線性代數教學改革中的想法淺談

田淑杰

【摘要】針對線性代數課程內容抽象、淺顯教學難度較大的問題，本文從線性代數理論的起源、優質教材的選取、數學建模思想及多媒體的應用幾個方面，探討課程的教學改革問題，并且探討了MATLAB軟件輔助教學的必要性和必然性，同時提出了一些具體的改進建議。

【關鍵詞】矩陣；線性方程組；數學建模；MATLAB

0 引言

線性代數課程在工科院校的公共基礎課中的地位是不可替代的，它不光要求在教學過程中學生對基本概念及整體理論的熟練掌握，而且特別注重培養學生認識問題、分析問題進而解決問題的能力；同時要在線性代數的學習過程中鍛煉學生理解現實生活中實際問題并且運用線性代數理論知識解決實際問題的能力。目前，高校線性代數課程的學時有限，但是線性代數課程內容抽象難懂，學生理解難度大，所以需要對現有教學內容、教學方法和方式進行有效的改革。如何改革是一個非常重要的研究內容，下面探討幾點線性代數課程教學改革上的幾點想法，希望能夠達到拋磚引玉的效果。

1 “線性代數”的由來

線性代數課程起源與求解線性方程組，早期的線性方程組問題源于生活，正是生活中的實際問題促進了線性代數這一學科的誕生與發展。線性方程組的解法，早在中國西漢時期的數學著作《算術九章》中已作了比較完整的論述。同時，求解線性方程組必然要面對的一個課題就是矩陣，所以現行代數的發展伴隨這求解線性方程組技術的發展，同時伴隨著矩陣理論的形成與發展，隨著矩陣理論的不斷發展，向量組理論也得到了相輔相成的不斷發展，這幾方面內容構成了線性代數課程的基本理論體系。

2 高質量的教材的選取

數學課程最大的特點就是內容抽象難學，尤其是基本概念，采用數學語言陳述沒有形象的描述方式，使得理解難度增大。特別需要指出的是線性代數課程的基礎內容及基本概念是數學基礎課程中理解難度最大最抽象的，例如高等數學中絕大多數的基本概念可以用畫圖像的方式來簡單描述，概率論與數理統計中的基本概念都與現實生活息息相關，可以通過對現實生活中的實際問題的想象理解相關概念，唯獨線性代數課程里面諸如行列式、矩陣、矩陣的轉置、矩陣的秩等等概念，都是以數表的形式來體現，附帶相關的預算公式和法則，無法直觀理解相關概念在現實生活中的作用。此類問題無法簡單依賴授課教室的講解程度來解決，仁者見仁智者見智決定了不同教師理解方式的將會導致學生理解方式的不同，這樣授課內容無法做到統一有序，循序漸進，一部經典的教材能夠影響一批人，例如在每一章開始編寫介紹性實例，這樣或許能夠提高學生學習“線性代數”的興趣，培養學生解決實際問題的意識和能力[1]。最近的半個多世紀，隨著計算機技術的快速發展，我們已經有了諸多可以用來輔助教學的方式，比如多媒體課件，比如數學建模理論，比如MATLAB軟件等等。一本好的教材應該能夠起到引導或指導作用[2]。所以下面我們簡單探討一下一本好的教材應該具備哪些特點：教材必須要與時俱進，能夠反應時代的要求，可以借鑒國外的教材，每個章節都會輔助有與實際生活貼近的應用實例，同時了解了相關知識的應用背景，為日后運用數學知識解決實際問題打下了基礎[3-4]。減少手工計算，強化數學思維模式的培養，因為當前已經存在大量數學計算功能強大的應用軟件可以使用。最后，一本高質量的教材必須有相匹配的電子課件、網上輔導、答疑系統。

3 多媒體教學的特點及優勢

線性代數課程的傳統板書教學中存在篇幅較大、證明冗長、空間不夠等諸多問題，為了克服以上問題，我們可以嘗試多媒體教學的引入，將占據黑板篇幅較大及證明相對冗長的地方以多媒體的形式演示給大家，即形象直觀的將內容呈現給大家，同時還能節省一定的時間，教室可以充分利用節省出來的時間與學生互動探討相關內容并聯系實際問題，有助與學生加深理解并鍛煉利用所研究理論解決實際問題的能力。但是我們必須認識到，適當引入多媒體教學是形式，合理利用多媒體教學才是根本目標，始終要認識到課堂教學過程中多媒體指示輔助教學的一種手段，教師永遠都是課堂教學的主體，處于主導地位，教師與學生之間的有效互動是課堂教學過程中一個不可或缺的環節。

4 數學建模思想及MATLAB應用軟件的引入

學校應當努力培養和提高學生在分析問題解決問題的能力，而數學建模理論在這方面處在獨特的優勢地位，所以數學建模思想與線性代數課程的教學可以有效的結合起來達到相輔相成的效果。實踐證明，數學建模競賽活動能夠提高學生的綜合素質，數學建模思想特別能夠幫組培養學生應用數學知識分析、解決實際問題的能力，所以光有數學建模競賽對于推廣和加強數學建模思想訓練的廣度和深度還是不夠的，數學建模思想只有完全融入到課堂教學的每一個環節中去，才能反應時代的要求，融入到教材和課堂教學中才能讓所有學生都從數學建模思想中受益。MATLAB又名矩陣實驗室，是最為廣泛使用的數學計算軟件之一，它具有功能強大的數值計算、數據處理及數據圖形化功能，是現在科研部門及實際工程部門普遍使用的一款應用軟件，其內部所有數據都是以矩陣的形式來體現，這就使得MATLAB軟件與線性代數有著密切的聯系。

參考文獻：

[1]郝志峰，謝國瑞，方文波，等.線性代數[M].修訂版.北京：高等教育出版社，2008.

[2]曹廣福，葉瑞芬.談談高等數學教材內容與體系的改革[J].大學數學，2008，24（1）：1-3.

[3]S.K.Jain，A.D.Gunawardena.Linear Algebra：An Interactive Ap-proach[M].Bei Jing：China Machine Press，2003.

[4]J.Stewart.Calculu[M].Fifth Edition.Bei Jing：Higher Education-Press，2004.