GPS水準高程轉換模型在工程測量中的應用研究

李志懂

(廣東裕有勘測科技有限公司，廣東 肇慶 526000)

0 引言

GPS測量技術具有實時、快速、全天候等特點，已在測繪行業得到廣泛的應用，GPS在平面測量時能夠達到較高的精度，受制于大地水準面的誤差以及不同地區高程異常值的不同，GPS技術在高程測量方面始終差強人意。相關學者提出了構建相應的數學模型，采用GPS高程擬合的方法將GPS測量的大地高轉換為正常高，從而來替代常規繁瑣的水準測量，常用的GPS高程轉換模型主要有線性擬合、曲面擬合等方法，具體過程就是在工程測量中結合實際的地形，選用合理的GPS高程轉換模型，但在不同的地形測量區域，不同的GPS高程轉換模型結果會有較大的差異，由此，本文結合實例，對GPS水準高程轉換模型在工程測量中的應用進行了相關探討。

1 工程概況

某測區位于某市工業園區內，總面積13.17 km2，測區地勢平坦，前期已布置三、四等GPS平面控制網，總計有28個控制點，其中三等控制點11個、四等控制點17個。三等GPS平面控制網利用GPS接收信號機開展GPS高程測量，采用1985國家高程基準；四等平面控制網同步觀測，結合部分三等控制點，獲得項目區域測量點數據，同時將其作為工程校核數據。采用專業平差計算軟件對水準網進行平差計算，分別計算出水準網內各個控制點的平差值，保證各個數據點精度符合規范要求，可采用這一系列數據點作為高程擬合模型的基礎點。

2 GPS水準高程擬合模型的應用分析

根據28個控制點的數據，計算出各個控制點的高程異常值，并繪出高程異常值趨勢圖(見圖1)。從圖2可以看出，測量區域28個控制點的高程異常值范圍為11.33～11.79 m。

獲得28個控制點數據后，選定平面擬合、二次曲面、三次曲面、距離加權、移動二次曲面、抗差二次曲面、移動抗差二次曲面及多面函數模型共8個模型進行GPS水準高程擬合，并利用Matlab編程技術計算出各個模型的精度參數值，綜合評估確定適合項目區域的擬合模型。

圖1 高程異常值

2.1 內符合精度

內符合精度包含擬合模型計算的中誤差、最大殘差、最小殘差。8個模型的內符合精度中，多面函數模型的中誤差最大，為0.183 m；二次曲面的中誤差最小，僅有0.013 3 m。多面函數模型的最大殘差值最大，為0.36 m；二次曲面的最大殘差值最小，僅有0.031 7 m。距離加權模型的最小殘差值最大，為0.006 m；二次曲面的最小殘差值最小，僅有0.000 3 m。綜合中誤差、最大殘差及最小殘差來看，二次曲面模型精度較高，適用于工程區域GPS水準高程轉換。

2.2 殘差分布統計

各個模型殘差分布差異較大，根據不同模型下所有測量控制點的殘差值分布統計，了解8個轉換模型的殘差分布情況，確定轉換模型精度較高者。

從殘差值分布來看，殘差大于5 cm的控制點最多的是多面函數模型，達19個，其中殘差超過4 cm的控制點有20個，占比超過71.4%。殘差在2 cm以內的控制點最多的是移動二次曲面，達26個；二次曲面模型中殘差在2 cm以內的控制點有24個，占比超過85.7%。在GPS水準高程擬合過程中，高程異常值在一定程度上有未知性，因而采用多面函數模型進行擬合轉換。當控制點分布不均勻時，可能會出現“插值振蕩”，造成多面函數模型殘差值分布出現急劇增大或減小的情況。

根據殘差分布統計，繪出各個模型的殘差分布直方圖(如圖2所示)。從圖中可看出，在殘差低于1 cm的控制點中，除距離加權與多面函數模型外，其他6個模型擬合精度相符。其中二次曲面模型殘差分布更為穩定，殘差在3 cm 以內的控制點占比超過90%。經內業復核證明，中誤差絕對值僅有1.36 cm，滿足《城市測量規范》起算點要求。因而，在這個8個轉換模型中，采用二次曲面模型進行GPS水準高程轉換較為合適。

圖2 殘差分布直方圖

2.3 外業精度檢測

為確保選用的GPS水準高程模型的合理性，采用外業檢測手段進行校核，獲得外業精度特征值，分析GPS水準高程模型的適用性。為保證外業精度的獨立性，選用的控制點要與原測量區域的控制點不同，且重新采用一套設備及測量人員進行外業精度檢測。選用6個檢測點與4個未知點獨立測量，構成同步觀測GPS平面網，檢測點與未知點的分布如圖3所示。按照四等水準測量要求，結合GPS觀測數據與檢測點水準測量數據，獲得水準測量觀測成果。

圖3 外業精度檢測點分布圖

6個外業精度檢測點的成果如表1所示。從表1可知，二次曲面模型轉換后的高程誤差較低，最大值為0.042 m。根據公式(1)～(3)計算出外業精度檢測的誤差容許值為±5.44 cm，與二次曲面模型擬合誤差最大值相比，最大差值小于容許值，表明外業檢測結果符合相關要求。為進一步得到二次曲面模型的表達式，采用 Matlab編程算法對參數進行反演，獲得參數最優結果，二次曲面數為公式(3)。經過對各個模型的內符合精度驗算及外業精度檢測，可以得出結論：本項目區域，采用二次曲面模型進行 GPS水準高程轉換較為科學合理。

d=H水準-﹙HGPS-δ) (1)

3 結語

通過對項目區域 8個GPS水準高程模型的內符合精度參數對比分析，得出結論：二次曲面模型的中誤差、最大殘差及最小殘差值均為最小，二次曲面模型殘差分布范圍更為穩定，殘差值在3 cm以內的控制點占比超過90%。基于外業精度檢測，獲得二次曲面模型的最大誤差值為0.042 m，低于容許值，最終確定項目區域采用二次曲面模型進行高程轉換較為科學合理。