層疊式磁力調頻壓電電磁復合能量收集器設計

王憲菊，陳 韜

（阜陽師范大學物理與電子工程學院，安徽阜陽236037）

隨著電子技術的飛速發展，便攜式電子產品、MEMS微機電系統和無線傳感網絡在軍事、醫療、民用和工業生產中得到廣泛應用[1]，但大多數微電子設備供電能源仍依賴于化學電池，而化學電池存在能量密度小、需定期充電或更換以及環境污染等問題，無法滿足微電子設備高速發展的需求. 環境中的振動能在日常生活和工程現場中廣泛存在，且不受天氣、位置等因素影響，越來越多的專家和學者致力于研究將環境中的振動能轉換為電能，為微電子產品就近提供電能[1]，因此俘獲環境中的能源實現微電子產品能量自給成為一種很有前景的技術[2].通常學者們研究的壓電電磁復合能量收集器以線性系統為基礎，工作頻帶窄，諧振頻率固定，無法與環境中振動頻率匹配，導致俘能效率低[3]. 本文在復合俘能器研究的基礎上，建立調頻俘能器機電耦合數學模型并對其進行分析，利用MATLAB 進行理論仿真. 制作層疊式壓電電磁復合能量收集器樣機，通過改變磁距可調節俘能器的諧振頻率，使其與振源頻率匹配，提高了俘能效率和輸出功率，實驗結果與仿真結果高度吻合，為實際工程應用提供了理論和實驗依據.

1 磁力調頻壓電電磁復合俘能器結構設計和工作原理

圖1 為層疊式磁力調頻壓電電磁復合能量收集器的結構簡圖. 能量收集器由FR4 板、質量塊磁鐵、調頻磁鐵、固定彈簧和感應線圈組成. 本結構采用三層亞克力板，上中兩個亞克力板組成電磁層，上中下三層板組成壓電層. 其中上層板、中間板和下層板由4 根支柱貫穿，彈簧套入支柱，實現能量傳遞.壓電層的上層亞克力板固定質量塊磁鐵，中下層亞克力板上固定有調頻磁鐵，極性相反，其間的吸引力使系統引入非線性剛度[4]，因此，改變兩個磁鐵之間的初始距離可以調節能量收集器的諧振頻率. 對系統沿Z 方向施加激勵時，壓電陶瓷片工作在d33模式，將機械能轉換為電能. 質量塊磁鐵與感應線圈之間的相對運動產生感應電動勢.

圖1 磁力調頻壓電電磁復合能量收集器結構簡圖

三層亞克力板分別夾持半徑為rp，厚度為hp的圓形壓電陶瓷片，中下層亞克力板上的兩個相對陶瓷片受力方向相同，電學上與線圈并聯連接，輸出端通過整流橋接負載電阻R，質量塊磁鐵與調頻磁鐵尺寸相同，半徑為rc，高為hc，調頻磁鐵初始距離為d0，線圈高為hx，內外半徑分別為Ri、Ro.

2 磁力調頻復合俘能器發電特性的數學模型分析及MATLAB 仿真

2.1 數學模型分析

磁力調頻復合能量收集器機電耦合數學模型如圖2所示.

首先分析電磁機電耦合系數及輸出功率，單個電磁俘能器是基于電磁感應定律，線圈內感應電動

圖2 復合能量收集器機電耦合數學模型

勢與穿過線圈磁通變化率有關[5]，即：

式中：N為線圈匝數，Φ 為通過線圈的磁通量，θe為電磁機電耦合系數，z˙為磁通相對線圈的運動速度.

單個線圈輸出功率可表示為：

然后分析單個壓電振子機電耦合模型，壓電振動能量收集器是一個諧振器件，由振動理論可知，單自由度能量收集器可以等效為一個質量——彈簧模型[6]. 當某一時刻系統發生振動，模型相對于外界發生的位移為yn(t)，磁鐵質量塊相對于模型發生的位移為zn(t)，壓電耦合系數為θn，根據牛頓第二定律，列出機電耦合方程：

因此，壓電能量收集器總的輸出功率為上下兩個壓電振子的輸出功率之和，瞬時功率可以表示為：

在壓電俘能器、電磁俘能器基礎上耦合磁力作用即得磁力調頻壓電電磁復合能量收集器模型，根據公式（1）-（4），可得該模型的機電耦合方程：

（1）系統諧振頻率. 采用簡單的Willians-Yates模型，運動微分方程通過振動y(t)=Y0coswt和磁鐵質量塊的相對位移z(t)對系統加以描述[7]，運動微分方程如下：

在這種模型下系統的諧振頻率為：

考慮到壓電、電磁機電耦合以及磁力作用，系統的等效剛度為：

（2）系統能量轉換效率. 能量轉換效率是評估能量收集器發電性能的一項重要指標. 當系統受到外部激勵時，經過一個周期，外部機械能轉化為兩部分能量：一部分由于存在機械阻尼而變成熱能散耗掉，一部分是電阻上的電能[8]. 轉換效率為平均功率的比值，即：

激振力和壓電振子的位移分別定義F=M1Agsinwt，y=ymsinwt. 其中，Ag為激勵加速度的幅值，ym為位移的幅值[9].

系統的輸入功率為：

磁力調頻壓電電磁復合能量收集器的轉換效率為：

由理論公式可見，能量收集器的發電特性主要受系統的等效質量M1、等效剛度K1、頻率ω、機電耦合系數θn和θ e、負載電阻R1和R2的影響. 由于等效質量M1在實際應用中不易改變[10]，由公式（8）和（9）可知，機電耦合系數θn和θe、負載電阻R1和R2和頻率ω的改變均能改變俘能器的等效剛度. 因此本文主要研究等效剛度對俘能器發電性能的影響，而等效剛度的改變依賴于調頻磁鐵的磁力大小[11-12]，手動調節磁矩即可改變磁力.

2.2 MATLAB仿真

利用MATLAB 對數學模型進行仿真，分析俘能器在簡諧激勵下等效剛度對其發電性能的影響. 圖3 為改變磁矩得到的俘能器輸出功率頻率響應. 隨初始磁矩減小，吸引力增強，系統剛度減小，諧振頻率減小，輸出功率峰值左移.

圖3 輸出功率頻率響應曲線（理論結果）

3 調頻壓電電磁復合能量收集器發電特性實驗

由數學模型分析可知，通過改變調頻磁鐵距離可以調節俘能器的諧振頻率，使其與激振頻率相匹配，從而使發電性能達到最優.

按照表1 的結構參數研制實驗樣機，搭建實驗平臺，測量俘能器的輸出功率頻率響應，并與理論結果進行對比分析，驗證理論模型的正確性.

表1 制作材料

3.1 樣機制作及實驗測試平臺搭建

層疊結構的磁力調頻壓電電磁復合俘能器實驗樣機由三層亞克力板組成，中下層亞克力板上均夾持9 個壓電陶瓷片，每個壓電陶瓷片中心固定一個調頻磁鐵，中間層亞克力板固定9個線圈.當樣機振動時，磁鐵與線圈產生相對運動，線圈內部感應電流；同時壓電片受壓變形，電極表面產生電荷. 樣機如圖4所示.

振動信號由振動臺提供，在振動俘能過程中，俘能器外接負載電阻R1和R2，采用安捷倫示波器觀察電阻兩端電壓.

3.2 磁力調頻俘能器最優匹配電阻

（1）壓電振子最優電阻匹配. 上下磁鐵端面距離設定為30 mm.線圈兩端導線斷開，僅改變壓電振子兩端的負載電阻，每次改變1 kΩ，最終確定磁力耦合結構下復合俘能器壓電部分的最優負載電阻為55 kΩ.

（2）線圈最優電阻匹配. 固定壓電振子外接負載55 kΩ，改變線圈外接負載電阻，每次改變量為500 Ω，實驗發現，當電阻值在（3.5 ～4.5）kΩ時，復合俘能器輸出功率出現波動，但振動幅度很小，不足3.7 mW 的1%. 考慮到測量儀器精度，振動臺輸出力精度等限制，最終確定電磁線圈的外接負載保持在4 kΩ.

圖4 樣機

3.3 磁矩對復合俘能器輸出功率的影響

圖5 為層疊式磁力調頻壓電電磁復合俘能器在不同初始極距時的輸出功率頻率響應. 初試極距為30 mm 時匹配負載電阻，且保持不變. 對照圖4，減小初試極距，俘能器的諧振頻率均減小，說明實驗結果與理論吻合. 當初試極距為25 mm 時，層疊式磁力調頻壓電電磁復合俘能器的峰值輸出功率為3.2 mW，在相同振動頻率下，初試極距為30 mm 時輸出功率約為0.65 mW，峰值輸出功率提高了約4 倍. 因此，實驗結果再次證明可以通過改變調頻磁鐵初試距離的方式調節復合俘能器的諧振頻率，從而提高俘能器的峰值輸出功率，增強其環境適應能力.

圖5 輸出功率頻率響應曲線（實驗結果）

4 結語

本文研制了一種層疊式磁力調頻壓電電磁復合俘能器，搭建了實驗測試平臺，對俘能器的輸出功率頻率響應進行了實驗測試. 實驗結果與理論結果比較接近，驗證了數學模型的正確性和磁力模型的有效性.