極限平衡和數值方法在邊坡工程中的應用

秦鵬飛

（鄭州鐵路職業技術學院鐵道工程學院，河南鄭州 451000）

邊坡及邊坡穩定是土木、水利、礦山、交通等工程建設中需要研究和解決的難點問題，由于人為因素的干擾和自然因素的侵襲，近年來我國多個省份和地區發生了嚴重的滑坡事故。邊坡的穩定性分析和治理研究具有重大的學術意義和工程價值，一直受到巖土工程工作者的廣泛關注和重視［1-5］。作為邊坡穩定分析主流和發展較快的分析方法，剛體極限平衡法和計算機數值分析方法目前已取得了許多重要的研究成果［6-7］。本文旨在對邊坡穩定性分析方法最新進展及工程應用進行分析述評，希望能為推動邊坡工程治理的精細化管理和精細化水平作出貢獻。

1 剛體極限平衡法

剛體極限平衡法是以剛體極限平衡理論為基礎，假定滑動面發生剛性滑動破壞而進行邊坡失穩分析的物理方法。其求解思路是以摩爾—庫侖的抗剪強度理論為基礎，將潛在滑動面范圍內的坡體按一定比例剖分為若干條塊，然后根據條塊間的極限平衡條件建立靜力平衡方程，進而根據方程計算坡體的安全系數并評價坡體的穩定性［8-9］。滑動面可以假定為折線形或圓弧形，根據所假定滑動面形狀的不同而采用不同的計算方法。

1.1 簡化Bishop法

簡化Bishop法較Fellenius平面應變問題分析方法的優勢在于考慮了條塊間的水平作用力，因而計算結果具有更高的準確度。簡化Bishop法假定滑面為圓弧形（見圖1），它在計算中忽略了條間的豎向剪力作用，是非嚴格條分法，但在均質土坡穩定性的分析中，簡化Bishop法的計算精度與考慮豎向剪力的嚴格法基本一致，因而在工程分析中具有廣泛的適用性。簡化Bishop法是目前《建筑邊坡工程技術規范》推薦采用的計算方法，計算公式：

式中，Mr和Ms分別為抗滑力矩和滑動力矩；Ni為土條i底部的法向力；Wi為土條i重力；ci、φi為土條i抗剪強度參數；αi為土條i底部的傾角；li為土條i長度。

蘇振寧等［10］采用積分中值定理推導了任意滑面簡化Bishop法的安全系數計算式（式（2）），使簡化Bishop法適宜于非圓弧滑面的計算，拓展了它的工程應用范圍。

盧玉林等［11］假定浸潤線為拋物線形式，推導了滲流作用下粘土邊坡安全系數的簡化Bishop法計算式（式（3）），并通過計算機程序實現了數值解。算例表明該方法具有較高的可靠性，可為滲流作用下邊坡的穩定分析提供參考。

式中，m為隱式系數；m=cosθ(1+tanφtanθ/F)；W為土條自重；U為水土壓力。

1.2 Morgenstern-Prince法

Morgenstern-Price法是嚴格條分法，其每一條塊均能嚴格滿足力和力矩的平衡條件，且M-P法不要求滑面是圓弧形的，適宜于更一般情形下邊坡的穩定分析計算（見圖2）。M-P法建立的平衡方程數目較多，為便于計算在平衡分析中引入了條間力函數f（x），并假定條塊剪切力X與法向力E滿足關系式X=λf（x）E，λ為比例常數。當f（x）取常數1時，Morgenstern-Price法與嚴格分析法Spencer法等價。

朱大勇等［12］對傳統M-P法安全系數Fs的計算方法進行了改進，建立了易于編程的安全系數Fs和比例常數λ的迭代計算公式（見式（4）、式（5）），只需經過簡單迭代便可得到快速穩定的收斂解。

式中，R為抗滑力；T為下滑力；ψ為傳遞系數；Kc為地震影響系數；Q為坡面上外荷載；ω為其與豎線夾角。

鄧東平等［13］通過改變條分數、邊坡高度和邊坡角度等參數，采用M-P法對圓弧和任意滑面形狀邊坡的穩定性進行了計算，結果發現條間力函數f（x）取0.1、0.5、1.0或半正弦函數對計算結果影響不大；梁冠亭等［14］采用改進的M-P法對抗滑樁支護邊坡的穩定性進行了計算，通過引入自適應遺傳算法準確地搜尋到了坡體最危險滑動面的位置，并分析得到了支護結構的受力規律及其與邊坡穩定性的關系。

1.3 通用條分法

通用條分法（General Limit Equilibrium method）是基于靜力平衡方程的一般形式及其邊界條件，嚴格考慮所有力和力矩的平衡所建立的條分方法。通用條分法所得結果是理論意義上的最嚴格解，能廣泛應用于任意形狀滑面的邊坡穩定分析和安全系數的計算。通用條分法力和力矩的平衡方程計算見式（6）、式（7）所示。

式中，G為土條垂直側邊上的總作用力；W為土條自重；α為坡面傾角；β為作用力G與水平線的夾角。

陳祖煜等［15-18］在分析Fredlund普遍極限平衡法的基礎上推導出邊坡穩定靜力微分方程的閉合解，并編制了相應的求解計算程序STAB，為通用條分法的工程應用作出了重要貢獻。各種極限平衡分析方法基本原理見表1所示。

2 強度折減數值計算法

強度折減數值計算方法（Strength Reduction Numerical Calculation Method）可以考慮邊坡失穩破壞過程中土的應力—應變關系，隨著高性能計算機技術的發展和巖土強度理論的進步，數值計算方法如有限 元 法（Plaxis、ABAQUS）［19-22］、離散元法（PFC、3DEC）［23-25］、邊界元法（BEM）［26］和拉格朗日元法（FLAC）［27］等已取得了許多積極的研究成果，并在工程分析中發揮著舉足輕重的作用。

注：M為整體力矩平衡，Mi為條塊i力矩平衡，Fh為條塊水平方向力的平衡，Fv為條塊垂直方向力的平衡，θ為滑動面平均坡度。

2.1 計算原理

強度折減數值計算方法的基本原理是，將巖土材料的黏聚力和內摩擦角等抗剪強度參數進行折減（式（8）），用折減后的參數進行邊坡的穩定性分析計算。不斷降低強度參數直至邊坡失穩破壞為止，破壞時的折減數值即為坡體的安全系數。

式中，c和cF分別為折減前后土體的黏聚力；φ和φF則為折減前后的內摩擦角；F為強度折減系數。強度折減法不需要作繁瑣的條分計算，也不需要假定潛在滑動面的位置和形狀，程序可嚴格依照實際地質條件分析坡體滑動破壞的自然過程［28-29］。圖3分別為采用FLAC3D和PFC2D計算得到的某黏質土坡安全系數、剪切應變增量云圖及速度矢量圖等，計算結果可以為相關工程的設計和安全評判提供可靠的參考和依據。

2.2 失穩判據

強度折減法通常以位移突變、塑性區貫通和數值計算不收斂作為邊坡失穩的判據。具體來說：①坡頂的豎直位移或坡腳的水平位移突然大幅度增加，則認為邊坡失穩；②坡腳至坡頂的塑性區范圍不斷擴大直至貫通，則認為邊坡失穩；③程序計算無限制運行，無收斂跡象則認為邊坡失穩［30-32］。

對于嚴格遵從彈塑性本構關系的理想巖土體邊坡，上述3種失穩判據具有較好的一致性，而對于成分復雜的高陡邊坡這3種判據則存在較大偏差。為解決失穩判據選取上的爭議，陳力華等［33］提出考慮“張拉—剪切破壞的強度折減法”，主張將坡體漸進破壞過程中的抗拉強度同幅度折減（見式（9）），結果表明考慮張拉強度折減的計算方法在失穩判據上具有較高的一致性和準確性；

周正軍等［34］指出邊坡的失穩破壞模式與所采用的巖土屈服強度準則密切相關，目前廣泛應用于邊坡穩定分析中的Drucker-Prager準則和Mohr-Coulomb準則不能準確反映土體的抗拉強度，應予以適當折減和修正；李永亮等［35］指出巖土本構模型和計算參數、迭代計算算法及收斂容差等均會影響邊坡的穩定性，為準確衡量邊坡的失穩破壞狀況應聯合多種判據進行綜合分析，對于均質、非均質、土—巖組合邊坡和巖質邊坡，建議分別采取①（主）+②（輔）、②（主）+①（輔）、②（主）+①（輔）和③（主）+①（輔）相結合的邊坡失穩分析方法；等。

2.3 折減方法改進

邊坡失穩破壞過程具有漸進性和局部化特征，物理機制表現為坡體局部強度降低，巖土材料出現應變軟化，應力轉移進而引起塑性區貫通。趙煉恒等［36］指出強度參數c和φ在邊坡失穩過程中不是同時折損的，采用單一折減系數F進行等比例折減存在較大的不合理性，為此他基于雙強度（c、φ）折減的方法提出邊坡安全系數的隱式函數表達式（見式（10）），并編制非線性規劃程序迭代求解，對準確求解安全系數具有參考價值。

陳國慶等［37-38］指出坡體真實失穩破壞過程中只有滑動帶的強度參數受損減小，而強度折減法忽略了滑動區和未滑動區土體強度的差異性致使計算獲得的塑性區偏大，為此提出動態、整體相結合的強度折減法，即由動態強度折減法搜尋確定滑動面，由整體強度折減法計算安全系數，為強度折減法作出了重要改進。李世貴等［39］以巖土材料的極限剪應變作為坡體失穩破壞的判據，建立了模擬邊坡破壞的極限應變—動態局部強度折減法，并采用離散元程序UDEC進行模擬和驗證，結果表明該方法在坡體穩定性評價和漸進性破壞分析方面具有較高的可靠性。

3 結語

本文闡釋了以簡化Bishop法、Morgenstern-Price法和通用條分法為代表的剛體極限平衡法的基本原理、主要特點和功能優勢，并從計算方法、失穩判據和折減改進等方面對強度折減數值方法進行了分析，闡述了2種方法在工程應用中的研究進展。邊坡工程分析方法的進步，必將推動邊坡工程治理向著精細化水平邁進。