高校學生高等數學學習情況分析
——以湖北工程學院為例

朱志鋒，范 洋

(湖北工程學院 數學與統計學院，湖北 孝感 432000)

高等數學是高等院校的一門基礎課，它不僅能夠提高學生的邏輯推理能力、抽象思維能力和科學探究能力，而且對培養學生的審美意識、理性意識、應用意識，創造意識等綜合素質起著重要的作用。[1]目前高校學生成績達到及格線即可獲得學分順利畢業，因此學生往往不重視高等數學的學習。此外，高等數學的教學面臨內容多、學時緊等難題，學生難以在短時間內掌握數學思想、方法和策略。為了進一步提高高等數學的教學質量，筆者以深度訪談和問卷調查的方式對筆者所在學校在校大學生進行調查，了解學生的學習習慣、學習態度、學習方法等情況，從而為大學生學好高等數學提供一些行之有效的建議，也為教師改進教學方式，優化教學方法提出相應的對策和建議。

1 調查方案設計

調查主要圍繞筆者所在學校學生的基本信息、高等數學學習現狀、學習效果不佳的原因，建議等方面等展開，旨在了解該校學生對高等數學的認識定位、學習動機、學習興趣等基本情況，以提高學生的學習效率，增強他們學好高等數學的信心。

此次調查的對象為筆者所在學校的學生，調查采用分層抽樣的方法。[2]先將學校劃分為九個區域，找到每個區域的人流密集地，然后在每個區域的人流密集地采取簡單隨機抽樣的方式抽取一個地區作為調查地點，得出了九個地點，包括：同大公寓、科技樓、體育館、天工樓、文學院、圖書館、格物樓、三里公寓、明德樓。

本次調查主要采用深度訪談以及線上和線下的問卷調查的方式。

線下調查主要是調查人員采用“攔截式”的方法發放問卷，在征得被調查者同意后進行調查。以當面作答或者追蹤訪問的方式進行，從而了解被調查者對某一現象或問題的看法和意見；線上調查主要是將設計好的問卷導入問卷星，生成問卷鏈接并轉發至各院系的班級QQ群中。

采用直接訪問的形式，通過目的抽樣分別選取一名大一、大二、大三、大四和延長學制的學生進行深度訪談。

為了更好的展開調查，我們在正式調查前我們進行了預調查，在圖書館隨機選取部分學生進行深度訪談并發放問卷。根據預調查的結果，我們及時地修改了問卷中不合理，有歧義，不合邏輯的部分選項或題目，預調查為接下來的問卷調查打下了堅實的基礎。

此次預調查我們共發100份問卷，回收了100份，其中無效問卷4份(填寫不完全，填寫存在邏輯錯誤等)，有效問卷為96份，有效的回收率為96%。預調查的開展為抽樣調查的信度和效度提供了依據。

根據預調查問卷的有效回答率r2=96%，對樣本量進行再調整，最佳樣本量為：

考慮到填寫問卷時可能會出現邏輯錯誤或缺失等情況，將發放問卷數調整為1118份。最終發放1118問卷，剔除無效問卷118份(填寫缺失，錯誤等)，收回有效問卷1000份，問卷的回收率為89.445%。

與部分學生進行交流與探討，初步確定問卷的整體框架，形成問卷的初稿；然后進行預調查，詢問被調查者的感受，并分析問卷整體的信度效度，找出問卷中存在的問題，對問卷進行調整，形成問卷終稿。問卷的整體構架與構思如圖1所示。

圖1 問卷整體構架與構思

2 數據的處理

對問卷進行篩選過后：將數據導入到SPSS軟件中，凈化數據，查找并修改超出范圍、有極端值、邏輯上出現明顯錯誤的數據。具體方法如下：使用SPSS中的分析——“描述統計”——“探索”選項查找異常值；采用“分析”——“描述統計”——“交叉表”清理互斥選項，使用“數據”——“標識重復個案”的方法進行重復個案的排查。

調查問卷整理完畢后，利用SPSS22.0軟件對有效問卷進行錄入，具體錄入方式為：選擇題編號依次設置為Q1，Q2，Q3，Q4，…，Q17，其中多項選擇題編號設置為Q-1，Q-2，Q-3，…，在多選題中，每個選項當成一個變量，錄入1代表某個選項被選中，錄入0代表未被選中。

本次調查采用線下一對一的攔截式調查和線上問卷鏈接轉發的方式。線下調查時對被調查者不懂的地方進行詳細的解釋，因此數據缺失較少；線上調查存在部分缺失數據。我們將數據缺失嚴重的問卷定義為無效問卷，直接將其刪除以確保數據的準確性。

信度分析：主要是指測量結果的可靠性、一致性和穩定性，即測驗結果是否反映被測者穩定的、一貫性的真實特征。一般多以內部一致性來表示該測驗信度的高低。

信度檢驗的評價指標為Cronbach α信度系數，當α>0.8時，表示量表信度很好，當α處于0.7-0.8時，表示量表的信度可以接受，當α處于0.6-0.7時，表示量表可以接受但需要改進。

我們利用SPSS22.0計算信度值，輸出結果如表1所示。當項數為16時，總體系數a=0.860；當項數為14時，a=0.838；當項數為13時，a=0.837。Cronbach α系數都大于0.8，可知問卷的總體信度很好。

效度分析：效度是測量的有效性程度，即測量工具確能測出其所要測量特質的程度，或者簡單地說是指一個測驗的準確性、有用性。

表1 信度檢驗分析結果

KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)是做主成分分析時效度檢驗的指標之一，值在0.9以上，表示非常適合做因子分析；值在0.8-0.9時，表示很適合做因子分析；值在0.8-0.6時，表示可以做因子分析；值在0.5以下時，應當放棄。利用SPSS22.0軟件進行操作分析，結果如表2所示。

表2 KMO和Bartlett檢驗結果

由SPSS軟件輸出結果可知，KMO系數為0.893，表明問卷很適合做因子分析。

3 描述性統計分析

3.1 個人基本信息板塊

個人基本信息包括了三個方面：樣本性別、樣本年級和樣本專業。

在本次調查的樣本中，在1000份有效問卷中，男性有效問卷份數為561份，占總體的56.10%，女性有效問卷數為439份，占總體份數的43.90%。本次調查群體男女比例比較均衡。

在本次調查的樣本中，大一學生有116人，占12%，大二學生有186人，占19%，大三學生有413人，占41%，大四學生有201人，占20%，延長學制學生有84人，占8%。樣本中，從受訪者的專業構成而言，專業構成比較全面。其中文史類學生有30人，理工類學生有773人，藝術類有136人，其他專業的有61人。

3.2 高等數學學習情況板塊

高等數學學習情況的問題分為兩類：甄別性問題區和變量問題區。甄別性問題：這些問題用來甄別出學生屬于哪種類型。這里我們設置了兩個甄別性變量，“對高等數學是否感興趣，花費多長時間學習高等數學”。變量性問題：我們根據反映學習情況的相關指標來設定的。這里我們設置了11個變量型問題，“認識定位、學習動機、不感興趣的原因、學習滿意度、學習習慣、學習效果不佳的原因、對待難題的策略、理想的教學方式、影響學習效果的因素、學習信心”。

3.2.1 學習情況的基本分類

根據甄別性變量問題進行分類：我們細分為16類。如：很感興趣且學習時間較短、很感興趣且學習時間短、很感興趣且學習時間較長、很感興趣且學習時間長，等等。表3記錄了不同時間與學習興趣的關系。

表3 學習興趣與學習時間交叉表

由表3可以看出，隨著學生對高等數學感興趣程度不同，學生的學習時間也有所差異。調查對象中對于高等數學很感興趣的學生共有195人，其中，學習時間很短的有14人，學習時間較短的有26人，學習時間較長的有65人，學習時間很長的有90人。對于高等數學完全不感興趣且學習時間很短的學生很少，只有5人。比較感興趣的學生中學習時間較長的學生最多，占比49.27%，不太感興趣的學生中學習時間較長的學生最多，占比54.68%，完全不感興趣的學生中學習時間很長的學生最多，占比48.78%。

綜上所述，我們可以將調查人群分為四大類:感興趣長時間學習、感興趣短時間學習、不感興趣長時間學習、不感興趣短時間學習。整理數據得出四類人群的頻數分布表，結果如表4所示。

表4 興趣與學習時間交叉表

由表4可以看出，對高等數學感興趣并長時間學習的學生占據絕大多數，共有420人，占總體的53.85%。對高等數學感興趣短時間學習的學生占總體的14.87%，對高等數學不感興趣但長時間學習的學生占總體的17.18%，對高等數學不感興趣短時間學習的學生占總體的14.10%。

總體來說，對高等數學感興趣并長時間學習的學生占據絕大多數，占總體的53.85%，說明學生普遍對高等數學感興趣且學習的熱情高漲。

3.2.2 學習興趣

調查樣本中，對高等數學感興趣的學生有536人，占比68.72%，不感興趣的有244人，占比31.28%。不感興趣的原因是數學基礎差的學生有42人，占比17.21%；教師的教學方法不適應的有22人，占比9.02%；其他原因的有61人，占比25%；認為高等數學太難學而對其不感興趣的學生最多，有119人，占比48.77%(見圖2)。調查結果表明：該校大多數學生對高等數學感興趣，小部分學生對高等數學不感興趣，而不感興趣的原因中，高等數學太難學和其他原因所占的比例最高。

圖2 高等數學學習興趣百分比

3.2.3 學習時間

樣本中，每天學習0.5 h以下的學生最少，有70人，學習1-2 h的學生最多，有364人。學習2 h以上的有205人，學習0.5-1 h的有141人。調查結果表明，56.9%的學生每天學習高等數學的時間都超過1 h，學習的熱情較高(見圖3)。

圖3 高等數學學習時間

3.2.4 學習習慣

我們將非常符合和符合兩個選項視為符合，將比較不符合、不符合、非常不符合三個選項視為不符合時，圖4給出了高等數學學習習慣的百分比。

圖4 高等數學學習習慣百分比

由圖4可以看出，48.68%的學生及時糾正錯題，找出知識的短板，約有39.28%的學生經?？偨Y知識點，提高學習效率；60.60%的學生課后認真完成老師布置的作業，及時復習；59.44%的學生上課時認真聽講，積極思考；40.48%的學生課前預習下節課要講的內容; 40.96%的學生學習有計劃，時間安排合理。總體來看，大多數學生沒有養成良好的學習習慣，學習缺乏計劃性和主動性，自主學習能力不強，過于依賴高中時的填鴨式教學模式，需要老師家長的監督和手把手教學。

3.2.5 學習動機

為了分析學生的學習動機，圖5統計了不同學習動機的人數。

圖5 高等數學學習動機

從圖5可以看出，調查對象中，298人學習高等數學是為了訓練思維能力，提高數學素養，257人學習高等數學是為了專業課的學習，173人學習高等數學是為了應對考試。

3.2.6 學習效果不佳的原因

圖6給出了學習效果不佳原因的比例。

圖6 高等數學學習效果不佳的原因

從圖6可以看出，在學習效果不佳的原因中，內容抽象枯燥占27.34%，不適應老師講課方式占18.91%，基礎不好占24.24%，對學數學沒有信心占12.86%，對數學沒興趣占12.07%，其他原因占4.58%。

3.2.7 解決難題的策略

圖7給出了采用不同策略解決難題的人數。

圖7 解決難題策略

圖7結果顯示：調查對象中，66.84%人獨立思考解決難題，25.10%人請教老師和同學，5.63%人放棄，2.43%人沒有遇到不懂的問題，表明大多數學生具有獨立思考解決問題的能力。

3.2.8 理想的教學方式

圖8統計了學生希望采用理想教學方式的人數比例。

圖8 理想的教學方式

從圖8可以看出，調查對象中，54.40%的學生希望老師的教學能將傳統與多媒體結合，25.80%的學生希望老師采用傳統的筆和板教學模式，19.80%的學生希望老師采用多媒體教學。

3.2.9 影響學習效果的因素

圖9統計了導致不同學習效果因素的比例。

圖9 影響高等數學學習效果的因素

從圖9可以看出，在影響學習效果的因素中，學習的興趣和動機占18.82%，學習時的自制力占25.83%，原有的數學知識占22.81%，學習方法和態度占18.82%，教師的教學方法占11.71%，其他因素占2.02%。

3.2.10 學習信心

圖10給出了對高等數學學習有、無信心的人數。

圖10 高等數學學習信心

從圖10可以看出，調查對象中，596人有信心學好高等數學，占比59.6%，404人沒有信心學好高等數學，占比40.4%。調查結果表明，絕大多數學生有信心學好高等數學。

4 差異性分析和相關分析

交叉列表分析法指同時將兩個或兩個以上有一定聯系的變量及其變量值按照一定的順序交叉排列在一張統計表內，使各變量值成為不同變量的結點，從中分析變量之間的相關關系，進而得出科學結論的一種數據分析技術。

卡方檢驗在這里用來判別兩個類別之間存在顯著性差異還是不存在顯著性的差異。

4.1 年級和學習滿意度的分析

4.1.1 不同年級和學習滿意度的交叉分析

圖11為不同年級對高等數學學習滿意度的比例。

圖11 不同年級的學習滿意度

圖11中可以看出，大一、大三、大四的學生對高等數學的學習比較滿意的比例很高，分別為54.64%，65.58%，75%。而大二和延長學制的學生對高等數學的學習不滿意的比例最高，分別達到44.22%，46.91%。說明該校大一、大三、大四的學生對高等數學的學習都比較滿意，但大二和延長學制的學生對高等數學的學習不滿意。

4.1.2 卡方檢驗

1)建立原假設

H0：學習滿意度與年級無顯著性差異，

H1：學習滿意度與年級有顯著性差異。

利用SPSS軟件計算，結果如表5所示。

表5 年級和學習滿意度卡方檢驗表

a. 4個單元格(16.0%)具有的預期計數小于5，

具有的最小預期計數為96.14。

2)結果分析

卡方值為153.151，雙側漸進sig=0.000

4.2 性別和學習效果不佳的原因的分析

4.2.1 不同性別學生學習效果不佳的原因分析

對于筆者所在學校，通過調查我們發現不同的人學習效果不佳的原因不同。首先我們利用性別和學習效果不佳的原因進行交叉分析(見表6)，圖12是交叉表結果。

圖12 不同性別與學習效果不佳的原因

表6 性別與學習效果不佳的原因交叉表

由圖12可知，對于高等數學學習效果不佳的原因這一方面，男生和女生在對數學沒信心和沒興趣這兩方面基本相同。而在內容抽象枯燥，不適應老師的講課方式，基礎不好這三個方面存在明顯差異。學習中，女生認為內容抽象枯燥和不適應老師的講課方式的比例明顯高于男生，而基礎不好的比例明顯低于男生。進一步對內容抽象枯燥，不適應老師的講課方式，基礎不好進行卡方檢驗。

4.2.2 卡方檢驗

1)建立原假設

H0：內容抽象枯燥與性別無顯著性差異，

H1：內容抽象枯燥與性別有顯著性差異。

利用SPSS軟件計算，結果如表7所示。

表7 性別與內容抽象枯燥卡方檢驗表

a. 4個單元格(16.0%)具有的預期計數小于5，

具有的最小預期計數為96.14。

2)結果分析

雙側漸進sig=0.000

表8 性別與不適應老師的講課方式卡方檢驗表

預期計數為96.14。

表9 性別與基礎不好卡方檢驗表

預期計數為96.14

4.3 年級對高等數學學習效果不佳的原因分析

由交叉表(表10)可知：在所有的原因中，高等數學內容抽象枯燥比例最高。大一新生選擇內容抽象枯燥，不適應老師講課方式和對數學沒信心的比例比較高，分別為93.97%，77.59%，77.59%。大二、大三、大四和延長學制的學生選擇內容抽象枯燥和基礎不好的比例比較高。對比分析可知：1)關于內容抽象枯燥：大一和大二的學生選擇內容抽象枯燥的比例均大于50%。其中大一學生最高，占比為93.97%；2)關于不適應老師的講課方式：大一學生選擇不適應老師的講課方式的比例最高，占比77.59%。大三、大四、延長學制的學生選擇不適應老師的講課方式的比例最低，占比均小于50%。3)關于基礎不好：大一和大二的學生選擇基礎不好的比例均大于50%，分別為68.97%和50.54%。4)關于對學數學沒有信心：大一學生選擇沒有信心學好數學的比例最高，大于70%。其余年級的學生選擇沒有信心學好數學的比例很低，均小于35%。5)關于對數學沒興趣：大一學生選擇對數學沒興趣的比例最高，大于65%。其余年級的學生選擇對數學沒興趣的比例很低，均小于30%。

表10 不同年級與高等數學學習效果不佳的原因的交叉表

4.4 年級和學習效果影響因素的分析

4.4.1 不同年級和學習效果影響因素的交叉分析

由不同的年級和學習效果影響因素的交叉分析(表11和圖13)可知：大一學生認為學習效果的主要影響因素是原有的數學知識水平和學習時的自制力，大二和大三學生認為學習效果的主要影響因素是學習的興趣，動機和學習時的自制力，大四學生認為學習效果的主要影響因素是學習方法和學習態度，學習動機，延長學制學生認為學習效果的主要影響因素是原有的數學知識水平，學習的興趣和動機。

表11 不同年級和學習效果影響因素交叉表

圖13 年級和學習效果影響因素條形圖

4.4.2 卡方檢驗

1)建立原假設：H0：原有的數學知識水平對學習的影響與學生年級無顯著性差異，H1：原有的數學知識水平對學習的影響與學生年級有顯著性差異。利用SPSS軟件，結果如表12所示。

表12 年級和學習效果影響因素原有的數學知識水平的卡方檢驗

預期計數為40.32。

2)結果分析

雙側的漸進sig=0.000

表13 年級和學習的興趣動機的卡方檢驗

預期計數為33.60。

表14 年級和學習自制力的卡方檢驗

預期計數為34.52。

表15 年級和學習方法學習態度的卡方檢驗

預期計數為36.04。

5 文本分析

5.1 詞云圖

本文利用ICCAL軟件將開放題的答案制成詞云圖，了解被調查者對高等數學學習的意見和建議。

圖14 開放性問題的詞云圖

從圖14中可以看出，獨立思考，解題，重視基礎教材，建立信心，復習鞏固是學生普遍認同的高等數學的學習方法。同時，太難，抽象，靈活等是學生對高等數學的普遍印象。

5.2 摘要提取

提取摘要的結果如圖15所示：

圖15 開放性問題的摘要提取

由圖15可以看出，通過人工斷句，可以得出以下結論：1)多與實際問題相結合；2)克服自身畏難情緒；3)希望老師能用通俗易懂的語言解釋數學概念；4)將數學建模的思想引入學習中，增強解決實際問題的能力；5)激發學生的學習興趣；6)加強高等數學與專業課的聯系；7)加強基礎知識的學習，多刷題多思考。

6 結論和建議

學生普遍對高等數學感興趣且學習的熱情高漲，畏難情緒成為高等數學學習過程主要的“攔路虎”，大多數學生沒有養成良好的學習習慣，學習缺乏計劃性和主動性，自主學習的能力不強，不同的年級和性別的學習滿意度及學習效果不佳的原因有顯著性差異，傳統與多媒體相結合的教學模式更受學生的青睞，原有的數學知識水平，學習時的自制力， 學習的興趣和動機， 學習方法和態度成為影響學習效果的四大因素，大多數學生有信心學好高等數學。因此建議：調整好學習的心態，克服畏難情緒，要有學好高等數學的信心，決心和恒心，保持良好的學習習慣，做到課前預習，認真聽課，課后預習鞏固，注重理解學科所包含的數學思想和方法，堅持階段復習與全面復習的學習方式，學習達到事倍功半的效果[3]，教師應采用傳統與多媒體相結合的教學模式[4]; 進一步明確細化不同年級學生的高等數學學習目標;加深學生對高等數學的理解，培養學生的數學知識、能力和素質。