鄭州市東風渠水環境質量的GM(1,1)模型預測

張二麗，王玉龍，汪太行，馮 宇

（鄭州財經學院信息工程學院，河南鄭州450044）

本文基于時間段在2018.10-2019.9 之間鄭州市東風渠流入七里河處的水資源監測數據[2]，同時選取pH 值、氨氮、總磷3項指標分別建立灰色GM(1,1)預測模型，并將預測數據與實際檢測數據進行比較，檢測灰色GM(1,1)預測模型對東風渠水環境質量的預測效果，以期為東風渠水體污染治理、污染防治、生態安全等問題提供理論支撐.

1 灰色GM(1,1)模型的建立

設離散原始數列為x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n) )，通過對x(0)數列進行累加，產生新的數列x(1)=( )

x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n) .

由x(0)數列構建的灰色GM(1,1)模型的微分方程為：

其中a為發展系數、b為灰色作用量. 該模型的時間響應方程為

理念決定行為。教師的理念是學生的起跑線。“以生為本”的教育理念是實現學生全面發展的堅固基石。這就要求教師必須堅守“讓每個學生都成才，讓每個學生都成人”的教育目標，必須堅持“每個學生都是獨一無二的”理性思維，必須遵循“學生身心發展和認知有差異”的科學規律，切實提高自身的核心素養和綜合能力，時時事事給學生以積極的引導，真正成為學生“學生錘煉品格的引路人、學習知識的引路人、創新思維的引路人、奉獻祖國的引路人”，切實促進學生的全面發展，實現每個學生的綜合素養都得到發展。

2 灰色GM(1,1)模型誤差的檢驗及修正

2.1 相對誤差檢驗法

得到的殘差為：

得到的相對誤差及平均相對誤差分別為：

2.2 殘差GM(1,1)模型

當灰色GM(1,1)模型預測的精度過低或不滿足預測模型的要求時，可通過殘差序列建立一個新的GM(1,1)模型，對原來的模型進行修正，以此來提高模型預測精度.

假設ε(0)=(ε(0)(1),ε(0)(2),…,ε(0)(n))為x(1)的殘差序列，其中ε(k)=x(1)(k)-x^(1)(k). 若存在k0，當n-k0≥4，則建模殘差尾段為：

記作

其一次累加序列為：

則殘差模型的時間響應式為：

殘差尾段的模擬序列為：

其中

累減還原式GM殘差修正模型時間響應式為：

3 灰色GM(1,1)模型在東風渠水質預測中的應用

以2018.10-2019.9 鄭州市東風渠流入七里河處水質檢測數據為研究對象，選取pH值、氨氮、總磷三類指標監測的數據（見表1），采用灰色GM(1,1)模型對鄭州東風渠水質進行預測[7-9].

表1 2018.10-2019.9東風渠流入七里河處監測數據

3.1 東風渠pH值預測模型

以東風渠2018.10-2019.7 的pH 值監測數據作為模型的數據樣本，建立GM(1,1)模型. 首先將數據樣本作為原始序列，即x0=(8.30,8.28,8.20,8.19,8.37,8.36,8.57,8.39,8.11,8.10)，然后對x0進行一次累加得x0=(8.30,16.58,24.78,32.97,41.34,49.70,58.27,66.66,74.77,82.87). 通過GM(1,1)模型計算出發展系數a和灰色作用量b為a= 0.001，b=8.321，并建立GM(1,1)微分方程模型對GM(1,1)微分方程求解得到時間響應序列模型：

pH 值的模擬數據與實際數據比較如表2 所示，pH值數據擬合曲線如圖1所示.

表2 2018.10-2019.7東風渠pH值模擬數據與實際數據比較

圖1 pH數據擬合曲線

通過計算2018.10-2019.7 月東風渠pH 值10 個模擬數據的相對模擬誤差的平均值得到平均相對誤差為1.500%，其相對精度為98.500%. 故可利用建立的pH 值灰色GM(1,1)模型對2019 年8-9 月的pH 值進行預測，并與實際監測數據對比(見表3)，可見其相對模擬誤差最小值為0.52%，最大為4.05%，表明模型準確地預測了東風渠流入七里河的pH值變化.

表3 2019年8-9月東風渠pH值模擬數據與實際數據比較

3.2 東風渠氨氮預測模型

以東風渠2018.10-2019.7 的氨氮監測數據作為模型的數據樣本，建立GM(1,1)模型. 首先把數據樣本作為原始序列，即：x1=(0.229,0.208,0.225,0.244,0.283,0.203,0.217,0.264,0.172,0.217)，對x1一次累加得x1=(0.229,0.437,0.662,0.906,1.189,1.392,1.609,1.873,2.045,2.262). 通過GM(1,1)模型計算出發展系數a和灰色作用量b為：a=0.010，b=0.239，并建立GM(1,1)微分方程模型對灰色序列微分方程求解得到模型：

東風渠的氨氮模擬數據與實際數據比較如表4所示，氨氮數據擬合曲線如圖2所示.

表4 2018.10-2019.7東風渠氨氮模擬數據與實際數據比較

通過計算2018.10-2019.7東風渠氨氮10個模擬數據的相對模擬誤差的平均值，得到平均相對誤差為11.058%，其相對精度為88.942%. 故可利用建立的氨氮灰色GM(1,1)模型對2019 年8-9 月的氨氮進行預測，并與實際監測數據對比(見表5)，可見其相對模擬誤差最小為8.798%，最大為9.301%，說明模型較好地預測了東風渠流入七里河的氨氮量.

表5 2019年8-9月東風渠氨氮模擬數據與實際數據比較

3.3 東風渠總磷預測模型

以東風渠2018.10-2019.7 總磷的監測數據作為模型的數據樣本，建立GM(1,1)模型. 將數據樣本作為原始序列：x2=(0.14,0.15,0.18,0.12,0.13,0.20,0.09,0.08,0.26,0.23). 對x2一次累加得x2=(0.14,0.29,0.47,0.59,0.72,0.92,1.01,1.09,1.35,1.58). 通過GM(1,1)模型計算出發展系數a和灰色作用量b為：a=-0.053，b=0.117. 并建立GM(1,1)微分方程模型0.053x(1)=0.117. 對灰色序列微分方程求解得到模型：

東風渠總磷模擬數據與實際數據的比較如表6所示，總磷數據擬合曲線如圖3所示.

表6 2018.10-2019.7東風渠總磷模擬數據與實際數據比較

圖3 總磷數據擬合曲線

通過計算2018.10-2019.7東風渠總磷10個模擬數據的相對模擬誤差的平均值得到平均相對誤差為38.123%，其相對精度為61.877%. 可通過殘差GM(1,1)模型對誤差進行修正以提高相對精度. 殘差序列建模后的發展系數和灰色作用量a=0.175、b=0.106，所得到的時間響應方程為：

對表6 中總磷模擬數據與實際數據的殘差數據取絕對值，據此得到東風渠總磷數據的殘差修正擬合結果（見表7）.

表7 2019年3-7月東風渠總磷殘差修正擬合結果

通過計算2019 年3-7 月東風渠總磷殘差的5 個相對模擬誤差的平均值得到平均相對誤差為26.596%，其相對精度為73.404%.故可利用建立的總磷殘差GM(1,1)模型對2019 年8 至9 月的總磷進行預測，并與實際檢測數據比較(見表8)，其相對模擬誤差最小為18.956%，最大為32.253%，說明模型可對東風渠流入七里河的總磷進行預測.

表8 2019年8-9月東風渠總磷模擬數據與實際數據比較

4 結語

本文利用灰色數學理論，在2018.10-2019.9 東風渠流入七里河處水質監測數據的基礎上，選取pH值、氨氮、總磷三項指標，建立用于水質預測的灰色GM(1,1)模型. 由于所選取的水質指標監測數據波動范圍較大，通過相對誤差法對總磷的預測精度進行分析，結果發現預測精度相對較差，因此對模型進行改進，并利用改進后的殘差GM(1,1)模型對2019年8 月和9 月的總磷進行預測. 結果顯示pH 值灰色GM(1,1)模型預測精度為98.500%，氨氮灰色GM(1,1) 模型預測精度為88.942%，總磷殘差GM(1,1)模型預測精度為73.404%，與實際監測的數據進行比較誤差較小，印證了灰色GM(1,1)模型適用于東風渠水質的預測.

鄭州市東風渠水環境質量對于鄭州市區域經濟的發展至關重要，通過GM(1,1)灰色預測模型對鄭州市東風渠水質中pH、氨氮、總磷三類指標的合理預測可以為鄭州市生態環境局提供科學依據，一定程度上對于制定水環境保護的相關政策法規具有參考價值[10].