數列（1）

一、填空題

1.在等比數列｛an｝中，S3：S2=3：2，則公比q的值是________.

2.在等比數列｛an｝中，a3a5a7=-8，則a2a8=________.

3.（2019年廣州調研）函數f（x）由下表定義：

x2 5 3 1 4f（x） 1 2 3 4 5

若a0=5，an+1=f（an）（n∈N），則a2021的值為________.

4.在某資料室的計算機的使用中，產生如表所示的編碼，該編碼以一定的規則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的.此表中主對角線上的數列1，2，5，10，17，…的一個通項公式為an=________.

（第4題）

5.已知不等式x+y≤2的自然數解有（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（2，0），共6組，不等式x+y≤3的自然數解有10組.根據以上事實，可知不等式x+y≤n（n∈N*）的自然數解有________組.

6.（2019年海安模擬）等差數列｛an｝中，a1＞0，公差d＜0，a5=3a7，前n項和為Sn，若Sn取得最大值，則n=________.

7.已知正項數列｛an｝的前n項的乘積，則數列｛bn｝的前n項和Sn中取最大值的項是________.

8.已知a，b，c（a＜b＜c）成等差數列，將其中的兩個數交換，得到的三數依次成等比數列，則的值為________.

9.（2019年全國卷Ⅰ）記Sn為等比數列｛an｝的前n項和，若a1=1，則S4=________.

10.設函數f（x）=2x-cosx，｛an｝是公差為的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2-a1a3=________.

二、解答題

11.已知數列｛log2（an-1）｝為等差數列，且a1=3，a3=9.

（1）求數列｛an｝的通項公式；

12.已知數列｛an｝中，，an=2-，數列｛bn｝滿足（n∈N*）.

（1）求證：數列｛bn｝是等差數列；

（2）求數列｛an｝中的最大值和最小值，并說明理由.

13.已知數列｛an｝各項均是正數，其前n項和為Sn，滿足（p-1）Sn=p2-an，其中p為正常數，且p≠1.

（1）求數列｛an｝的通項公式；

（3）是否存在正整數M，使得當n＞M時，a1a4a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出相應的M的最小值；若不存在，請說明理由.

14.（2019年北京海淀區期末）設Sn是等差數列｛an｝的前n項和，a6=1，S13=39.

（1）求數列｛an｝的通項公式；

（2）是否存在n（n∈N*），使得Sn＜an，若存在，求滿足條件的的最大值；若不存在，請說明理由.