基于Stick-slip振動試驗的Stribeck摩擦模型參數研究

黃 博，吳元科，王潤蘭，王曉翠，歐陽華江，莫繼良*

(1.西南交通大學 摩擦學研究所，四川 成都 610031；2.軌道交通運維技術與裝備四川省重點實驗室，四川 成都 610031；3.利物浦大學 工程學院，英國 利物浦 L693GH)

Stick-slip振動是一種廣泛存在于工程應用和日常生活中的摩擦振動現象，是由動靜摩擦之間存在間歇性的變化引起的一種自激跳躍運動[1-2]。Stick-slip振動通常會引起不必要的振動噪聲、增加零部件之間的磨損甚至引起零件松動，降低設備使用精度和壽命等問題[3-4]。因此，針對Stick-slip振動的研究一直倍受關注。

由于Stribeck摩擦模型能夠很好地體現相對速度和摩擦系數之間的關系，并且具有能描述靜摩擦、Stribeck效應等摩擦現象和參數易于辨識的特點，因此被廣泛運用于Stick-slip振動研究。Xiang[5]等利用Stribeck模型描述了軸承與軸頸間的Stick-slip運動，分析了間隙大小、靜摩擦系數和滑動摩擦系數對Stick-slip運動的影響特性。李小彭[6]等基于Stribeck摩擦模型研究了自激系統振動的分岔與混沌特性。王延忠[7]等建立盤式摩擦副的動力學方程，基于Stribeck模型研究了系統關鍵參數對系統Stick-slip振動的影響。王宇[8]建立了一個三自由度盤式系統模型，采用Stribeck模型研究了制動法向力對系統混沌振動的影響。

然而，以往大多數關于Stribeck模型的Stick-slip振動研究都是基于理論計算[5-10]，不能體現實際運行時法向力和轉速等參數的變化對系統Stick-slip振動和Stribeck摩擦模型的動、靜摩擦系數和衰減系數的影響。考慮到摩擦過程中振動非常復雜且對工況參數的變化敏感性強，任何微小的工況參數的改變都可能導致摩擦過程中的Stick-slip振動發生顯著的變化。因此，如果能結合試驗分析手段，以Stick-slip振動試驗中變化的工況參數為載體，深入理解工況參數對Stribeck摩擦模型參數的影響規律，則可以更加準確地分析和預測摩擦過程中Stick-slip振動行為。

為此，研究以銷-盤接觸的方式進行不同工況(法向力、摩擦盤轉速)的Stick-slip振動試驗，分析試驗中的法向力和摩擦盤轉速對系統Stick-slip振動的影響特性。分析試驗結果，辨識得到Stribeck摩擦模型的參數，進一步分析法向力和轉速對Stribeck摩擦模型中參數的影響。研究結果不僅豐富了基于Stick-slip振動行為的Stribeck摩擦模型理論體系，亦具有重要的工程應用價值。

1 試驗裝置及試驗參數

1.1 試驗裝置

圖1 試驗裝置示意圖

試驗研究基于CETR UMT-3摩擦磨損試驗機進行銷-盤試驗，試驗裝置如圖1所示，主要由摩擦盤試樣、摩擦塊試樣、摩擦塊夾具、緩沖裝置、二維力傳感器、二維移動平臺以及采集分析設備組成，試驗設備的各個部件用螺釘緊密連接。二維力傳感器(靈敏度為0.025 N，量程為5～500 N)用于記錄試驗過程中的摩擦力和法向力，激光測振儀(型號為Polytec PDV-100，靈敏度為8 mv/mm/s，量程為±500 mm/s，頻響為0.5～22 kHz)用于記錄試驗過程中摩擦塊上振動速度，測點位置及測試方向(x方向)如圖1中所示，采樣頻率均設置為20 kHz。

1.2 試驗樣品參數及試驗工況

摩擦盤試樣選用鍛鋼加工成直徑為25 mm，厚度為3 mm的圓盤，粗糙度(Ra)為0.06 μm。摩擦塊試樣材料取自汽車制動片，加工成9 mm×9 mm×25 mm的銷，粗糙度(Ra)為0.4 μm。試驗過程摩擦塊中心到摩擦盤中心距離即摩擦半徑為6.45 mm，如圖1所示。

每次測試前，用酒精和丙酮對試驗樣品進行清洗。試驗開始時，二維移動平臺帶動摩擦塊試樣向下移動與摩擦盤試樣接觸達到預先設定的法向力，之后法向力保持恒定；然后摩擦盤開始從靜止均勻增加到指定轉速后保持恒定直到試驗結束，每次試驗時間為2 min，試驗在150 N、180 N和200 N三種法向力，2 rpm、4 rpm、6 rpm、8 rpm和10 rpm五種轉速共15種工況下進行。為確保試驗的可靠性，每個工況的試驗重復3次，所有試驗在濕度為50±10% RH，溫度為24～27 ℃的環境中進行。

2 Stribeck摩擦模型方程

圖2 Stribeck模型中摩擦系數隨相對速度變化曲線[11]

Stribeck摩擦模型方程的表達式主要有分式形式和指數形式，預實驗發現指數形式與試驗結果的重合度比分式形式更高，于是選擇Bo和Pavelescu[11]所提出的指數形式，其表達式為：

μ(vr)=[μk+(μs-μk)*exp(-α|vr|)]sign(vr),

(1)

式中，μk為動摩擦系數；μs為靜摩擦系數；vr為相互接觸物體間的相對運動速度；α為摩擦模型中的指數衰減因子。一般的vr-μ曲線如圖2所示。下面分別根據不同法向力和不同速度下的試驗結果對Stribeck摩擦模型的方程中的參數進行辨識。

3 法向力對Stribeck模型參數的影響

3.1 不同法向力下的振動特性

首先研究法向力對Stick-slip振動特性的影響。不同法向力下摩擦塊速度和位移時域信號如圖3所示。摩擦盤轉速為2 rpm時不同法向力下摩擦塊振動速度隨時間變化曲線如圖3a所示。由圖3a可知，摩擦塊的振動速度出現了明顯的周期性的突變現象。在速度的非突變狀態時，速度的大小與摩擦盤在摩擦半徑處的線速度相等，此時摩擦盤和摩擦塊之間處于Stick狀態;當摩擦塊速度發生突變時，摩擦塊和摩擦盤在接觸點處的線速度不再相同，則處于Slip狀態。由此可以判定在三種法向力下，系統處于周期性的Stick-slip運動。并且，在摩擦盤轉速相同的條件下，法向力越大，Stick-slip振動的周期越長。

進一步利用MATLAB中的頻域積分函數Iomega對速度信號進行積分，得到對應的位移隨時間變化曲線如圖3b所示。由圖3b可知，摩擦塊的位移曲線呈現出周期性的增加和下降趨勢。結合圖3a、圖3b得到不同法向力下摩擦塊運動相圖如圖4所示。由圖4可知，法向力為150 N時，摩擦塊運動的極限環最??；法向力為200 N時，摩擦塊運動的極限環最大，Stick-slip振動最明顯。

圖3 不同法向力下摩擦塊速度和位移時域信號

圖4 不同法向力作用下的摩擦塊運動相圖

3.2 不同法向力下的靜摩擦特性

為了得到更加準確的用于分析系統Stick-slip振動特性的摩擦模型，進一步分析不同法向力下的靜摩擦系數。加載初始階段轉速為2 rpm時不同法向力下摩擦塊所受摩擦力和法向力的時域信號如圖5所示。由圖5a可知，試驗開始后摩擦力逐漸增大，在第3 s時摩擦力達到峰值，之后摩擦力開始出現震蕩現象，系統開始周期性的Stick-slip運動；法向力在第3 s時出現了明顯的下降，之后為周期性的波動，波動的周期與摩擦力的波動周期一致。在第3 s時摩擦塊所受到的最大靜摩擦力為30.312 N，對應的法向力為150.361 N，可以得到靜摩擦系數μs為0.201。

同樣的根據圖5b、圖5c可以得到法向力為180 N和200 N條件下的靜摩擦系數分別為0.201和0.203。由此可以得到，在其他條件保持一致的條件下，法向力的改變對系統的靜摩擦系數的影響很小。

圖5 不同法向力下初始階段摩擦力和法向力時域曲線

3.3 不同法向力下的動摩擦系數及衰減系數

轉速為2 rpm時不同法向力下穩定階段的摩擦比率和相對運動速度隨時間變化的曲線如圖6所示。其中摩擦比率為同一時刻摩擦力和法向力的比值，相對速度為摩擦盤上摩擦半徑處的線速度與摩擦塊運動速度的差值。從圖6中可以看出，摩擦比率在運動過程中是周期性變化的，Stick階段，摩擦比率是隨時間逐漸增大的，Slip階段，摩擦比率逐漸減小。對比不同法向力下的摩擦比率可以發現，隨著法向力增大摩擦比率波動的幅值逐漸減小。

圖6 不同法向力下摩擦比率和相對速度時域曲線

通過分析發現，當相對運動速度不為0時，摩擦比率產生明顯變化，此時處于滑動狀態，摩擦比率為動摩擦系數，因此猜測動摩擦系數和相對運動速度之間存在某種聯系。通過對比不同法向力下三次重復試驗結果中Slip階段的摩擦系數和相對速度之間的關系，得到動摩擦系數與相對運動速度間的關系如圖7所示。在三個法向力下，動摩擦系數均隨著相對運動速度增加而減?。惶貏e地，在相對速度較低階段，呈現出摩擦系數隨相對速度增加而減小的負斜率現象，當相對速度增加到一定數值，摩擦系數幾乎不再隨相對運動速度改變，相對運動速度越大，動摩擦系數隨速度變化得越緩慢。法向力為150 N時，穩定時動摩擦系數約為0.160；法向力為180 N時，穩定時動摩擦系數約為0.175；法向力為200 N時，穩定時動摩擦系數約為0.180。可以看出法向力越大，穩定時動摩擦系數越大，并且動摩擦系數和相對速度的關系符合Stribeck摩擦模型。

為了確定Stribeck摩擦模型方程式(1)中的衰減系數，利用MATLAB對三組試驗結果進行擬合，得到不同法向力下衰減系數α及Stribeck摩擦模型的摩擦系數曲線(圖7中實線)。最終得到不同法向力下Stribeck摩擦模型的動、靜摩擦系數及衰減系數如表1所示。

由此可以得到，在同一個摩擦系統中，法向力的改變會影響Stribeck摩擦模型的動摩擦系數和衰減系數，增大法向力會使得動摩擦系數變大，衰減系數減小。而法向力對靜摩擦系數的影響很小。

圖7 不同法向力下摩擦系數與相對運動速度的關系

表1 不同法向力下Stribeck摩擦模型方程參數

4 轉速對Stribeck模型參數的影響

4.1 不同轉速下系統的振動特性

進一步研究摩擦盤轉速對系統振動的影響。不同速度下摩擦塊的速度和位移時域曲線如圖8所示。由圖8a可知，法向力為150 N時不同轉速條件下的摩擦塊的速度和位移隨時間變化曲線如圖8a所示。當摩擦盤的轉速為2 rpm、4 rpm和6 rpm時，摩擦塊的振動速度出現了明顯的周期性的突變現象，在速度的非突變狀態時，摩擦塊速度的摩擦盤在摩擦半徑處的線速度相等，由此可以判定系統在轉速為2 rpm、4 rpm和6 rpm時處于Stick-slip運動狀態。當轉速為8 rpm和10 rpm，摩擦塊速度的突變現象消失，并且摩擦塊的速度和摩擦盤在摩擦半徑處的線速度不同，此時系統處于連續滑動狀態。通過頻域積分的方法得到摩擦塊的位移曲線如圖8b所示。由圖8b可知，系統處于Stick-slip振動時，摩擦塊的位移曲線呈現出周期性的增加和下降趨勢。并且，摩擦盤的轉速越大，位移波動的幅值越小。

圖8 不同速度下摩擦塊的速度和位移時域曲線

以位移為橫坐標，速度為縱坐標可以得到摩擦塊不同速度下的運動相圖如圖9所示。從圖9中可以看出，隨著摩擦盤轉速增加，摩擦塊運動的極限環減小，即Stick-slip振動減弱，當速度達到8 rpm時，相圖中沒有明顯的Stick和Slip階段。摩擦塊的運動相圖進一步說明在同一個法向力下，摩擦盤的轉速越大，Stick-slip振動越弱，當轉速達到一定時，宏觀的Stick-slip現象消失。

圖9 不同轉速條件下的摩擦塊運動相圖

4.2 不同轉速下的靜摩擦特性

進一步分析轉速對Stribeck摩擦模型中靜摩擦系數的影響規律。法向力為150 N，轉速為2 rpm、4 rpm和6 rpm時系統出現了明顯的Stick-slip振動，于是選取這3個工況進行摩擦系數的識別。對2 rpm、4 rpm和6 rpm三種轉速條件下加載初始階段的摩擦力和法向力時域信號進行分析，得到三種轉速下的靜摩擦系數分別為0.201、0.191和0.185，可以發現靜摩擦系數呈現出隨摩擦盤轉速增大而減小的變化規律。

4.3 不同轉速下的動摩擦系數及衰減系數

進一步分析法向力為150 N時不同轉速條件下穩定階段的動摩擦系數與相對速度的時域信號曲線，得到法向力為150 N時不同轉速條件下Slip階段動摩擦系數和相對運動速度的關系如圖10所示。由圖10可以看到，在速度較低時，摩擦系數都呈現出隨速度增大而減小的負斜率現象，在相對速度接近0時，三種轉速下的摩擦系數呈現出隨轉速增大而減小的變化規律。

進一步基于Stribeck摩擦模型的方程式(1)利用MATLAB對3組試驗結果進行擬合，得到不同速度下Stribeck摩擦模型的衰減系數及Stribeck摩擦模型的摩擦系數曲線(圖10中實線)。最終得到不同速度下Stribeck摩擦模型中3個參數如表2所示。由表2可知，隨著摩擦盤轉速增大，靜摩擦系數和衰減系數逐漸減小，三種轉速下動摩擦系數只發生了很小的改變。

圖10 不同轉速下摩擦系數與相對運動速度的關系

表2 不同速度下Stribeck摩擦模型方程參數

5 結論

研究通過不同工況的Stick-slip振動試驗，分析了法向力和摩擦盤轉速對摩擦系統Stick-slip振動的影響，并基于試驗結果辨識得到了Stribeck摩擦模型中的未知參數，分析了法向力和轉速對Stribeck摩擦模型的動、靜摩擦系數和衰減系數的影響。所得結論如下：試驗結果表明法向力和摩擦盤的轉速會影響摩擦系統的Stick-slip振動特性。法向力一定時，摩擦盤轉速越大，Stick-slip振動越弱，當摩擦盤轉速大于一定速度時，宏觀的Stick-slip振動消失；摩擦盤轉速一定時，在一定的范圍內，法向力越大，Stick-slip振動越明顯。動摩擦系數的值與相對運動速度有關，在試驗條件下，相對速度低于5 mm/s時，呈現出摩擦系數隨相對運動速度增大而減小的負斜率，相對速度增加到5 mm/s后，動摩擦系數幾乎不再隨相對運動速度變化。在同一個摩擦系統中，法向力的變化會影響Stribeck模型的動摩擦系數和衰減系數，法向力越大，動摩擦系數越大，衰減系數越小；轉速的變化會影響靜摩擦系數和衰減系數，轉速越大，靜摩擦系數和衰減系數越小，而對動摩擦系數影響很小。