家用電熱水器用電優化策略

李旭東 魏濤 王獻忠 馬萬鵬 蔣昀彤

【摘? 要】電熱水器是家庭中極為重要的負荷，有良好的儲熱能力和可調度特性，研究家居溫控負荷在時變電價下的運行和經濟特性具有十分重要的現實意義。文中建立了電熱水器熱力學模型，然后，對不同程度的舒適區間無選擇性調整方案的經濟性進行討論。建立了兼顧電費和舒適度指標的多目標優化模型。

【關鍵詞】電熱水器;經濟性;舒適度;優化模型

引言

以電熱水器為代表的分戶溫度控制負荷，分析了基于需求側響應的家用電熱水器優化調度問題。首先推導了電熱水器熱力模型的顯式方程，然后將電熱水器優化調度問題處理為線性整數規劃問題，從而在很短的時間內得到最優調度方案。此外，以往文獻很少考慮舒適度對調度經濟性的影響。提出了一種考慮電價、用水習慣、環境溫度等多維信息的電熱水器最優控制策略。

1.電熱水器熱力學特性分析

1.1電熱水器水箱

常用的家庭電熱水器由水箱和混合閥系統組成，如圖1所示，為水箱存儲總能量，為水箱加熱能量，為常規熱損失，為用水事件所消耗的熱量，為流入水箱中的冷水能量，和分別為出水口總能量和冷水進水口能量。首先對單臺電熱水器水箱的熱力學模型建模，為了研究方便，假設：首先，建立了單臺電熱水器水箱的熱力學模型。為便于研究，假設：（1）電熱水器水箱中的水被視為一個溫度均勻的單體，當發生用水事件時，流出的熱水溫度被假設為水箱中水的平均溫度;（2） 假設進入進水口的冷水與水箱中的熱水混合均勻，形成水箱的新水溫;（3）將流入水箱的冷水能量設為零參考，即=0。

由上述假設可知，單位采樣時間間隔（ 從t時刻到t+1時刻）內電熱水器水箱內部能量可用下式表示：

根據能量守恒可得下式：

式中：為電熱水器在t時刻用水事件發生后，水箱內t1時刻剩余的熱能;為電熱水器水箱里水的總體積;（t+1）為從t時刻到t+1時刻所用水體積，也等于需要被加熱水的體積.由比熱容公式將式（2）轉化為溫度關系，可得下式：

式中： Tin（ t+1） 為 電熱水器 在 t 時刻用水事件發生后， 水箱內 t+1 時刻平均水溫; Tinlet為注入水箱的冷水 溫度（室外水溫），由于水的比熱容較大，當吸收或 者放出相同熱量時水溫變化較小，設為定值 Tinlet. 利用式（ 3 ），用水事件期間損失的能量可由下式得到：

除用水事件所造成的能量損失外，下式表示從 t 時刻到 t+1 時刻產生的常規熱損失：

式中：Tamb（ t ） 為 t 時刻的電熱水器水箱外部溫度;R 為水箱等效熱阻;Δt為采樣時間間隔。將式（ 1 ） ，式（ 4 ） 和式（ 5 ） 代入 ΔE = cmΔT，可得采樣時間間隔內水箱水溫微分方程，采用指數模型，則電熱水器水箱水溫變化公式可表示如下：

式中：B（t）為用水事件發生時熱水流速;η為加熱效率; P0為加熱額定功率; u（ t ） 為 電熱水器 在 t 時刻啟停狀態; P（ t ） 為 t 時刻電熱水器功率消耗，P（ t ） = P0 u（ t ） 。由公式（6）可知，決定水箱水溫的主要變量有前一時刻的水溫，環境溫度，熱力學參數，用水需求等因素。

2.電熱水器多目標優化模型

2.1模型變換

利用用戶偏好因子，采用加權方法將上述提出的多目標優化模型轉化為下式進行優化求解：

式中： α 為用戶偏好因子，0≤α≤1，α 取值越小表示 用戶對舒適度要求越高，α 取值越大表示用戶越重 視電費節省，α 的值由用戶設定，若用戶對給定 α 下 的控制結果不滿意，可以重新設置; μ 為比例因子，μ >0. 文中基于自動混水恒 溫型 電熱水器 熱力學特性，將基本熱力學參數 c，R 和 主要影響因素（ 外界溫度，用水需求等） 進行正態分 布，采用蒙特卡洛模擬方法直接對 電熱水器 負荷進行累加。

3.算例分析

為驗證文中方法的有效性，對未來 1 d 內 電熱水器 的運行狀態進行優化.參數見表 1

3.1不用混水方式對比

不考慮自動混水系統 時，假設出水口水流由冷，熱水等量混合，出水口水 溫快速下降，溫度由 45 ℃ 下降到 30 ℃.雖然此時 電熱水器采用的控制策略是將水箱水溫維持在 70 ～ 75℃，但出水口只有一半時間保持水溫在 Texp1以上，且 較高的出水溫度可能造成用戶燙傷.通過混合閥對冷熱水流速的自動調節， 此時出水口水溫能夠保持較長時間的最適溫度

為了比較本文提出的多目標最優控制策略的有效性，電熱水器在同一用水情景下，采用單目標實時供熱、簡單預熱控制和最小化電費的最優控制方式運行。結果見表2和表3。

考慮到遺傳算法的不一致收斂特性，表3所列多目標優化遺傳算法的結果是每個程序獨立運行10次的最優結果。由表2可以看出，在實時加熱控制下，熱不適值最小，但其耗電成本也最高;如果采用α=5/6的多目標優化控制策略，與實時加熱控制相比，與實時加熱模式相比，另外兩種控制策略較好地利用了電熱水器的蓄熱特性。但簡單的預熱方式只是在低價期提前加熱，方式單一，考慮不全面。從表2和表3可以看出，當α為11/12時，與簡單的預熱控制方式相比，充電量減少了6%，而熱不適只增加了2%左右。表3顯示，α越大，電荷越少，對用戶舒適性的影響越大。因此，提高舒適性是以增加電費為代價的。一旦用戶根據自己的需求設置α，多目標最優控制策略就可以提供電熱水器的最佳工作曲線，更好地參與需求響應。圖7是仿真結果，給出了4種不同控制策略下水箱水溫曲線、加熱功率和出水口水溫變化，其中多目標優化控制策略的用戶偏好因子α為1/10 。

4.結論

根據混合閥的換熱過程，引入“熱不適”的概念，建立了自動混合水恒溫電熱水器的熱力學模型，提出了一種用戶參與決策的電熱水器多目標優化控制策略。通過研究，得出以下結論：

（1） 采用遺傳算法，將電熱水器的切換時間作為決策變量，不僅提高了優化效率，而且提高了優化精度;

（2） 采用電熱水器多目標優化模型，保證用戶的舒適性和經濟性

參考文獻

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項目信息：河海大學創新創業訓練項目“家用電熱水器用電優化策略”成果（2019102941150）

作者簡介：李旭東（1999.4--），男，漢族，山西忻州人，河海大學本科在讀，研究方向為電氣工程及其自動化。