不等式

一、填空題

1.已知集合M=｛a，0｝，N=｛x|2x2-3x＜0，x∈Z｝，如果M∩N≠?，則a=________.

2.（2019年全國卷Ⅱ改編）設(shè)集合A=｛x|x2-5x+6＞0｝，B=｛x|x-1＜0｝，則A∩B=________.

3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為________.

4.已知a＞b＞1且2logab+3logba=7，則的最小值為________.

5.某單位用32000元購買了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，若使這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共應(yīng)使用________天.

6.（2019年淮安模擬）若對任意實(shí)數(shù)p∈[-1，1]，不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________.

7.（2019年無錫調(diào)研）若正數(shù)a，b滿足a+b=2，則的最小值是________.

8.若不等式bx+c+9lnx≤x2對任意的x∈（0，+∞），b∈（0，3）恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________.

10.實(shí)數(shù)x，y滿足2-cos2（2x+3y-1），則5x2-2y的最小值是________.

二、解答題

11.如圖所示，A，B是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，B在A的正東方向16km處，直線AB的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾，政府決定在AB的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠P.垃圾發(fā)電廠P的選址擬滿足以下兩個(gè)要求（A，B，P可看成三個(gè)點(diǎn)）：①垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)P到直線AB的距離要盡可能大）.現(xiàn)估測得A，B兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為30t和50t，問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求？

（第11題）

12.（2020年武漢市調(diào)研）某地需要修建一條大型輸油管道通過240km 寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的費(fèi)用為400萬元，鋪設(shè)距離為xkm 的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費(fèi)用為（x2+x）萬元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬元.

（1）試將y表示成x的函數(shù)；

（2）需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最小，其最小值為多少？

13.某中學(xué)校園內(nèi)原有一塊四分之一圓面形狀的草坪AMN（如圖1），其中AM=AN=8m，∠MAN=90°.今年暑假整治校園環(huán)境時(shí)，為美觀起見，學(xué)校擬將原有草坪擴(kuò)大，具體實(shí)施方案是：從圓弧上一點(diǎn)P作圓弧的切線BD，分別與AM，AN的延長線交于B，D，并以AB，AD為鄰邊構(gòu)造矩形ABCD，再以C為圓心制作一塊與AMN形狀相同的草坪，構(gòu)成矩形綠地ABCD（如圖2）.

（1）求矩形綠地ABCD占地面積的最小值；

（2）若由于地形條件限制，使得矩形一邊AB的長度不能超過10m，求此時(shí)矩形綠地ABCD占地面積的最小值.

（第13題）

14.已知函數(shù)f（x）=2lnx+x-ax2，g（x）=x（lnx-3）+（1-a）x2.

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若曲線g（x）在x=e處的切線平行于直線x+y=0，求證：對?x∈（0，+∞），.