齒輪測量中異常值的判定及剔除系統設計

時海濤，蘇智劍

(鄭州大學 機械工程學院，河南 鄭州450001)

0 引言

齒輪誤差的測量是一項要求十分嚴格的工作，測量數據的處理分析是齒輪誤差測量實驗的關鍵一環，它直接關系著對齒輪制造精度以及齒輪測量裝置的穩定性和可靠性的評價。在齒輪現場測量的過程中，由于測量環境的不穩定、操作人員操作不當等因素都可能會造成測量時測量數據的突變，進而產生異常值，即粗大誤差[1]。測量數據的預處理是為了剔除由上述因素產生的粗大誤差，從而保證測量數據的科學性和準確性[2]。

本文在對4種粗大誤差判定準則分析研究的基礎上設計了粗大誤差判定系統[3]，對齒輪測量數據進行異常值處理以保證測量數據的可靠性，以便對齒輪的誤差作出科學分析，為齒輪在裝配使用時預先做出裝配方案提供科學的依據。

1 測量數據異常值的判定方法

測量數據中的粗大誤差是一組測量數據出現的明顯脫離其他正常值的那些異常值，這些數值相差比較大，而且離散出現[4]。常用的判定準則有狄克遜準則、拉伊達準則、格拉布斯準則以及肖維勒準則。在齒輪誤差測量的過程中，粗大誤差需要慎重處理，要結合其判定準則作出科學的分析，綜合運用多種判定準測處理異常值，以避免粗大誤差的遺漏和測量真值的誤判。

1.1 狄克遜判別法

狄克遜準則是運用極差比法定義了4個統計量，根據測量數據量的不同分別采用不同的統計量。在計算統計量之前，需要先對測量數據進行從小到大的排序。有下面4個統計量：

(1)

當3≤n≤7時，用統計量r10進行計算判別；當8≤n≤10時，用統計量r11進行計算判別；當11≤n≤13時，用統計量r21進行計算判別；當14≤n≤15時用統計量r22進行計算判別。通過查詢臨界系數D(n,α)表，如果

rij>D(n,α)

(2)

那么判定xn或x1為粗大誤差值，否則為正常值。臨界系數D(n,α)存于excel表中；當用狄克遜法判定時，判定系統直接從excel表中調用D(n,α)進行計算判別。其中n表示數據量，xn為第n個數據，α為置信度，一般取置信度α為0.01。部分D(n,α)值如表1所示。

表1 部分狄克遜準則臨界系數D(n,α)

1.2 拉伊達判別法

拉伊達準則適用于測量數據量較大的情況，又稱為3σ準則；當數據量n≤10時，此方法無效[5]。設Xn為一組實驗數據，Xi為可疑值，若要判斷出這組數據中的粗大誤差值，則需要先求出這組數據的算術平均值X及標準偏差σ，若

|Xi-X|>3σ

(3)

則判定Xi為粗大誤差，否則為正常值。

當采用拉伊達準則判定粗大誤差值時，每剔除一個粗大誤差值就需要重新計算剩余數據的算術平均值和標準偏差，依據判定準則再次判定剩余數據中的粗大誤差，如此循環往復直至剔除全部誤差值。

1.3 肖維勒判別法

設Xn為一組實驗數據，X為此組測量數據的算術平均值，σ為其標準偏差,k為肖維勒系數,Xi為可疑值；若

|Xi-X|>σ>k

(4)

則判定Xi為粗大誤差值，否則為正常值。剔除粗大誤差值后，重新計算剩余數據的平均值和標準偏差，依次用判別法判別粗大誤差，如此循環直至剔除全部誤差。其中肖維勒系數存于excel表中。

1.4 格拉布斯判別法

格拉布斯判別法通常適用于小樣本容量的情況，在用格拉布斯判別法判定粗大誤差值之前，要先將測量數據按從小到大的順序排列[6]，然后構造統計量G1和Gn，并與相應置信度α的統計臨界系數G(α,n)的值進行比較，最終判斷出粗大誤差值；當判斷出粗大誤差值后，把剩余數據按以上方法重復進行判別，直至剔除所有粗大誤差值，具體方法如下：

G1=(X-X1)/σ,Gn=(Xn-X)/σ

(5)

當G1≥Gn且G1>G時,則X1為粗大誤差值;當Gn≥G1且Gn>G0時,則Xn為粗大誤差值;當G1

表2 部分格拉布斯統計臨界系數G(α,n)

2 異常值判剔除系統設計

本文在對4種粗大誤差判定準則分析的基礎上，基于VB6.0開發設計了齒輪測量異常值剔除系統；該系統能夠在齒輪測量時，對由于操作人員操作不當或其他外界突發等狀況而引起的測量異常值進行及時發現和剔除[7]，以便對齒輪的某項數據進行重新精確的測量或補償[8]。

2.1 系統結構

齒輪測量粗大誤差剔除系統主要有數據讀入、誤差剔除、數據查詢、保存、刷新、幫助幾個部分組成，系統界面如圖1所示。

圖1 齒輪測量異常值剔除系統界面

2.2 主要模塊及原理

1) 數據輸入、輸出模塊

原始測量數據的讀入以及處理后數據的輸出、保存都采用I/O接口模塊來實現。在實際測量過程中，齒輪測量數據量是比較大的，如果用人工輸入的方式則會浪費大量的時間，嚴重降低測量工作的效率，所以本文采用文本格式 (*.txt)的方式進行數據的讀入及輸出，大大地提高了數據處理的效率。

2) 誤差剔除模塊

誤差剔除模塊由拉伊達、格拉布斯、狄克遜、肖維勒4個判別子模塊組成，在進行誤差剔除時點擊相應菜單下的判別法進行數據判別的處理。

3) 數據庫訪問模塊

本系統除了拉伊達判別法外，其他3種判別法在進行粗大誤差判定時，依據測量數據量的不同都要重復調用相應的判據系數，所以本文運用數據庫訪問技術，即ADO技術，對判據系數excel數據庫表進行訪問[9]，從而大大提高了數據處理的效率。以下為部分excel數據庫訪問程序代碼：

Public Sub shujuku_Click()

Dim cn As New ADODB.Connection

Dim rs As New ADODB.Recordset

cn.ConnectionString="Provider=Microsoft.Jet

.OLEDB.4.0;PersistSecurityInfo=false;

DataSource="&App.Path&""&"formshujuk

u.xls;Extended

Properties='Excel8.0;HDR=Yes'"

'HDR=Yes

cn.Open

rs.Open "select * from[sheet1$]", cn,

adOpenKeyset, adLockOptimistic

If Not rs.BOF Then rs.MoveFirst

rs.Move (n)

For i = 0 To n

rs.MovePrevious

o = rs.Fields.Item(0).Value

If Option1.Value = True Then

r0 = rs.Fields.Item(2).Value

ElseIf Option2.Value = True Then

r0 = rs.Fields.Item(1).Value

End If

3 齒輪測量數據的異常值剔除

依據上述設計的異常值剔除系統，對某齒輪的齒距誤差測量數據進行粗大誤差的剔除。該齒輪的設計齒數z=48，模數m=4,分度圓壓力角α=20°。齒輪齒距偏差的測量屬于精密測量的范疇，所以選用多種判別法進行綜合判斷，當判別時運行結果相同時，則認為某測量數據應該剔除，否則需慎重處理。

以該齒輪所測量的48個齒距偏差數據為實驗數據，取不同數量的測量數據用4種判別法依次進行異常值的判定和剔除。表3為該齒輪齒距偏差測量數據。

表3 齒輪48個齒距偏差測量值 單位:μm

3.1 肖維勒判別法實驗

根據第2節對4種粗大誤差判別準則的分析，選用肖維勒準則對48個齒輪偏差數據進行處理，系統運行結果如圖2所示。

圖2 肖維勒法判別運行結果

由系統運行結果可以看出，在48個齒距偏差數據中，有3個齒距偏差數據-84.3、112.5、97.6是異常的，即為粗大誤差值。

3.2 格拉布斯判別法實驗

齒距偏差數據為48個時，選用格拉布斯準則且置信度α=0.05時進行異常值的判定與剔除,沒有判別出粗大誤差。取齒距偏差中的23個齒距偏差數據進行判定，運行結果如圖3所示。

圖3 格拉布斯法判別運行結果

當用格拉布斯判別法進行判別時，從運行結果可以看出，在對混入3個粗大誤差的相同48個齒距偏差數據進行處理時，沒有判斷出粗大誤差；當取21個齒距偏差，其中存在1個異常值的數據進行判別時，檢測出粗大誤差值為-84.3。

3.3 拉伊達判別法實驗

當使用拉伊達法對含有3個異常值的48個齒距偏差數據進行判定時，檢測出3個異常值，分別為-84.3、112.5、97.6。當對其中含有1個異常值的11個數據進行判定時沒有判定出異常值，運行結果如圖4所示。

圖4 拉伊達法判別運行結果

3.4 狄克遜判別法實驗

當使用狄克遜法對含有3個異常值的48個齒距偏差進行檢測，判別出3個粗大誤差值，其運行結果同拉伊達判別法；當對其中10個齒距偏差數據進行判別時，剔除1個含有較大誤差的正常齒距偏差測量值。

3.5 測量結果分析

通過粗大誤差判定系統的運行結果分析，可以得到4種判別法的特點及適用性。拉伊達法和肖維勒判別法在數據量比較大時，可以快速判別出粗大誤差值；狄克遜判別法可以一次剔除多個異常值；當1組測量數據中含有1個異常值時，適合用格拉布斯法進行異常值的判別與剔除。

在齒輪誤差測量的過程中，要求具有較高的測量效率以及較高測量精度，所以在進行齒輪測量數據進行異常值判別及剔除時，可以用多種方法對同一組齒輪誤差數據進行異常值的判定，如可以分別使用拉伊達準則和狄克遜準則對誤差數據進行異常值的判定剔除，當判定結果相同時，可以認定為異常值，否則要對檢測數據慎重處理；數據量較少時，使用前述方法判定后，可以用格拉布斯判別法對數據再次進行精確的判定。

4 結語

齒輪誤差的分析評價是建立在齒輪誤差實際測量數據基礎之上的。在對齒輪誤差數據進行異常值判定時，要綜合運用多種判別準則進行異常值的判定及剔除，以保證齒輪誤差數據的穩定性和精確性。通過對4種判別法的分析，以及用設計的粗大誤差剔除系統對齒輪齒距偏差的數據預處理實驗，驗證了4種判別法在齒輪齒距偏差數據預處理中的科學性以及適用性。對齒輪測量數據預處理方法的研究，進一步完善了齒輪測量數據誤差的處理方法；在齒輪測量過程中，可以有效地避免因為人為因素或者環境因素而摻入異常測量值，保證后續齒輪誤差分析評價工作中所用數據的有效性和科學性。