GPS/BDS下ARAIM的可用性驗證和衛星的故障檢測*

劉瑞華 董開琳 王 劍

1.中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300 2.民航航空器適航審定技術重點實驗室，天津 300300

0 引言

2012年，《國務院關于促進民航業發展的若干意見》指出：推動北斗導航衛星系統(BDS)在民航領域的應用。截止到2018年12月27日，北斗三號正式向全球提供基本導航服務，BDS邁入全球時代。為了積極響應國務院的號召，必須首先滿足民航運行最看重的一個點：“安全性”。一般來講，對于民航用戶，主要是通過確保導航系統的完好性，來保證飛機飛行的安全。

高級接收機自主完好性監視(Advanced Receiver Autonomous Integrity Monitoring, ARAIM)是接收機自主完好性監視(Receiver Autonomous Integrity Monitoring, RAIM)的進一步提高和拓展。相較于RAIM只能提供水平方向的完好性監視服務，ARAIM則可以在進近階段為飛機提供垂直方向的完好性監視服務，最多可以支持將飛機以規定的所需導航性能(Required Navigation Performance, RNP)引導至距地面200英尺的高度，即LPV-200 (Localizer Performance with Vertical guidance-200 feet)[1]。

當前，國內外對ARAIM的仿真研究絕大部分是基于全球定位系統(GPS)和格洛納斯(GLONASS)或伽利略(GALILEO)組合系統進行的，很少涉及到我國自主研發的BDS。因此，為了彌補ARAIM在BDS下仿真研究的空白，為了給ARAIM在民航領域應用做一定的鋪墊，在GPS/BDS下分別研究了ARAIM在亞太范圍內的可用性和ARAIM算法故障檢測的性能。

1 ARAIM的導航要求

1.1 LPV-200的完好性性能要求

基于現有的相關標準，LPV-200的完好性性能要求主要有以下4個[2]：

1)水平保護級(Horizontal Protection Level, HPL)小于水平告警門限(Horizontal Alert Limit, HAL)；垂直保護級(Vertical Protection Level, VPL)小于垂直告警門限(Vertical Alert Limit, VAL)。

2)有效監視門限(Effective Monitoring Threshold, EMT)小于等于15m。

3)垂直導航系統誤差(Vertical Navigation System Error, VNSE)在95%的時間里小于4m。

4)告警時間小于6s。

要求1)在LPV-200的完好性性能要求中最為重要，安全等級最高。

除此之外，ARAIM有一個明顯的優點，就是不用滿足告警時間小于6s的要求，因為ARAIM算法沒有將全部的計算都放在地面，而是分配到航空設備當中。因此，不用地面在6s內給用戶告警[3]。

1.2 ARAIM的可用性判據

由1.1可知，當計算結果滿足以下3個條件時，說明ARAIM是可用的。

1)HPL

2)EMT=max{Dk}≤15m；

3)95%的時間里VNSE<4m；

其中1)是判斷ARAIM是否可用的主要條件， 2)和3)不被強制。因此，在仿真和實際應用中，可以通過最小化HPL和VPL來最大化滿足ARAIM的可用性[4]。

2 ARAIM的實現原理

2.1 ARAIM的整體架構

ARAIM的整體架構如圖1所示，主要包括輸入部分，ARAIM算法部分和性能評估部分[5]。

圖1 ARAIM的整體架構

輸入部分包括危險誤導信息概率(Probability of Hazardously Misleading Information, PHMI)，通過接收衛星實測數據所獲得的觀測矩陣G，以及地面完好性支持信息(Integrity Support Message, ISM)。

ISM是基于星座運行的歷史，分析其表現和性能所總結出來的，用于表征衛星和星座在正常和故障狀態下的偽距精度和先驗概率[6]。

當前，ISM包含的參數以及參數的大小都還在研究討論當中，但是一般來講，它主要包含以下6個參數，如表1所示。

表1 ISM包含的各個參數

1)用戶測距精度(URA)：是指由衛星部分和地面部分引起的測距誤差，用來評估ARAIM算法的可用性。取值范圍通常為0.5～2.4m。

2)用戶測距誤差(URE)：是指衛星信號在空間的誤差估計。取值通常為URA的一半。

3)連續性偏差(bnorm)：也稱為標準偏差，用來評估系統的精度和連續性。

4)完好性偏差(bmax)：也稱為最大偏差，用來評估系統的完好性。

5)衛星故障概率(Psat)：是指衛星發生故障的先驗概率。

6)星座故障概率(Pconst)：是指星座發生故障的先驗概率。

2.2 基于多假設分組解的ARAIM算法

基于多假設分組解(Multiple Hypothesis Solution Separation, MHSS)的ARAIM算法不用計算誤警率、漏檢率以及檢測門限，而是直接根據具體飛行階段對導航系統的完好性要求來計算保護級，即ARAIM算法通過保證PHMI來滿足完好性要求[7]。

根據衛星導航定位原理，對導航系統的觀測模型進行線性化處理可得：

y=Gx+ε

(1)

式中：y為觀測偽距與線性化偽距預測值之間的差值；G為觀測矩陣；x為用戶狀態矢量，是用戶的三維位置及時鐘與標稱值之間的偏差；ε是測量誤差矢量，假設它的所有元素均服從零均值的高斯分布[8]。

(2)

(3)

式中：σURA,k表示地面檢測部分造成的鐘差和星歷誤差的標準差；σtropo,k表示信號傳輸過程中對流層延時誤差的標準差；σuser,k表示接收機噪聲和多徑效應的標準差。

(4)

式中：Mk為第k個對角線元素置0的單位矩陣；Sk為假定第k顆衛星為故障衛星時的加權最小二乘投影矩陣。

因此，第k顆衛星的檢驗統計量為：

(5)

檢測門限為：

(6)

式中：Kffd,k為連續性約束系數；ΔSk=Sk-S0。

Kffd,k=-Q-1(Pfa/2n)

(7)

式中：Q-1為標準正態累積分布函數的逆函數；Pfa為連續性風概率。Kffd,k是將Pfa平均分配到n顆可見星上得到的。

對比檢驗統計量和檢測門限，若dk>Dk，則認為檢測到了故障[9]。

2.3 垂直保護級的計算

在基于MHSS的ARAIM算法中，VPL的定義如下：

VPL=max{VPL(0),VPL(k)},k=0,…,n

(8)

式中：VPL(0)為n顆可見星均處于無故障狀態下的VPL；VPL(k)為假定第k顆衛星為故障衛星時，排除第k顆故障衛星后的VPL。

(9)

(10)

式(9)和式(10)中：Kmd,0為無故障條件下的完好性風險約束系數，Kmd,k為第k顆衛星故障條件下的完好性風險約束系數。

Kmd,0和Kmd,k的計算公式如下：

(11)

(12)

式(12)中：Psat,k為第k顆衛星的故障概率。

PHMI(0)和PHMI(k)需滿足以下條件：

(13)

基于MHSS的ARAIM算法采用平均分配的方式將PHMI分配到n顆可見星上可得：

(14)

(15)

將式(7)、式(14)和式(15)代入式(9)和式(10)就可以計算出VPL (0)和VPL (k)，從而得到VPL[10]。

3 仿真校驗

3.1 URA對ARAIM可用性的影響

ISM作為ARAIM最主要的輸入參數，會對ARAIM的可用性造成一定的影響，而ARAIM的可用性最直觀的體現就是VPL的大小。在ISM的所有參數中，URA最為重要，因此，首先探究URA對ARAIM可用性造成的影響，接著再進行ARAIM的可用性驗證。

以天津市(39°N，117°E)和格爾木市(36°N，94°E)為例，利用2019年12月6日8時的歷書數據，設置衛星遮蔽角為5°，URA為1.0m和2.0m，其它ISM參數值的大小如表2所示。計算2019年12月6日8時至2019年12月7日8時這24h內天津市和格爾木市的VPL，采樣間隔設為5min。

表2 ISM參數值的設置

仿真結果如下：

由圖2和圖3可以看出，在天津市和格爾木市，URA為2.0m時的VPL明顯比URA為1.0m時的VPL大；但是在天津市，2個不同的URA下，VPL均小于VAL，而在格爾木市，URA為2.0m時有部分時間的VPL大于VAL，不能完全滿足LPV-200的完好性性能要求。

圖2 天津市不同URA下VPL的變化

圖3 格爾木市不同URA下VPL的變化

由此可知：在雙頻條件下，電離層誤差已經基本被消除，系統的可用性很大程度上取決于URA，在仿真和實際應用中，可以通過確定更精確的偽距測量誤差模型來提高URA，從而獲得更小的VPL，提高系統的可用性。

3.2 ARAIM的可用性驗證

ARAIM的可用性是針對LPV-200的完好性性能要求而言的，因此，在進行ARAIM的可用性驗證時，主要考慮HPL和VPL的要求。

以亞太范圍為例，將經緯度間隔設為1°×1°，利用2019年12月8日8時的歷書數據，設置衛星遮蔽角為5°，URA為1.4m，其它ISM參數值的大小如表2所示。對2019年12月8日8時至2019年12月11日8時這72h內亞太范圍內ARAIM的可用性進行驗證，采樣間隔設為5min。

該仿真過程共有865個采樣點，圖中的100%表示以這865個采樣點中計算所得的最大值作為作圖依據，以此保證仿真結果的可靠性。

仿真結果如下：

由圖4可以看出，在72h的仿真時長內，亞太范圍內的HPL均小于HAL，完全滿足LPV-200的完好性性能要求；由圖5可以看出，在72h的仿真時長內，亞太范圍內的VPL在兩個小黑圈所標注的地方略大于VAL，其它區域的VPL完全滿足LPV-200的完好性性能要求。

圖4 GPS/BDS下亞太范圍內的HPL

圖5 GPS/BDS下亞太范圍內的VPL

ARAIM在亞太范圍內的可用性覆蓋率達到90%以上，驗證了ARAIM的可用性。

之所以有部分區域未滿足要求，是因為在仿真時，URA的取值為1.4m，比ARAIM技術工作組(ARAIM Technical Subgroup, ARAIM TSG)規定的URA的取值大0.4m。而且是以計算得到的最大的VPL作為作圖依據，難免會在72h的仿真時長內，出現1、2個采樣點的VPL大于VAL的情況。

3.3 衛星的故障檢測

為了確保導航系統能夠向用戶提供準確的導航定位服務，ARAIM算法需要及時對出現故障的衛星進行檢測與排除。

以格爾木市(36°N，94°E)為例，設置衛星遮蔽角為5°，統計格爾木市2019年12月1日8時至2019年12月2日8時這24h內的BDS可見星數量。由統計結果可知，編號為1到5號的地球同步衛星始終存在于觀測時長內。因此，在2號衛星上添加一個幅值為100m的“階躍型”偽距誤差，模擬2號衛星出現故障，然后利用ARAIM算法對存在故障的衛星進行檢測與排除。

仿真結果如下：

由圖6～8可以看出，當導航系統的衛星存在幅值為100m的“階躍型”故障時，用戶的定位誤差明顯變大，利用ARAIM算法對存在故障的衛星進行檢測與排除后，重新計算得到的用戶定位誤差回歸正常。

圖6 故障檢測與排除前后x向的定位誤差

圖7 故障檢測與排除前后y向的定位誤差

圖8 故障檢測與排除前后z向的定位誤差

ARAIM算法準確檢測出了存在故障的衛星，說明了ARAIM算法故障檢測的性能良好。

4 結論

針對ARAIM在BDS下仿真研究的空白，本文基于實測數據，在GPS/BDS下，驗證了ARAIM的可用性，利用ARAIM算法成功對衛星的故障進行了檢測與排除。由仿真實驗的結果可知，ARAIM在亞太范圍內的可用性良好，ARAIM算法故障檢測的性能良好。因此，ARAIM完全可以在將來應用于民航領域，為民航提供高標準的完好性監視服務。

后續工作可以從多系統組合下ARAIM的研究著手，而不是僅限于GPS/BDS組合系統。還可以試著改進ARAIM算法，對保護級的計算方法和故障檢測的方法進行優化。