基于納米盤棒耦合的多頻段等離激元誘導透明研究*

胡寶晶 黃銘 黎鵬 楊成福

1) (云南大學信息學院,昆明 650091)

2) (云南農業大學理學院,昆明 650201)

提出了基于銀納米棒和銀納米盤的多頻段等離激元誘導透明(PIT)混合模型,通過時域有限差分法研究了模型的電磁特性.研究表明: 由于銀納米盤(明模)和銀納米棒(暗模)的明模-暗模-暗模耦合,模型可以產生雙頻段的PIT效應.在雙頻段的基礎之上,通過兩個非對稱的雙頻段PIT模型的疊加,形成暗模-暗模-明模-暗模-暗模耦合,可進一步實現四頻段的PIT效應.同時,只要改變兩種PIT模型中銀納米棒的長度以及銀納米棒和銀納米盤之間的距離,雙頻段PIT和四頻段PIT窗口的諧振頻率和透射振幅都會隨之變化.最后研究了四頻段PIT模型的傳感效應,發現該模型隨背景材料折射率變化的靈敏度(sensitivity)達到了326.2625 THz/RIU,優值系數(FOM)達到了26.4/RIU,性能優于其他同類型傳感器,這為該模型在光存儲、吸收、濾波和紅外頻段的傳感器設計中的應用提供了理論參考.

1 引 言

電磁誘導透明(EIT)是三維原子系統中的一種重要的干涉現象,EIT效應在慢光器件、光信號處理、傳感器和非線性器件中具有重要的價值.然而,三維原子系統中的EIT 所需要的苛刻實驗條件卻大大限制了EIT 的實際應用[1].近年來,人們已經證實,通過傳統的金屬諧振結構,也可以獲得與EIT相類似的效應,這一現象被稱為等離激元誘導透明(PIT).然而,之前關于PIT現象的研究主要集中在單頻段PIT[2?5],它只能產生一個透明窗口,這就限制了它在小型和多功能光學裝置上的應用.

特別地,當一個系統能實現多頻段的PIT現象時,它就能夠在光信息處理過程中增加新的自由度,信息可以分別在多個頻段中存儲和提取.同時,多頻段PIT在多頻帶濾波器,多頻帶慢光裝置和超敏感化學、生物傳感器中都有著非常重要的作用[6].因此,基于金屬諧振結構的多頻段PIT現象已經越來越成為當前的研究熱點[7?15].Li等[16]利用方形銅密封環,銅SRR和銅切割線形成的耦合機制,在明模-明模-暗模的相互作用下,實現了雙頻段的PIT效應.Tang等[17]設計了一個包含閉環銅諧振器和方形銅貼片的平面超材料結構,在明模-明模的耦合作用下,也實現了雙頻段的PIT效應.Yu等[18]使用一個由銀SRR和平行銀帶構成的平面超材料,在明模-暗模和明模-明模耦合效應的作用下,同樣實現了雙頻段的PIT效應.Li等[19]基于垂直銀納米棒和平行銀納米棒所構成的三維模型,通過改變模型的對稱性,在明模-暗模耦合的基礎之上,實現了三頻段的PIT現象.因此,在之前發表的,基于金屬材料實現的多頻段PIT現象中,研究結果主要集中在雙頻段和三頻段的PIT效應.對于三頻段以上PIT效應的實現和研究,公開文獻則很少報道.

本文利用銀納米棒和銀納米盤的明模-暗模-暗模和暗模-暗模-明模-暗模-暗模耦合模型,在實現雙頻段PIT效應的基礎之上,進一步實現了四頻段的PIT現象.同時,通過改變銀納米棒的長度和銀納米棒、銀納米盤間的距離,可以實現PIT諧振頻率和透射振幅的可調性.最后通過研究四頻段PIT模型的傳感效應發現,該模型隨背景材料折射率變化的靈敏度(sensitivity)達到了326.2625 THz/RIU,優值系數 (FOM)達到了 26.4/RIU,性能優于其他同類型傳感器.

2 雙頻段PIT模型的結構設計

圖1 雙頻段 PIT模型結構圖 (a)三維空間結構圖;(b)二維平面結構圖Fig.1.Schematic diagrams of dual-band PIT model: (a) Threedimensional space schematic;(b) two-dimensional plane schematic.

雙頻段PIT的模型結構如圖1所示,模型是由銀納米棒和銀納米盤構成的三維周期結構,X方向和Y方向的周期Px=Py=0.6 μm.銀納米盤的直徑D=0.24 μm.銀納米棒的長度L=0.31 μm.寬度W=40 nm.盤和棒的厚度H=20 nm.盤與棒之間,棒與棒之間的間隔g=20 nm.數值仿真利用 Lumerical FDTD Solutions完成,Z軸方向采用PML吸收邊界條件,X軸和Y軸方向采用周期邊界條件.電磁波沿-Z軸傳播,電場極化方向沿Y方向.銀納米棒、銀納米盤通過一個Drude模型定義,其中等離子體頻率ωp=1.366×1016rad/s ,阻尼系數γ=3.07×1013/s[20].

3 雙頻段PIT模型仿真結果與分析

圖2給出了雙頻段PIT模型的透射率曲線,作為參考,圖中同時給出了銀納米盤陣列、銀納米棒陣列、單頻段PIT模型的透射率曲線.通過圖2可以發現,當光波入射方向沿-Z軸傳播,極化方向沿Y方向時,由于銀納米盤陣列的偶極等離子體輻射特性,銀納米盤陣列產生了典型的洛倫茲線型的諧振,因此可以將其視作被光場直接激發的明模.但對于銀納米棒陣列而言,由于電場極化方向與它的長軸方向相垂直,因而銀納米棒陣列沒有產生諧振,所以可將其看作暗模.在單頻段PIT模型中,當銀納米盤和銀納米棒彼此間隔較小時,由于二者之間的耦合作用,銀納米盤中的明模可以通過兩種通道激發:.其中,分別代表入射光、明模和暗模.這兩個通道所產生的相消干涉導致了單頻段PIT現象的產生[21].隨后,在單頻段PIT模型的基礎之上,雙頻段PIT模型在下方新添加一個的銀納米棒單元,形成明模-暗模-暗模耦合方式.其中,新添加的下方銀納米棒將會與中間的銀納米棒繼續發生耦合作用,這會產生新的表面等離激元諧振,進而導致新的透明窗口的產生[22].

圖2 納米盤陣列、納米棒陣列、單頻段 PIT模型、雙頻段PIT模型的透射曲線Fig.2.Transmission spectra of the sole nanodisk array,the sole nanorod array,the single-band PIT model.

為了進一步研究雙頻段PIT模型的物理原理 ,圖3 給 出 了 波 谷A(368.8890 THz)、 波 谷B(397.7780 THz)、波谷C(480.0000 THz)、波峰D(380.0000 THz)、波峰E(464.4440 THz)的電場分布.通過圖3可以發現,在波谷A、波谷B、波谷C處,由于明模和暗模之間的相長干涉,銀納米盤和銀納米棒的電場都得到了增強.波谷A處的電場主要集中在盤和棒、棒和棒之間,波谷B處的電場主要集中在棒和棒之間,波谷C處的電場主要集中在盤和棒之間.同時,由于暗模的四極模式,在波谷A和波谷B處銀納米棒之間產生了三個節點的電場分布.另一方面,在波峰D和波峰E處,由于明模和暗模之間的相消干涉,銀納米盤的電場強度被壓縮,電場主要分布在棒和棒以及盤和棒之間.在波峰D處,電場主要分布在棒和棒之間,呈三節點分布,證明了波峰D是由下方銀納米棒與中間的銀納米棒生成的新表面等離激元諧振而產生的.在波峰E處,電場主要分布在盤和棒之間,說明波峰E是由于兩個通道所產生的相消干涉產生的.

圖3 雙頻段 PIT 模型在 (a) dip A,(b) dip B,(c) dip C,(d) peak D,(e)peak E 的電場分布Fig.3.Distribution of electric field of dual-band PIT model at (a) dip A,(b) dip B,(c) dip C,(d) peak D and (e) peak E.and the dual-band PIT model.

圖4給出了當銀納米盤與銀納米棒、銀納米棒與銀納米棒的間隔g改變時,透明窗口的變化規律.當g的值由 40 nm 變化到 10 nm 時,波峰D和波峰E的諧振頻率逐漸減小,發生紅移.波峰D諧振頻率從 415.556 THz 減小到 333.333 THz,波峰E從 466.667 THz 減小到 448.889 THz.同時,由于盤與棒之間的耦合增強,波峰E的透射振幅逐漸增大,從0.9369增大到0.967.但波峰D透射振幅卻先減小后增大,g=30 nm 的時候最小,g=10 nm 的時候最大.

圖5進一步分析了銀納米棒長度L對透明窗口的影響,當L值由 0.31 μm 增大到 0.37 μm 時,波峰D和波峰E諧振頻率逐步減小,發生紅移.波峰D諧振頻率從 380 THz減小到 331.111 THz,波峰E從 464.444 THz 減小到 422.222 THz.另一方面,波峰D透射振幅逐漸增大,從0.6333增大到0.8387,而波峰E透射振幅略有減小但幾乎保持不變.因此,通過改變間隔g和銀納米棒長度L都可以實現雙頻段PIT模型諧振頻率和透射振幅的可調性.

圖4 改變銀納米盤與銀納米棒、銀納米棒與銀納米棒間隔g時透射率隨頻率的變化情況Fig.4.Variation of transmission with frequency of different g.

圖5 改變銀納米棒長度 L 時,透射率隨頻率的變化情況Fig.5.Variation of transmission with frequency of different L.

4 四頻段PIT模型的結構設計

四頻段PIT的模型結構如圖6所示,X方向和Y方向的周期Px=Py=0.6μm.銀納米盤的直徑D=0.24μm.銀納米盤上方銀納米棒 (簡稱: 上棒)的長度L2=0.37μm ,銀納米盤下方銀納米棒(簡稱: 下棒)的長度L1=0.31μm.上棒和下棒寬度均為W=40nm.盤和棒的厚度H=20nm.盤與棒之間,棒與棒之間的間隔g=20nm.Z軸方向采用PML吸收邊界條件,X軸和Y軸方向采用周期邊界條件.電磁波沿–Z軸傳播,電場極化方向沿Y方向.

5 四頻段PIT模型仿真結果與分析

圖7給出了四頻段PIT模型的透射曲線.可以看出,透射曲線中包含四個透明窗口,諧振頻率分別為: 波峰A(331.1110 THz),波峰B(377.7780 THz),波峰C(417.7780 THz),波峰D(464.444 THz).由于光波入射方向沿–Z軸傳播,極化方向沿Y方向,所以四頻段PIT模型可以視作暗模-暗模-明模-暗模-暗模耦合.

圖6 四頻段 PIT 模型結構圖 (a)三維空間結構圖;(b)二維平面結構圖Fig.6.Schematic diagrams of four-band PIT model: (a) Threedimensional space schematic;(b) two-dimensional plane schematic.

圖7 四頻段 PIT 模型的透射曲線Fig.7.The transmission of four-band PIT model.

為了分析四頻段PIT的形成原理,圖8給出了四頻段PIT和兩個雙頻段PIT模型的透射曲線對比.通過對比后發現,四頻段PIT模型的四個諧振峰與兩個雙頻段PIT模型的諧振峰幾乎重合.其中,波峰A和波峰C與上棒長度L2=0.37μm的雙頻段PIT模型的諧振峰重合,波峰B和波峰D與下棒長度L1=0.31μm 的雙頻段PIT模型的諧振峰重合.這表明: 四頻段PIT可以看作是兩個雙頻段PIT模型的疊加,由于模型的非對稱性(L1=L2),因此兩個雙頻段PIT模型的諧振峰不相同,所以疊加后形成四個諧振峰,產生四個透明窗口.

圖8 兩種雙頻段PIT模型與四頻段PIT模型透射率對比Fig.8.The comparison of transmission between two dualband PIT models and four-band PIT model.

為了進一步驗證四頻段PIT的形成原理,圖9給出了四頻段PIT模型中波峰A,波峰B,波峰C,波峰D的電場分布.圖中,波峰B和波峰D的電場分布與圖3類似,波峰B的電場主要分布在下棒與下棒之間,呈三節點分布,波峰D的電場主要分布在盤與下棒之間.這驗證了波峰B和波峰D是下棒長度L1=0.31μm 的雙頻段PIT模型形成的.此外,波峰A的電場主要分布在上棒與上棒之間,呈三節點分布,與波峰B類似.波峰C的電場主要分布在盤與上棒之間,和波峰D類似.這說明波峰A和波峰C是上棒長度L2=0.37μm 的雙頻段PIT模型形成的.

圖9 四頻段 PIT 模型在 (a) peak A,(b) peak B,(c) peak C,(d) peak D 的電場分布Fig.9.Distribution of electric field of four-band PIT model at (a) peak A,(b) peak B,(c) peak C,(d) peak D.

圖10和圖11分析了四頻段PIT模型下棒長度L1和上棒長度L2對透明窗口的影響.在圖10中,當上棒長度L2從 0.33μm 增加到 0.37μm 時,由于下棒長度沒有變化,所以波峰B和波峰D的諧振頻率和透射振幅幾乎沒有改變.而波峰A和波峰C的諧振頻率則隨著L2的增大而減小,發生紅移.同時,波峰A的透射振幅隨著L2的增大而增大,波峰C的透射振幅逐漸減小,但基本保持不變.

圖10 改變上棒長度 L2 時,透射率隨頻率的變化Fig.10.Variation of transmission with frequency of different L2.

圖11 改變下棒長度 L1 時,透射率隨頻率的變化Fig.11.Variation of transmission with frequency of different L1.

在圖11 中,由于下棒長度L1從 0.31μm 增加到 0.35μm ,上棒長度沒有改變,所以波峰A和波峰C的諧振頻率和透射振幅沒有明顯改變.但波峰B和波峰D的諧振頻率發生了紅移.波峰D的透射振幅產生了輕微的減小,波峰B的透射窗口隨著L1的增大而增大.以上的結論都與圖5一致.

圖12給出了盤與棒之間、棒與棒之間的間隔g改變時,四頻段PIT模型透射窗口的變化規律.當g由25 nm逐步減小為10 nm時,四個透明窗的諧振頻率都逐漸減小,發生紅移.同時,如之前所言,由于盤和棒之間耦合強度的增大,導致波峰C、波峰D的透射振幅逐漸增強.然而對于波峰A和波峰B而言,盡管它們的形成原理相似,但當g逐漸變小時,透射振幅的變化規律卻不盡相同.波峰A的透射振幅隨著g的減小而增大,波峰B的透射振幅和圖4相似,在g逐漸減小時,其透射振幅先減小后增大,當g=10 和 25 nm 時最大,g=15 nm 時最小.

圖12 改變盤與棒之間、棒與棒之間的間隔 g時透射率隨頻率的變化情況Fig.12.Variation of transmission with frequency of different g.

為了分析四頻段PIT模型的傳感性能,圖13給出了當背景材料折射率由1.0變化到1.4時,模型透射曲線的變化規律.從圖中可以看出,當折射率改變時,四頻段PIT模型始終能保持生成四個透明窗口.同時,當折射率逐漸增大時,波峰A、波峰B、波峰C、波峰D的諧振頻率逐漸減小,發生紅移,但透射振幅基本保持不變.通常情況下,傳感器的傳感性能由兩個指標來衡量: 一個是優值系數(FOM),另一個是靈敏度S.

S定義為諧振峰變化值 ?f和折射率變化值?n的比值,FOM定義為靈敏度S和半高全寬FWHM的比值[23].

圖14和圖15分別分析了波峰A、波峰B、波峰C、波峰D的靈敏度和優值系數.從圖中可以發現,模型中四個透明窗口諧振頻率的改變與背景材料折射率的變化均成近似線性關系.同時,通過計算發現,波峰A到波峰D的靈敏度分別為: 235.86,267.172,294.95,326.2625 THz/RIU.優值系數分別為: 10.1,26.4,7.02,9.85/RIU.

為了更好地體現四頻段PIT模型傳感特性的優越性,表1中列出了其他文獻里類似傳感器的優值系數.通過對比發現,本文提出的四頻段銀納米棒、銀納米盤混合傳感器,其優值系數可以達到26.4/RIU,高于同類型的傳感器,因此具備良好的傳感性能.

圖14 peak A 和 peak B 隨背景材料折射率的變化規律Fig.14.The variation of peak A and peak B with different background materials.

圖15 peak C 和 peak D 隨背景材料折射率的變化規律Fig.15.The variation of peak C and peak D with different background materials.

表1 不同參考文獻中傳感器模型的FOM參數比較Table 1.Comparison of FOM with reported sensor in different references.

6 結 論

本文提出了基于銀納米棒和銀納米盤的雙頻段和四頻段PIT模型.在雙頻段PIT模型中,銀納米盤和銀納米棒形成明模-暗模-暗模耦合模式.由于銀納米盤、銀納米棒間的相消干涉和銀納米棒、銀納米棒間產生的新表面等離激元諧振,雙頻段模型可以產生兩個透明窗口.在四頻段PIT模型中,因為其四個透明窗口的諧振峰與兩個不對稱的雙頻段PIT模型的諧振峰幾乎重合.因此,可以把它看作是兩個非對稱的雙頻段模型PIT模型的疊加.同時,通過改變銀納米棒長度和銀納米棒、銀納米盤間的距離,可以實現兩種模型PIT諧振頻率和透射振幅的可調性.最后研究了四頻段PIT模型的傳感效應,發現其四個透明窗的諧振頻率變化與折射率的變化成近似線性關系,傳感靈敏度 (sensitivity)達到了 326.2625 THz/RIU,優值系數(FOM)達到了26.4/RIU,性能優于其他同類型傳感器.因此在多頻帶濾波、多頻帶超靈敏傳感器的領域有潛在的利用價值.