基于CAA的多截面曲面優化算法研究?

王秋嬌 謝志祥

（1.西南交通大學希望學院基礎部 成都 610400）（2.航空工業航宇救生裝備有限公司 襄陽 441000）

1 引言

CATIA是法國達索公司研發的一款高端CAD設計軟件，在汽車、航空、船舶、水利水電等領域有非常廣泛的應用［1～4］，是全球應用最廣泛的軟件之一。作為一款通用性的軟件，CATIA原生命令選項較多，設計靈活，能滿足不同領域的不同應用場景。但是，當在某些場景下，需要快速設計的時候，繁多的選項反而限制了設計速度。為此，CATIA提供了模塊化的圖形接口工具CAA（Component Ap?plication Architecture），其包含了眾多的基于C++程序語言的API，供客戶定制化使用。文獻［5～10］等分別在不同的領域研究應用了CATIA二次開發，以提高設計效率。文獻［11～13］研究應用了CATIA V6平臺下的API。

2 多截面曲面及其API

2.1 多截面曲面

多截面（Lofting）曲面也稱放樣曲面，是指根據多個不同的截面輪廓以及引導線做出的適應性的曲面，相鄰截面間平滑過渡，在汽車、飛機、工藝品等造型設計中有很廣泛的應用。每個截面（Sec?tion）控制最終模型的橫截面，閉合點（Closing Point）控制縱輪廓線，脊線（Spine）對整體形狀進行引導優化。如圖1（a）所示，當選擇矩形截面1、圓形截面2以及正六邊形截面3來創建多截面時，CATIA自動在每個截面輪廓上預生成閉合點，這些閉合點一般為曲線的極值點。

由圖可見，使用CATIA現有的算法，每個截面默認生成的閉合點并不處在截面的相同方位，截面1和截面2的閉合點處在偏右側方位，而截面3的閉合點處在偏左的方位。若執行確定命令，則生成失敗，CATIA生成的預覽圖形如圖1（b）所示。圖1（c）為手動調整了截面3的閉合點位置后的預覽圖，由圖可知，若不設置脊線，CATIA會生成一條默認的脊線來引導整體走向。

2.2 現有API算法的缺陷

文獻［14～17］研究了與曲面相關的API，并依據各自所處的場景特點開發出快速建模工具，但尚未有學者在多截面曲面的API使用和優化方面公開研究成果。

CATIA多截面曲面對應的API為

可以對多截面曲面模型進行復雜的處理，如設置截面順序、設置或替換閉合點、設置引導線等。

雖然CATIA API提供了對截面設置閉合點的方法，并且可以通過相關接口很方便地設置點在曲線上的位置，但很難保證不同截面閉合點的對應位置關系。比如，對于圖1所示的場景，為了與閉合點1和閉合點2的位置對應，以保證造型的平滑，一般要求閉合點3在圖1（c）所示的位置附近，而不在圖1（a）、1（b）所示的位置或其他位置，但現有API無法保證這一點。

為解決該問題，本文借助CATIA現有API設計了一種對多截面曲面進行平滑的算法，并以插件的形式驗證了該算法的可行性和高效性。事實上，該算法既適用于多截面的曲面特征，也適用于實體特征，這里以曲面為例。

3 算法設計

3.1 算法約定

為更準確地敘述核心算法，在使用該算法之前，本文給出以下約定：

1）截面已經通過API或手動創建出來，并且是閉合曲線；

圖1 多截面曲面的創建過程

2）多截面以一條非閉合曲線作為脊線，該曲線通過所有截面曲線的內部，并且不與任何截面所在的平面平行；

3）算法所述API均基于CATIA V6平臺。

3.2 算法描述

本文算法核心為任意取一個輸入截面，在其曲線上任意位置作一個點，作為該截面的閉合點。然后從該閉合點出發，以投影的方式，創建該點在其他輸入截面上對應位置的投影點。以下為具體步驟，為便于闡述算法步驟，具體步驟中對某些一般量作了特殊化處理，如以第一個截面的極值點作為投影原始點等。

首先，通過CATIA相關API獲取模型結構樹中已經定義好的截面曲線，通過函數：

創建一個多截面特征對象，可以通過函數：

來設置脊線。

然后，使用函數

在截面1（本文按順序對第n個截面稱為“截面n”，n=1，2，3，…）上創建極值點A，作為截面1的閉合點。此時，如果直接創建點A在其他截面上的投影點，可能無法獲取理想的投影點，如圖2所示，點A在截面Sb中的理想投影點為點B0，但由于點B1距離點A更近，所以，若直接創建點A在截面Sb中的投影點，則投影的結果為點B1。

為此，對于任意相鄰兩個截面Sa與Sb，在其之間的脊線上等距創建n個過渡點，即將截面Sa與截面Sb之間的曲線等分為n+1份，過每個點分別創建脊線的垂直平面，在每個垂直平面上創建大小合適的過渡圓C1，C2，C3，…Cn。使用函數：

創建截面Sa的極值點A在圓C1上的投影點P1，創建P1在圓C2上的投影點P2，以此類推，創建點Pn-1在圓Cn上的投影點Pn，然后創建點Pn在截面b上的投影點B，作為截面b的閉合點。

如圖2所示，依據上述步驟，可根據點A依次創建投影點P1，P2，P3以及投影點B。當截面均為規則曲線時，點B與理想投影點B0重合；否則與點B0接近，過渡點的數量越多，最終取得的投影點與理想閉合點B1越接近。但隨著過渡點數量的增多，程序所用的時間也越長，因此，過渡點的數量需要在精度和效率上作出一定的考量。

圖2 創建投影閉合點過程

最后，使用函數：

對步驟1中創建的多截面特征設置閉合點為點A，B，C，…。

3.3 算法流程圖

抽象的算法流程圖如圖3所示，其中圖3（a）為總流程圖，圖3（b）為創建截面投影點的流程圖。

圖3 算法流程

4 實驗與分析

以CATIA V6插件的形式實現了該算法，交互界面如圖4所示。

對于圖1（a）所示的場景，使用CATIA原生API無法一次性創建成功，需要手動修改閉合點參數或創建新的閉合點。并且通過觀測并多次嘗試修改參數來確定每個閉合點的位置，不僅操作繁瑣，影響設計效率，而且所設置的閉合點的位置參數隨機性大，設計質量也很難達到最佳。

圖4 插件交互界面

如圖5所示，使用本文所述的優化算法，當過渡圓的數量為1時，依然生成失敗，閉合點的位置參數沒有被正確地傳遞。當過渡圓的數量為4時，閉合點位置的方位通過過渡圓被傳遞到截面3，使得曲面創建成功，但具體的位置參數卻沒有被精確地傳遞，所以創建的結果依然有較大的扭曲變形。當過渡圓的數量為9時，閉合點位置的方位和具體參數均被較好地傳遞到截面3，創建結果較為理想。

圖5 不同過渡圓數量n的創建結果

5 結語

分析了CATIA多截面曲面算法在自動生成閉合點方面的算法缺陷問題，在現有API的基礎上，提出一種通過過渡截面傳遞閉合點參數的算法，以達到光順最終模型的效果。以CATIA V6插件的形式實現了該算法，設計師可以控制過渡閉合點的迭代次數，在效率與精度之間靈活處理。經實驗驗證，該算法可快速準確地根據輸入元素創建比較光順的曲面模型，既可以以插件形式單獨使用，也可以作為系統性二次開發設計中的一部分，可大大提高設計和開發效率。