開孔十字型屈曲約束支撐的有限元分析

高 雅，李晨陽

(蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

從古到今，地震帶給人類的危害不可預估，其強大的破壞力嚴重地威脅著人類的生命和財產安全，為了能更好的降低地震危害，如何改善結構穩定性已成為如今研究的主要熱點之一。屈曲約束支撐作為一種新型的耗能減震構件，其在工程中的應用極為廣泛，經濟效益也是非常突出的，但大部分屈曲約束支撐在地震發生時端部容易失穩破壞的現象嚴重阻礙了其在工程結構中的發展[1]。

針對屈曲約束支撐端部容易失穩破壞，核心部位屈服點難以確定的問題，國內學者進行了大量的研究與創新，鄧雪松，鄒征敏[2]等人在2010年提出了開槽三重鋼管防屈曲支撐形式，并對其進行試驗研究與有限元模擬；2012年周云[3]等人又提出了開孔與開槽式三重鋼管防屈曲支撐的形式及設計方法；同年，唐榮[4]提出了新型板式防屈曲耗能支撐；2015年時鄧雪松，紀宏恩[5]等對板式開孔防屈曲支撐進行了滯回性能分析；2017年李麗平[6]提出一種新型開孔式一字形防屈曲支撐，并對其進行了理論分析和抗震性能研究，取得一定成果。

本文結合相關規范，提出一種開孔十字型屈曲約束支撐，并利用有限元軟件ABAQUS對普通十字型支撐，不開孔十字型屈曲約束支撐，單排開孔十字型屈曲約束支撐，雙排開口十字型屈曲約束支撐進行了仿真模擬，分析比較它們的力學性能差異，選出最優構件，為后續的相關研究提供理論基礎。

1 屈曲約束支撐構造

屈曲約束支撐的橫向是由內核單元、約束單元及滑動約束機制單元[8]三部分組成，如圖1所示；它的縱向組成主要包括：屈服耗能段，過渡段和連接段，如圖2所示。

屈曲約束支撐形式多種多樣，但其原理都是大同小異的。如一字型截面、十字型截面、工字型截面等[9]，都是在軸向張力和壓力的作用時，利用芯材屈服耗能的原理，再加上外部套筒對內部核心單元的約束，實現全截面屈服，減少屈曲失穩的發生，更好地耗散地震發生時產生的能量，減少或防止主體結構的損壞，從而提升結構的抗震性能[10]。

圖1 屈曲約束支撐橫向構成

圖2 屈曲約束支撐縱向構成

2 屈曲約束支撐的設計方法

依據張浩飛[10]等提出的開孔十字型全鋼防屈曲支撐抗震性能與設計方法研究，對內芯進行開孔段和非開孔段橫截面積、承載力的理論設計。

2.1 開孔段和非開孔截面尺寸的確定

為了支撐能夠滿足設計承載力的要求，對已知的設計承載力P，依據《鋼結構設計規范》[11]選取十字型內芯鋼號，按公式1進行開孔截面的橫截面尺寸計算。

式中：AC——十字型內芯開孔截面面積；

f——十字型內芯鋼材強度設計值。

非開孔的截面尺寸用式2確定：

式中：A——十字型內芯非開孔段截面面積；

φ——十字型內芯截面開孔程度（%）。

2.2 承載力的確定

屈曲約束支撐涉及的承載力包括屈服承載力和極限承載力，屈服承載力主要用于結構的彈塑性分析，是支撐第一次進入屈服耗能時所受到的軸向力；極限承載力主要用于屈曲約束支撐的節點及連接設計，是應變強化后的最大承載力。其計算公式如下：

式中：A1——內核單元截面面積；

fy——內核單元所選鋼材屈服強度；

υ——材料拉壓不平衡影響因子，一般取1.1；

Ω——材料應變強化因子，一般取2.25。

2.3 內芯的設計

本文選擇實體工程的某一區間進行計算，根據圖3的結構布置形式，經計算得出構件的長度為4350mm，設計承載力為50t，設計出與之相適應的屈曲約束支撐構件，如圖4所示。

圖3 支撐布置結構圖

圖4 構件整體尺寸圖

3 有限元建模

3.1 構件設計

本次試驗在第二節的基礎上共設計了4組試件，試件編號及具體參數見表1，所有實驗構件內芯均采用Q235鋼，外套管除普通十字型支撐外，均采用Q345鋼；構件中內芯具體開孔尺寸如圖5所示，內芯橫截面尺寸圖如圖6所示。

表1 支撐形式

圖5 內芯開孔示意圖

圖6 內芯橫截面尺寸圖

具體開孔位置如圖7所示，BK-3是在內芯的二等分點處開孔，為單排開孔（單排指的是從縱向看孔洞為一排）；BK-4是在內芯的三等分點處開孔，為雙排開孔（雙排是指從縱向看孔洞為兩排）。

圖7 BK-3、BK-4支撐開孔示意圖

3.2 模型建立

在建立模型草圖時，由于ABAQUS難以準確定位支撐的開孔位置，本文采用AutodeskCAD2016實現三維實體建模，模型建立如圖8所示，保存為“*.sat”文件后導入ABAQUS6.14中進行分析，在ABAQUS中模型的部件類型為三維可變形，部件形狀為實體。

圖8 CAD中的屈曲約束支撐模型

3.3 材料屬性定義

本文屈曲約束支撐采用的材料本構關系為彈-線性隨動強化模型，如圖9所示；十字型屈曲約束支撐的屈服耗能段和過渡段使用Q235鋼材，彈性模量為Es=2.06×105Mpa，泊松比μ為0.3，密度ρ=7.85×10-9ton/mm3，彈性階段時 E=Es，在進入塑性階段時，剛度為0.02E；連接段和外殼鋼使用Q345鋼材，彈性模量為 Es′=2.66×105Mpa，泊松比 μ 為 0.3。在ABAQUS中內芯屈服耗能段Q235鋼彈塑性參數的設置見表2。

圖9 應力-應變關系圖表

表2 屈服耗能段Q235鋼彈塑性參數表

3.4 相互接觸定義

從圖6中可以看出，為了讓內芯與外套管更好地接觸，內芯橫截面的4個端部被設計成倒角，讓其與套筒內壁面平行。本文的模型在ABAQUS中的相互作用定義為“表面與表面接觸（standard）”[12]，此接觸由主從面構成，選擇內芯屈服耗能部分的倒角面為主表面，外殼的內壁面為次表面，滑移公式選“有限滑移”，接觸跟蹤為“單配置狀態”；在創建相互作用屬性時通常要考慮到切向和法向的作用，由于內芯部位一般都有涂抹無粘結材料，摩擦力可以忽略，所以切向行為為“無摩擦”，內芯和外圍單元間接觸面的法向行為為 “硬接觸”，允許接觸后分離。

3.5 創建約束以及邊界條件

本次數值模擬采用的約束類型為“耦合的”，是在核心單元最左端截面處和穿過截面形心的一點設置“耦合約束”，這樣在這一點處加載位移，可以得到更精確的分析結果，如圖10所示；邊界條件所選分析步的類型為“位移/轉角”，其中左端除軸向位移外，約束剩余的自由度，即U1=U2=UR1=UR2=UR3=0，右端為完全固定，約束所有的位移和轉角，即U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0，套管是約束兩端3個方向的位移，即U1=U2=U3=0。

圖10 耦合約束設置圖

3.6 網格劃分及單元類型的定義

在ABAQUS 6.14中進行模型分析時，構件采用全局布種模式，內芯屈服耗能段的近似全局尺寸限制在7.5mm，螺栓連接處的近似全局尺寸限制在12.5mm，最大偏離因子及最小尺寸占全局尺寸的比例采用默認值0.1，以下圖BK-4的網格劃分為例。

由于支撐構件在受到壓力時，開孔處會發生大的變形，所以在分析時采用C3D8R單元[10]（八結點線性六面體單元, 減縮積分,沙漏控制），求解結構可以更精確一些。如圖11、12所示。

圖11 耗能屈服段網格圖

圖12 螺栓連接處網格圖

3.7 加載制度

模型的加載分2種：一為單向加載，是在構件的端部施以壓力荷載，分析它們的力學性能；二為低周反復加載系統，其使用位移控制的擬靜態加載[13]，用來探討每種支撐類型滯回性能的不同。各級位移加載振幅基于構件的屈服位移△by，以△by、2△by、4△by、8△by、12△by進行單周來回加載。

3.8 屈曲分析及初始缺陷引入

由于支撐構件在出廠時往往伴隨著一定的缺陷，所以引入初始缺陷的模型分析會更精確一些。在ABAQUS中對四組支撐的內芯部分進行特征值屈曲分析時，首先取得支撐的高階屈曲模態，看它的核心部位是否出現預測的高階半波屈曲，而不是高階扭轉屈曲；其次由計算得到四組支撐內芯的各階屈曲模態。由于奇數階與偶數階屈曲模態形式相似，本文以開孔數多的BK-4為例，選取前八階的奇數階進行分析，如13所示。

圖13 奇數階屈曲模態圖

從圖13中發現，奇數階屈曲是沿Y軸進行的，支撐的核心部分在外殼的約束下，從第一階的一個半波屈曲，在第七階處出現了三個半波屈曲，沒有出現扭轉屈曲問題。由于一階屈曲模式起主要作用，所以引入四組構件相應的內芯一階屈曲模式為初始缺陷，其值為板厚的1%[4]，也就是0.13。

3.9 各組支撐的單向加載模擬

本次模擬使用位移控制對各組支撐進行單向加載，在3.5節中提及的“耦合點”處施加壓位移，為了方便橫向對比和圖示，壓位移最大值為20mm，用正值表示，得到的荷載-位移圖如圖14、15所示。

圖14 BK-1與 BK-2荷載-位移圖

圖15 BK-2、 BK-3、BK-4荷載-位移圖

從圖14中可以看出，當壓位移為13mm或更小時，BK-1和BK-2力學性能相似；而在15mm后，因為初始缺陷的存在和壓位移的增加，BK-1出現部分屈曲，剛度下降，BK-2由于外殼的約束剛度保持穩定；在20mm時，BK-2的承載能力為480.03kN，略高于BK-1的460.25kN。

從圖15中可以看出，三者的屈服載荷并不相同。BK-2具有310.62kN的最高屈服載荷，BK-3的屈服載荷為 306.49kN，BK-4的屈服載荷為304.35kN。在壓位移為3mm時，三個構件變化趨勢相同；在壓位移為20mm時，BK-2的承載力為480.03KN，BK-4的承載力為473.34KN，比BK-2低1.4%。表3為4組構件的承載力與屈服荷載對比。

表3 四組支撐單向加載結果統計表

3.10 各組支撐的滯回性能模擬

本節模擬了低周反復拉壓載荷下四組支撐的滯回性能，構件荷載由位移控制，兩端及外殼的邊界條件采用3.5節中的設置，在單向加載模擬中，位移控制值與上節一致，載荷位移基準值采用與四組支撐相近的屈服位移△by=1.47mm。與單向加載不同的是，內核單元支撐需要同連接部分一起，在連接部分的左端選擇加載位置。

圖16 四組支撐滯回曲線圖

從圖17中可以看出，四組支撐構件在前四圈的加載中整體滯回曲線形式基本相似，而在第五圈加載時出現明顯差異，BK-1開始出現較大的剛度退化和屈曲失穩，剩余三個屈曲約束支撐獲得的滯回曲線是完整且對稱的；BK-4和BK-2的曲線形式比較一致，只是在壓位移變得更大時，BK-2的耗能相比BK-4來說要好；BK-4比BK-3的曲線相比，看起來要飽滿一些，耗能要強些。

從圖16可知，四組支撐的剛度在拉位移為13mm或者更大時均出現降低的趨勢，而BK-3降低得更為嚴重；當壓位移增加到-13mm后，BK-1因其本身的屈曲不穩定性導致剛度急速降低，承載能力也隨之降低，其他三組支撐在壓力作用下中都沒有發生剛度降低的現象。

圖17 四組支撐的骨架曲線

4 結束語

在本文中，利用有限元軟件ABAQUS對普通十字型支撐、不開孔十字型防屈曲支撐、開單排孔十字型防屈曲支撐以及開雙排孔十字型防屈曲支撐進行單向加載和低周反復加載的模擬結果進行比較分析，得出以下結論：

1）在單向加載的過程中，在壓位移為大于10mm時，普通十字型支撐開始出現剛度退化，其承載力在塑性階段就出現下降趨勢，而屈曲約束支撐整個過程中均未出現剛度退化，力學性能優異；尤其是雙排開孔十字型防屈曲支撐在壓位移為20mm時，承載力僅比不開孔十字型防屈曲支撐低3.3%，具有良好的力學性能。

2）通過單向加載、滯回性能分析以及骨架曲線的對比，雙排開孔十字型屈曲約束支撐的屈服荷載更低，在地震時比主體結構更早地屈服耗能，保護主體結構，盡管開口削弱，但是承載能力和滯后曲線比不開孔屈曲支撐只低5%，并且性能優良，最終選定雙排開孔十字型防屈曲支撐BK-4為最優構件。