復數、算法、概率、統計、計數原理

一、填空題

1.（2019年全國卷Ⅱ）設z=-3+2i，則在復平面內對應的點位于第_________象限.

2.若一組樣本數據9，8，x，10，11的平均數為10，則該組樣本數據的方差為________.

3.隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取8人，則在[50，60）年齡段抽取的人數為________.

（第3題）

4.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1，a2，則a1，a2的大小關系是________.

（第4題）

5.執行如圖所示的流程圖，如果輸出a=341，那么判斷框中k的條件為________.

（第5題）

6.用大小完全相同的黑、白兩種顏色的正六邊形積木拼成如圖所示的圖案，按此規律再拼5個圖案，并將這8個圖案中的所有正六邊形積木充分混合后裝進一個盒子中，現從盒子中隨機取出一個積木，則取出黑色積木的概率是________.

（第6題）

7.（2019年全國卷Ⅲ）執行如圖所示的程序框圖，如果輸入為0.01，則輸出的s值等于________.

8.（2019年青島模擬）某學校成立了數學、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示.現隨機選取一名成員，他至少參加2個小組的概率是_________，他至多參加2 個小組的概率為________.

（第8題）

二、解答題

9.某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示.

組號 分組 頻數 頻率第1組 [160，165） 5 0.050第2組 [165，170） ① 0.350第3組 [170，175） 30②第4組 [175，180） 20 0.200第5組 [180，185] 10 0.100合計 100 1.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（第9題）

（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率.

10.（2019年煙臺模擬）已知向量a=（x，-1），b=（3，y），其中x隨機選自集合｛-1，1，3｝，y隨機選自集合｛1，3，9｝.

（1）求a∥b的概率；

（2）求a⊥b的概率.

11.（2019年濟南模擬）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用.現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；

（2）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望E（X）.