的車橋耦合振動及其動力響應分析成為可能。

車橋間的相互作用力與接觸面的不平順度相關，橋上路面的不平順會對車輛產生影響，使車輪受到的壓力隨著車輛位置變化而變化，從而改變行駛中車輛的振動狀態，這種影響使車橋耦合振動問題更為復雜。因此，有必要模擬不同橋面平順等級來研究對車橋耦合振動效應的影響。對于大跨度鋼箱系桿拱橋，由于長期受日照溫度的影響，導致結構內部有較大應力，產生溫度變形，由此造成的橋面不平順，也會對車橋耦合效應產生影響。為了研究二者的影響，采用了將有限元模型計算的橋面溫度變形與路面不平順疊加的方法，對車橋耦合系統的動力響應問題進行了計算與分析。

1 動力分析理論與車橋系統模型建立

1.1 結構動力特性分析方法

車輛在橋上行駛時，兩者間產生動力效應是相互影響的。橋梁以無車輛荷載作用下的平衡位置為初始狀態，通過子空間迭代法分析該拱橋的自振特性，由有限元法得到橋梁自身的質量矩陣Mb，剛度矩陣Kb，利用Rayleigh阻尼理論建立阻尼矩陣Cb;車輛以自重作用下的平衡位置為初始狀態，根據勢能不變原理求得其質量矩陣Mv，剛度矩陣Kv和阻尼矩陣Cv。車橋耦合系統中橋梁動力方程可寫為：

1.2 下承式系桿拱橋有限元模型

本文以一座跨徑135m的下承式鋼箱系桿拱橋為背景。主梁由三片箱型鋼縱梁與預制混凝土橋面板及橫梁組成，橫向每兩道主縱梁間設置小縱梁。主拱采用三片鋼箱型斷面，豎直布置，拱肋為矩形等高鋼箱截面，如圖1所示，拱軸線為二次拋物線，矢跨比1/4。全橋共三道橫撐，每7.2m設一組吊桿。下部結構采用矩形墩，承臺接群樁基礎。

該下承式系桿拱橋的鋼箱梁采用空間板單元建模，拱肋與橫撐則采用空間梁元建模，吊桿采用空間桁架單元建模。鋼材彈性模量E和泊松比按現行橋梁范規取值。建立的有限元模型如下圖所示：

1.2 車輛空間模型

將三軸車模型簡化后作為研究對象，主要參數見表1，模型包括1個車體和3個車輪4個剛體，相互之間通過彈簧和阻尼元件連接，如圖3所示。M和J分別為車體的質量和繞橫軸的轉動慣量;m為構架和輪對質量之和;Ku和Kd分別為為上、下層彈簧的剛度系數;Cu和Cd分別為上、下層阻尼元件的阻尼系數。整個模型包括3組車輪的豎向位移、車體豎向位移、車體的俯仰角位移共5個自由度。

2 考慮溫度與平順值的車橋動力分析

2.1 橋面溫度變形曲線

大跨徑的鋼結構橋梁，在溫度作用下會產生一定的橋梁變形，包括季節性氣溫變化導致沿橋梁結構縱向均勻地伸縮和一天內太陽輻射形成的非線性日照溫差變形。該橋梁地區年平均氣溫在15℃～16℃之間，極端最低氣溫-20.6℃，極端最高氣溫38℃以上。根據國內的《公路橋涵設計通用規范》并參考英國橋梁規范（BS-5400）利用橋梁有限元模型計算出橋面溫度變形。繪出升溫變形曲線如圖4、5所示，降溫變形曲線與其變化趨勢相同，符號相反。

2.2 橋面不平順下的車橋系統動力分析

二期鋪裝后橋面存在一定的不平順，由此對行駛車輛的振動狀態產生影響是車橋耦合振動的重要原因[9]。橋面的不平順是一個空間隨機過程，有著很大的不確定性。為了精確地模擬車橋動力問題，目前常用功率譜密度函數來描述路面的不平順，將路面不平順模擬為一個均值為0的Gauss隨機過程，通過三角級數疊加法可模擬得到路面不平順樣本。本文用不平順系數分別為（0.24，0.62，2.5，10，16）×10-6m3/cycle模擬的結果將橋面粗糙度劃分為5個等級，1～5級分別對應路面狀況很好、好、一般、差及很差。根據車橋系統模型和計算原理對車橋空間振動響應進行計算，結果如圖5、6、7所示。

圖5為不同橋面不平順等級下，主梁和拱肋跨中部位不考慮溫度變形與考慮溫度變形的動力響應圖。圖6為不同橋面不平順等級下，主梁和拱肋1/4跨位置不考慮溫度變形與考慮溫度變形的動力響應圖。圖7為不同橋面不平順等級下，不同位置吊桿在考慮橋面溫度變形與否條件下的動力響應圖。

由結果可知，車橋系統動力響應大小主要與橋面的不平順等級有關，橋面溫度變形對其也有影響。隨著橋面不平順等級的增加，車橋系統的動力響應的變化是非線性的，整體變化規律成增大趨勢。橋面越不平整，各個部位的動撓度均增大。因此，在橋梁運營期間，及時對橋面的坑洼進行整修，對保證結構安全和減少車輛的沖擊作用是很有必要的。

溫度變形對大跨徑鋼箱系桿拱橋的車橋動力響應偏于不利。高橋面平順等級下溫度變形對鋼箱主梁和鋼拱肋動力響應的影響要大于低橋面低平順等級。對拱橋不同位置的動力響應進行對比分析：主梁的動力響應大于拱肋的動力響應，跨中位置要大于1/4跨位置;吊桿也是如此，跨中吊桿的動力響應大于端部吊桿的動力響應;端部吊桿在隨著橋面不平順等級的增加，溫度變形對動力響應的影響總體要大于對跨中吊桿的影響。下承式系桿拱橋的跨徑越大，受沖擊效應的影響也越大，在大跨徑橋梁結構的設計中，應考慮溫度變形和橋面不平順度對車橋耦合效應的影響。

3 結論

文中以跨徑135m的下承式鋼箱系桿拱為例，利用有限元法，模擬考慮溫度變形和不同平順等級下車橋耦合振動效應，得出：

（1）車橋動力響應均隨路面不平順等級的增加而非線性快速增大。不同路面等級下的各位置對應的動力響應相差較大。在大跨度拱橋結構設計中，考慮不平順等級對車橋耦合的影響是必要的。

（2）拱橋不同部位對動力沖擊效應的敏感程度不同，總體上有吊桿>主梁>拱肋的趨勢。拱橋主梁和拱肋在跨中的敏感程度要高與1/4跨位置。

（3）溫度變形使橋梁動力響應增大，對拱橋車橋耦合系統的影響是偏于不利的。

參考文獻

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