一道高考物理題的簡單解法

題目：（2017年全國高考理綜新課標卷Ⅱ第25題）如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區域存在方向水平向右的勻強電場.自該區域上方的A點將質量為m、電荷量分別為q和–q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出.小球在重力作用下進入電場區域，并從該區域的下邊界離開.已知N離開電場時的速度方向豎直向下;M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的1.5倍.不計空氣阻力，重力加速度大小為g.求

（1）M與N在電場中沿水平方向的位移之比;

（2）A點距電場上邊界的高度;

（3）該電場的電場強度大小.

原解 （1）設小球M、N在A點水平射出時的初速度大小為v0，則它們進入電場時的水平速度仍然為v0.M、N在電場中運動的時間t相等，電場力作用下產生的加速度沿水平方向，大小均為a，在電場中沿水平方向的位移分別為s1和s2.由題給條件和運動學公式得

v0-at=0??????????? ①

s1=v0t+12at2????????? ②

s2=v0t-12at2????????? ③

聯立①②③式得

s1s2=3?????????????? ④

（2）設A點距電場上邊界的高度為h，小球下落h時在豎直方向的分速度為vy，由運動學公式

v2y=2gh???????????? ⑤

H=vyt+12gt2????????? ⑥

M進入電場后做直線運動，由幾何關系知

v0vy=s1H??????? ⑦

聯立①②⑤⑥⑦式可得

h=13H??????? ⑧

（3）設電場強度的大小為E，小球M進入電場后做直線運動，則

v0vy=qEmg?????? ?⑨

設M、N離開電場時的動能分別為Ek1、Ek2，由動能定理得

Ek1=12m（v20+v2y）+mgH+qEs1????? ⑩

Ek2=12m（v20+v2y）+mgH-qEs2???? ?

由已知條件

Ek1=1.5Ek2??????????????????????????????? ?

聯立④⑤⑦⑧⑨⑩??式得

E=mg2q???????????? ?

上述解法第1、2問是利用勻變速直線運動的規律和帶點小球M在進入復合場以后做直線運動，建立速度位移之比，第3問對兩小求都建立動能定理最終而解，但筆者發現原解第2、3問的計算比較復雜，在考試有限的時間年內絕大部分學生很難求解出正確的結果。我在解這道題時發現了一種思路清晰明了、計算及其簡單的解法：

（1）設小球M、N在A點水平射出時的初速度大小為v0，離開電場時水平方向的速度分別為 和0，則有

①

②

③

④

聯立①②③④式得

⑤

（2）設A點距電場上邊界的高度為h，小球下落h時在豎直方向的分速度為vy，離開電場時在豎直方向的分速度為 ，由于M小球在進入復合場時，在水平方向和豎直方向各自做勻加速直線運動，則有

⑥

⑦

⑧

聯立①②⑥⑦⑧式得

⑨

（3）由題意可得

⑩

由⑩得，??????????? ?

而???????????? ?

由?得，????????? ?

這種解法第（1）問利用勻變速直線的平均速度，很容易能夠得到比值結果，第（2）、（3）的關鍵是M小球在水平方向和豎直方向做各自獨立的勻加速直線運動，運用分運動速度、力和分運動位移同向的這一條件，建立比例關系式，避免了中間環節繁瑣的計算。

作者簡介：李亞東，男，漢族，中學物理教師。