橫列式直升機縱向魯棒控制系統設計及半實物仿真

齊 浩 王澤河 楊 驍 朱紀洪

1.河北農業大學 機電工程學院，保定071001 2.清華大學 計算科學與技術系, 北京 100804

0 引言

重量、重心作為直接影響飛行器的過載性能、操作穩定性等指標的基本狀態參數[1-2]，為保證飛行器在不同重量、重心狀態下滿足飛行重心包線要求，需對飛行器重心進行調節[3]，然而傳統飛行器重心調節方法多為預先重心調節及配重調節法，雖然解決了大重心變化的調節問題，但對燃油面變化等因素造成的小幅度、高頻次重心變化沒有較好的解決辦法[4-6]，因此本文通過基于同倫連續原理修改的Nelder-Mead Simplex優化算法得到了橫列式直升機的配平條件，并以此為基礎提出了一種基于角加速度估計補償的強魯棒控制方法。

1 橫列式直升機縱向模型

橫列式直升機旋翼系統產生的力隨旋翼變距的變化是一個非線性動態過程[7-8]，此過程最終穩定于一個高頻小振幅極限環上，此非線性動態過程的上升段類似于一階線性動態，可以直接采用旋翼力作為控制輸入[9-10]，得到飛行器的簡化模型。

如圖1所示，n為俯仰角，T為槳盤拉力，FTxb和FTzb為槳盤拉力在機體坐標系上的投影，β為輸入槳盤縱向傾角，DA為飛行器產生的氣動總阻力，LA為飛行器產生的氣動總升力，mA為飛行器產生的總氣動俯仰力矩，l1和l3分別為從短艙根部到重心和短艙頂端的長度大小，ξ為槳盤拉力方向與地面的夾角，V為飛行器飛行速度，γ為飛行器航跡傾斜角度。其它符號意義參見前后文或符號表。

圖1 橫列式直升機縱向結構和受力情況示意圖

橫列式直升機縱向數學模型根據剛體三自由度運動方程，其中，θ為以地面坐標系為基準，飛行器俯仰角的大小，q為以機體坐標系為基準，俯仰角速度的大小，Vxg和Vzg為以地面坐標系為基準，水平和垂直速度的大小。

(1)

式(1)中：Iyy為飛行器產生的縱向轉動慣量，mT為槳盤總拉力，為飛行器提供俯仰力矩，FTxg和FTzg為以地面坐標系為基準，槳盤拉力合力產生的投影，FAxg和FAzg為以地面坐標系為基準，飛行器空氣動力合力產生的投影，由此推得：

(3)

將式(3)代入式(2)，可以得到橫列式直升機的縱向數學模型(4)。

(4)

2 配平分析

通過配平分析，可以對飛行器不同飛行工況的特性進行定量分析，為控制方法的設計奠定基礎。

2.1 非線性直接搜索優化算法

Nelder-Mead Simplex算法是一種用于求解非線性方程最小值問題的直接搜索方法。因為求解飛行器氣動力和力矩部分的非線性方程沒有解析解，無法取得直接的梯度信息，通常需要通過查詢數據表格得到，因此，配平分析過程可以采用Nelder-Mead Simplex算法。

圖2 配平方法流程圖

2.2 基于同倫連續原理的優化算法

基礎Nelder-Mead Simplex算法是一種局部收斂算法，算法運行過程中，當給定初值不合適時，代價函數極易在局部極值點收斂。因此，本文在基礎Nelder-Mead Simplex算法上基于同倫連續原理進行了修改，解決了對初值敏感的問題。

同倫連續法為克服牛頓迭代法局部奇異性的缺陷，通過對非線性方程組f(x)=0，x∈Rn，f:Rn→Rn嵌入一個凸線性全域同倫矢量函數，推導出：H(x,t)=tf(x)+(1-t)g(x)=0，式中，t是同倫參數，則g(x)=0的解易知。顯然，t=0時g(x)=0的解能滿足方程組H(x,0)=0，而通過t=1時H(x,1)=0的解可以推導出f(x)=0的解。

基于同倫連續法的Nelder-Mead Simplex算法，將求解目標非線性方程組中的某參數作為同倫參數，即，目標函數為F(c,x)=0，其中，F=(F1，F2，…，Fn)T，選取常數c作為一個標量參數，則c的初值c0使得F(c0,x)=0的解易知，通過將這個易知解作為迭代初值，計算F(c0+dc,x)=0的解，再重復上述步驟進行類推，推導得出F(c,x)=0的解。根據圖3所示對比結果，修改后的算法更為高效。

圖3 修改后算法與基礎算法計算結果對比

2.3 配平結果分析

通過上述優化算法，求解橫列式直升機在不同工況下的配平條件。圖4是橫列式直升機不同速度時，俯仰角n、槳盤拉力T、輸入槳盤縱向傾角β的配平條件。

圖4 不同速度時，俯仰角的配平條件

圖5 不同速度時，拉力的配平條件

圖6 不同速度時，槳盤縱向傾角的配平條件

3 增強縱向穩定性強魯棒控制方法

3.1 影響飛行器縱向穩定性因素

根據確定規則的控制器(簡稱RB控制器)和串聯混合動力系統。RB控制器通過比較電機返回的需求功率和發電系統可產生的功率，結合當前電池組電量，控制發動機輸出指定的功率，并輸入給飛行器動力學模型，解算出燃油消耗量，從而初步得到整機重量。

根據飛行器發動機仿真模塊輸入發動機扭矩等需求，輸出發動機實際運行功率，發動機效率及發動機油耗。

根據文獻[11]得到的飛行器油箱油面角變化對燃油重心的影響規律：

(5)

燃油X向的重心位置為：

(6)

其中，s為油箱長度；t為油箱寬度；h為油箱高度；油箱油面角α為：當飛行器以俯仰角為θ、航向加速度為a做準定常飛行時α=θ+arctan(a/g)；

結合飛行器燃油消耗仿真結果得到飛行器受燃油消耗產生的重心變化。

圖7 飛行器燃油消耗仿真結果

3.2 基于角加速度估計補償的魯棒控制方法

根據3.1中所述影響飛行器重心變化因素，開展橫列式直升機操穩特性分析及配平與耦合運動規律研究。

在地面牽連坐標系中構建橫列式直升機懸停動力學方程：

(7)

隨著重心的變化，機身發生傾斜，同時在機身傾斜狀況下橫列式直升機的配平還會受到強側風條件影響。其中，橫列式直升機所受主要力和力矩如圖9所示。

圖8 強側風懸停狀態尾坐式飛行器縱向受力示意圖

為提高飛行控制系統的魯棒性和抵抗內、外部擾動影響的能力。本文擬采用角加速度估計信息對外界擾動進行補償，從而獲得強魯棒閉環性能。

在重心變化過程中，重心變化量及機身傾斜受到側風對飛行器的影響,最終以力和力矩的方式進行相互作用。同時，加速度信號和角加速度信號是力與力矩在目標物體作用效果的直接體現。通過采用加速度和角加速度信號反饋控制的方法，可以快速地在系統最內環消除模型不確定和內、外部擾動對飛行器運動狀態造成的影響，顯著地提高飛行控制系統魯棒性。

然而在實際運作中，系統很難得到高品質的角加速度信號，本文利用橫列式直升機的動力學模型和狀態測量值角加速度信號，提出了一種角加速度信號估計方法。根據飛行器動力學方程，飛行器俯仰運動的角加速度信號可通過飛行器運動狀態和所受內、外部作用力矩計算得到：

(8)

(9)

(10)

上述方法是一種基于飛行器動力學模型的理論計算方法，雖然無法避免模型不確定性和系統擾動問題，但它的動態響應性能及中頻和高頻特性較好；

角速率傳感器采用的直接微分方法雖然存在放大噪聲，致使信號品質變差的問題，但是由于微分法無需建立和使用目標的動力學模型和物理參數，其預估結果的真實性很高，可以有效地反映出實際系統中信號的變化，避免了因內、外部擾動和模型不確定性問題導致的偏差，具有良好的準確度和較高的魯棒性。與模型預測法相反，由于實際系統運行時的信號大多處于低頻段，因此微分法估計結果低頻特性很好但是由于受到噪聲和相位滯后問題的干擾，中頻和高頻特性較差。

通過互補濾波器將上述模型預測法和微分法得到的估計結果數據進行融合，得到兼具良好動態響應、高品質、高準確度的角加速度信號。同時利用加速度信號和角加速度信號在控制器中進行魯棒補償，消除內、外擾動及建模誤差的影響。

(11)

圖9 基于互補濾波器的角加速度信號估計方法

若將H(s)設計為一階低通濾波器的形式，如式(12)所示，則上述結果將變為式(13)。

H(s)=b/s+a

(12)

(13)

以wn=5Hz，ξ=1為例，畫出Bode圖如圖11所示。由圖可知，二者在幅頻特性上具有較好的互補性，很好地體現了利用互補濾波器進行數據融合的特點，兩者均將各自有利的部分保留至最終的估計結果中，用于補償對方不利的部分。

圖10 互補濾波器的Bode圖

圖11 半實物仿真系統總體架構圖

4 大閉環半物理仿真

飛行動力學仿真計算機分別通過VIMPCI-5565反射內存實時網卡將飛行器角速度和姿態角傳給三自由度飛行模擬測試平臺，飛行控制系統隨平臺一起運動，飛行控制系統通過內置傳感器測量平臺運動信息，驅動平臺系統產生控制力/力矩，通過平臺跟蹤期望指令，其后經航姿解算算法實時獲取橫列式直升機姿態角及航向。將機體軸三自由度角加速度解算值傳給加速度模擬器，機體速度、位置傳給GPS模擬器，然后將飛行器的飛行參數和導航信息傳給飛行控制計算機。飛控計算機根據當前飛行任務指令和飛行器當前狀態計算得出控制信號。在仿真過程中，可根據需要，通過地面控制站實時控制飛行器。

圖12 三自由度飛行模擬測試平臺實物圖

圖13 有無重心變化姿態角指令跟隨曲線

5 結論

針對橫列式直升機特點，建立了其縱向動力學模型。基于此模型，對橫列式直升機進行配平分析。在分析過程中，為求解非線性方程最小值并解決局部收斂算法局部奇異性的問題，采取了基于同倫連續原理修改的Nelder-Mead Simplex優化算法，根據計算結果對比，修改后的算法計算效率。通過優化后的算法求解得到了橫列式直升機在不同工況下的配平條件。

為更真實模擬小擾動因素對橫列式直升機重心的影響，針對橫列式直升機進行了動力推進系統效率模型的建模和仿真，得到飛行中燃油面變化對飛行器重心的影響規律。以此開發了一種基于角加速度估計補償的強魯棒控制方法。根據進行的大閉環半實物仿真試驗結果表明，本文提出基于角加速度估計補償的強魯棒控制方法是有效、可行的。