基于序列凸優(yōu)化的多約束軌跡快速優(yōu)化

楊 奔 李天任 馬曉媛

中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100071

0 引言

再入飛行器利用氣動力在大氣層內(nèi)進行長時間、遠距離、高馬赫數(shù)的飛行，期間會受到極其復(fù)雜的非線性熱流、動壓、過載約束以及終端的高精度約束，使其軌跡規(guī)劃問題成為一個極富挑戰(zhàn)性的問題，引起了國內(nèi)外許多學(xué)者的研究興趣[1]。傳統(tǒng)的再入彈道優(yōu)化設(shè)計方法主要有基于極大值原理的間接法和基于非線性規(guī)劃理論的直接法[2]等優(yōu)化算法，兩者或因巨大的計算量，或因不易收斂，都只適合離線的軌跡優(yōu)化[3-6]。雖然航天飛機所采用的基于阻力加速度剖面的軌跡規(guī)劃[7]，曾取得過輝煌的成績，但該方法的簡化過程限制了飛行器的機動能力。總的來說，基于極大值原理的直接法推導(dǎo)最優(yōu)解的過程較為繁瑣，對于復(fù)雜問題幾乎無法得到解析解；以偽譜法為代表的直接法對多階段等復(fù)雜問題的建模過程比較麻煩；而以粒子群法等現(xiàn)代啟發(fā)式算法對于計算量大、優(yōu)化參數(shù)多的復(fù)雜模型優(yōu)化問題，需反復(fù)交叉、變異、迭代，計算效率較低。

強耦合性、強非線性使得再入軌跡規(guī)劃問題難以直接求解，通常需要采用一系列易于求解的子問題逼近原問題。凸優(yōu)化具有多項式復(fù)雜度，局部最優(yōu)解即全局最優(yōu)解等特點，加上獨特的內(nèi)點法，使得數(shù)學(xué)上所有易解的規(guī)劃問題幾乎都指向了凸優(yōu)化[8-9]。美國加州理工大學(xué)的文獻[10-15]最早開展了基于凸優(yōu)化的軌跡優(yōu)化研究。文獻[10-11]針對火……