基于場變換理論的大角度渦旋電磁波生成方法*

馮加林 施宏宇 ? 王遠 張安學 徐卓

1) (西安交通大學,多功能材料與結構教育部重點實驗室,西安 710049)

2) (西安交通大學,電子與信息學部,西安 710049)

3) (西安交通大學,電子陶瓷與器件教育部重點實驗室,西安 710049)

場變換是一種與入射角度無關的新型電磁變換方法,可對電磁波極化和阻抗進行調控.本文提出了一種基于場變換理論的大角度入射渦旋電磁波產生方法.基于該方法設計了一種用于渦旋電磁波生成的人工媒質,并通過對其仿真驗證了所提出的方法.設計的人工媒質為多層環形結構,可以透射生成2階渦旋電磁波,并且具有較好的入射角度穩定性,在60°斜入射時仍能產生渦旋電磁波.

1 引 言

電磁波攜帶能量和動量,動量可以分為線動量和角動量,其中角動量包括由偏振決定的自旋角動量 (spin angular momentum,SAM)和由光場空間分布決定的軌道角動量(orbital angular momentum,OAM)[1].自旋角動量與電磁波的極化有關.軌道角動量則描述了波前圍繞電磁波傳播方向所在軸的旋轉,從而形成渦旋電磁波,單光子攜帶的軌道角動量表示為l? ,其中拓撲荷數l為任意整數,? 為約化普朗克常數,不同的l代表了不同的OAM模態.l取值可以從負無窮到正無窮,不同的OAM態相互正交[2].將l作為調制參數,將不同的信息調制到不同模式的OAM渦旋波上可以實現在同一載頻下擁有無窮多個相互獨立的軌道角動量的信道,這對提升通信系統的信道容量有著重大意義.這種通信方法可應用在自由空間通信、光纖通信[2]和量子通信[3,4]中.此外,OAM波還在超分辨率圖像[5]、光鑷[6],數據存儲[7]等領域有很大的潛力.

常規產生攜帶OAM的軌道角動量的方法有:螺旋相位板 (spiral phase plate,SPP)[8?10]、q 板[11]、計算全息法[12]、天線陣列[13]等,但有著加工難度大、尺寸較大、所生成的OAM模式單一或者轉換率不高等缺點.近年來利用超表面可以使電磁波產生相位突變的特點產生OAM波已經成為研究熱點,其中主要有基于諧振模式的超表面渦旋光束控制[14],基于幾何相位調控的渦旋光束產生[15,16]和基于傳輸相位的渦旋光束[17]等方法.2016年,Yue等[18]利用幾何相位的原理設計了一種理論上實現了接近100%效率的OAM反射超表面.Yang等[19]實現了平面波垂直入射和斜入射下OAM波的生成,但其斜入射的角度較小,為 18°.目前大多數的研究都集中在反射型生成OAM[19?21],基本上都是垂直或者小角度入射生成OAM波,所以在大角度入射情況下透射生成OAM波的問題亟待研究.

場變換 (field transformation,FT)方法是一種調控電磁波極化和阻抗的理論方法.它由麥克斯韋方程組和預設的邊界條件推演而來,基于無源互易材料來控制電磁波傳播[22,23],場變換方法與變換光學互補.變換光學用于調控電磁波波前,而場變換則用于調控電磁波極化和阻抗.值得一提的是,場變換能夠在任意入射角度下控制每個電磁場分量阻抗和極化狀態.因此,場變換方法被廣泛用于波片[24,25]、極化器[26]和天線設計[27]等研究中.

本文利用場變換理論與等效媒質理論,提出了一種可在大角度入射下產生渦旋電磁波的方法,并設計了一種可以透射產生渦旋電磁波的人工媒質,通過數值仿真驗證了所提方法的有效性.實現的人工媒質具有較好的入射波角度穩定性,在以60°的角度斜入射仍能生成2階OAM電磁波,這種方法也可以實現生成任意階次的OAM波[28].

2 理論分析與結構設計

2.1 場變換理論

場變換理論示意圖如圖1所示.根據場變換理論,對于一個在xoy平面傳播的平面波,利用介質進行場變換的過程可以描述為[22]

式中Ez為場變換后電場的z分量,Hz為場變換后磁場的z分量,為場變換前電場的z分量,為場變換前磁場的z分量,?為場變換參數.

圖1 場變換示意圖Fig.1.Schematic diagram of the FT medium.

從(1)式可以看出,場變換理論上與入射角度無關,因此,理論上可以設計出對入射角度不敏感的媒質.當?不為零時,通過場變換理論可以得出介質的介電常數張量和磁導率張量如下[19]:

式中A=Ay.但是在實際中,想得到滿足(3)式的介電常數張量和磁導率張量十分困難,通過使用化簡參數近似的方法可以將(3)式進一步化簡[24,29]:

圖2 人工雙折射材料: xyz 軸繞 y 軸旋轉 45°變成 x′yz′ ,入射波在 xy 平面內,θ 為入射角,k0 是入射波的波數Fig.2.Artificial birefringence medium: The xyz coordinate is twisted along the y -axis by 45° to the x′yz′ coordinate.The incident plane is x-y plane,θ is the incident angle,k0 is the wave vector of the incident wave.

利用等效介質理論計算出這兩種介質疊加時的等效介電常數,該理論要求兩種材料的厚度要遠小于波長,等效介電常數為

2.2 結構設計

對于透射型的人工雙折射介質,入射電磁波和透射電磁波的極化狀態可以用瓊斯矩陣J描述[31],當電磁波沿著z方向入射到人工雙折射介質上,將電磁波按照圓極化分解:

其中Jc為圓極化分解時的瓊斯矩陣,J++為右旋圓極化分量電場的同極化轉化效率;J+?為右旋圓極化分量電場的交叉極化轉化效率;J?+為左旋圓極化分量電場的交叉極化轉化效率;J??為左旋圓極化分量電場的同極化轉化效率;Jxx為x方向極化分量電場的同極化轉化效率;Jxy為x方向極化分量電場的交叉極化轉化效率;Jyy為y方向極化分量電場的同極化轉化效率;Jyx為y方向極化分量電場的交叉極化轉化效率.當Jxx=?Jyy=1 且Jxy=Jyx時,以入射法線方向為軸將該反射體旋轉a角,此時線極化的瓊斯矩陣變為

圓極化瓊斯矩陣變為

當Jxy=Jyx=0 時,此時 (8)式和 (9)式變為

此時瓊斯矩陣變成對角矩陣,可以將其等效為半波片的瓊斯矩陣,這意味著左旋圓極化(右旋圓極化)在透射后成為右旋圓極化(左旋圓極化).同時,引入了一個統一的相位系數 e±2iα,稱為Pancharatnam-Berry相位,也被稱為幾何相位[32].

如圖3所示,當入射波沿著y方向入射到圖2中的人工雙折射材料單元上時,將單元繞y軸旋轉角度α,可以引起 2α的相位改變.為了產生 OAM,幾何相位被用于構建OAM定義要求的相位輪廓eil?.因此為實現l模式的OAM波,單元需要被設計為有l?的相位改變,即α=±l?/2.符號取決于入射圓極化波的極化狀態.當Jxx=?Jyy=±1 ,Jxy=Jyx=0時,可以實現 OAM波的生成[31].根據以上的理論分析,最終設計出的單元如圖4所示.

圖3 Pancharatnam-Berry(幾何)相位,入射波沿 y 方向照射到單元上,單元繞y軸旋轉 α ,帶來 2 α 的相位變化Fig.3.Pancharatnam-Berry phase: When the EM wave incident on the unit along y direction,and the unit rotates α around the y axis,the phase changed 2 α.

圖4 單元模型Fig.4.The model of unit cell.

單元模型由兩種介質組成,紅色部分介質為Arlon1000,其介電常數為 10,藍色部分介質為介電常數為1.14的泡沫,兩種介質的損耗角正切分別為0.0023和0.00877,厚度分別為0.5和3.5 mm,在x方向的長度為 10 mm,z方向的長度為30 mm.電磁波沿著z方向入射到單元上,經過仿真得到該單元Jxx,Jyy的幅度如圖5(a) 所示,Jxx和Jyy的相位如圖5(b)所示,在 12.75 GHz時,Jxx與Jyy的 相 位 差 為 180°,故 該 模 型 可 以 在12.75 GHz附近實現幾何相位.

Jxy和Jyx的幅度如圖6 所示.可見Jxy和Jyx的幅度都低于–80 dB,接近于 0.從以上的仿真結果可知,單元滿足Jxx和Jyy的幅度相等且相位相反,Jxy和Jyx的幅度都接近為 0.

將上述單元繞波的入射方向即z方向旋轉成圓環狀,即旋轉360°,根據對幾何相位的分析可知,可以引起720° 的相位變化.最終旋轉得到的圓環如圖7 所示,其半徑為 200 mm,一共有 100 個介質圓環.

3 仿真結果與分析

在仿真圓環時使用左旋圓極化的高斯波束沿著z方向入射到介質圓環的上方,穿過圓盤后透射到介質圓環的下方.高斯波束的束腰距離介質圓環的表面為 188 mm,束腰半徑為 60 mm,當高斯波束垂直入射時,在13 GHz時的透射波中右旋圓極化分量的電場幅度和相位如圖8所示.

圖5 (a) Jxx 和 Jyy 的幅度 ;(b) Jxx 和 Jyy 的相位Fig.5.(a) The amplitude of Jxx and Jyy ;(b) the phase of Jxx and Jyy.

圖6 Jxy 和 Jyx 的幅度Fig.6.The amplitude of Jxy and Jyx.

圖8(b)給出了此時在介質圓環周圍的電場分布.由于相位奇點的存在,右旋圓極化波分量的中心位置幅度非常小(如圖8(c)所示),而能量集中在圓環狀區域中.相位如圖8(d)所示,可見相位從0變化到了 4π ,成渦旋狀,因此可見右旋圓極化分量作為交叉極化分量攜帶了2模式的OAM,該模型的轉化效率非常高.表1列出了不同頻點右旋分量的最大值.可見該模型的帶寬比較寬,在11—15 GHz內均可較高效率地產生OAM波.

圖7 (a)旋轉所形成的介質圓環的主視圖,由100個圓環組成每個圓環的半徑為4 mm;(b)介質圓環的側視圖Fig.7.(a) Main view of dielectric rings,it’s consists of 100 rings with radius of 4 mm and thickness of dielectric rings is 30 mm;(b) side view of dielectric rings.

圖8 (a)垂直入射的透射波;(b)介質圓環周圍空間的電場分布;(c)13 GHz 時右旋圓極化波的幅度;(d)13 GHz 時右旋圓極化波的相位Fig.8.(a) The transmission wave while incident angle is 0°;(b) E-field distribution around dielectric rings;(c) amplitude of RCP wave at 13 GHz ;(d) phase of RCP wave at 13 GHz.

改變高斯波束的入射角度,當20°斜入射時,13 GHz時透射波的右旋圓極化分量的電場幅度和相位如圖9所示.其中介質圓環的電場如圖9(b)所示,可見在20°斜入射時有一部分高斯波束在圓環的上方被反射,透射電磁波仍然具有明顯的相位極點,右旋圓極化波電場能量分布依然為圓環狀.右旋圓極化波的幅度分布為圓環形,中心的相位奇點非常明顯,中心幅度非常小,圓環處幅度比較大,為 17.2 dBi,其轉換效率仍然較高.如圖9(d)所示,相位呈螺旋狀,從 0 變化到了 720°,所以透射電磁波的右旋圓極化分量仍然攜帶了2模式的OAM波.表2列出了20°斜入射時不同頻點右旋分量的最大值.

表1 垂直入射時不同頻點的右旋分量的最大值Table 1.Maximum values of RCP at different frequencies when normal incidence.

圖9 (a) 20°斜入射時的透射波;(b) 介質圓環周圍空間的電場分布;(c) 20°斜入射時 13 GHz 的右旋圓極化波的幅度;(c) 20°斜入射時在13 GHz的右旋圓極化波的相位Fig.9.(a) The transmission wave while incident angle is 20°;(b) E-field distribution around dielectric rings;(c) amplitude of RCP wave at 20° oblique incidence;(d) phase of RCP wave at 20° oblique incidence.

表2 20°斜入射時不同頻點的右旋分量的最大值Table 2.Maximum values of RCP at different frequencies when incident angle is 20°.

該模型在20°斜入射時,產生的透射電磁波的交叉極化分量中攜帶了2模式的OAM,并且在13 GHz時轉化效率很高,其右旋圓極化分量為17.2 dBi,在 14 GHz 時右旋圓極化分量為 17.7 dBi,14 GHz時右旋圓極化分量大于13 GHz時的右旋圓極化分量,由此可見中心頻率變為 14 GHz,帶寬較寬.相比垂直入射,性能基本沒有變化.

當入射角度為 40°時,13 GHz 時透射波的右旋圓極化分量的電場幅度和相位如圖10所示.其中介質圓環周圍空間的電場分布如圖10(b)所示,能明顯觀察到反射波束的電場;透射電磁波的右旋圓極化分量的幅度如圖10(c)所示,有明顯的相位奇點,中心位置幅度很小,但是最大值分布位置相比垂直入射時有變化,最大值為 17.4 dBi,轉換效率很好;相位分布如圖10(d)所示,相位依然是從0變化到了 4π ,呈螺旋狀,證明右旋圓極化分量為2模式的OAM波,然而相比于垂直入射的情況,分布不再均勻.

表3給出了入射角為40°時不同頻點右旋分量的最大值.入射角為 40°時,能夠在 13 GHz 時較高效率地轉化產生OAM波,且OAM模式為2.在13 GHz 時右旋圓極化分量為 17.4 dBi,在 14 GHz時右旋圓極化分量為 18.6 dBi,14 GHz 時右旋圓極化波的幅度大于13 GHz時右旋圓極化波的幅度,相比垂直入射,中心頻率也變為 14 GHz,效率有一定的下降,轉化出OAM波的效果也不如垂直入射時效果好.

圖10 (a) 40°斜入射時的透射波;(b) 介質圓環周圍空間的電場分布;(c) 40°斜入射時 13 GHz 的右旋圓極化波的幅度;(d) 40°斜入射時13 GHz的右旋圓極化波的相位Fig.10.(a) The transmission wave while incident angle is 40°;(b) E-field distribution around dielectric rings;(c) amplitude of RCP wave at 40° oblique incidence;(d) phase of RCP wave at 40° oblique incidence.

表3 40°斜入射時不同頻點右旋分量的最大值Table 3.Maximum values of RCP at different frequencies when incident angle is 40°.

當波束的入射角為 50°時,13 GHz 的透射右旋圓極化分量的電場幅度和相位如圖11所示.當波束的入射角為50°時,此時模型周圍空間的電場分布如圖11(b)所示,透射電磁波的右旋圓極化分量的幅度如圖11(c)所示,可以看到攜帶2模式OAM波的右旋圓極化分量的幅度最大值分布在兩個圓環上,其攜帶的2模式OAM波不純,有兩個相位奇點.在13 GHz這一頻率該模型的轉化效率有所下降.相位分布如圖11(d)所示,繞該透射電磁波一周相位有 4π 的變化,但相位奇點非常明顯地分成了兩個,且相位分別不均勻,此時攜帶的2模式OAM不純凈.

表4列出了50°斜入射時不同頻點的右旋分量的最大值.可知50°斜入射時,該模型可以轉化入射的圓極化電磁波為交叉極化的OAM波,但轉換效率與前面的情況相比下降明顯,反射分量更大,轉化的中心頻率向高頻移動,但此時仍能產生2模式的OAM波.

表4 50°斜入射時不同頻點的左旋和右旋分量的最大值Table 4.Maximum values of RCP at different frequencies when incident angle is 50°.

當高斯波束以 60°角入射時,13 GHz 時透射右旋圓極化分量的電場幅度和相位如圖12所示.其中圖12(b)給出了60°入射時介質圓環周圍的電場分布,而透射電磁波的右旋圓極化分量的幅度如圖12(c)所示,可以看到攜帶2模式OAM波的右旋圓極化分量的幅度最大值明顯地分布在兩個圓環上,證明其攜帶的2模式OAM波不純,有兩個相位奇點.在 13 GHz這一頻率該模型旋轉 60°后轉化效率下降明顯.相位分布如圖12(d)所示,繞該透射電磁波一周相位有4π的變化,但相位奇點非常明顯地分成了兩個,且相位分別不均勻,說明該分量的電磁波攜帶了不純凈的2模式的OAM.

圖11 (a) 50°斜入射時的透射波;(b)介質圓環周圍空間的電場分布;(c) 50°斜入射時 13 GHz 的右旋圓極化波的幅度;(d) 50°斜入射時在13 GHz的右旋圓極化波的相位Fig.11.(a) The transmission wave while incident angle is 50°;(b) E-field distribution around dielectric rings;(c) amplitude of RCP wave at 50° oblique incidence;(d) phase of RCP wave at 50° oblique incidence.

圖12 (a) 60°斜入射時的透射波;(b) 60°入射時介質圓環周圍的電場分布;(c) 60°斜入射時 13 GHz 的右旋圓極化波的幅度;(d)60°斜入射時13 GHz的右旋圓極化波的相位Fig.12.(a) The transmission wave while incident angle is 60°;(b) E-field distribution around dielectric rings at 60° oblique incidence;(c) amplitude of RCP wave at 60° oblique incidence;(d) phase of RCP wave at 60° oblique incidence.

表5 60°斜入射時不同頻點的左旋和右旋分量的最大值Table 5.Maximum values of RCP at different frequencies when incident angle is 60°.

表5列出了60°斜入射時不同頻點的右旋分量的最大值.可見60°斜入射時,該模型可以轉化入射的圓極化電磁波為交叉極化的OAM波,但轉換效率相比垂直入射和小角度斜入射時低很多,會產生較多的反射分量.轉化的中心頻率更加明顯地向高頻移動,雖然其性能有所下降,但仍能明顯觀察到電磁波攜帶了軌道角動量.

4 結 論

本文利用場變換理論,提出了一種大角度渦旋電磁波產生方法.并基于場變換理論和簡化參數近似方法設計了一種大角度渦旋電磁波產生媒質,構建出了產生2模式的OAM波的整體透射模型.該模型有著對入射角度不敏感的特性,在60°斜入射時仍能生成OAM波,實現了廣角入射轉化產生OAM波.此方法也可用于設計實現反射型和任意模態渦旋電磁波生成媒質.