GA-BP模型在彈道導彈協同突防效能評估中的應用

葛魯親，南英，謝如恒，孫旺

(南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

彈道導彈突防效能指的是以導彈為主突單元的突防作戰系統在突防過程中各個階段面對的防御措施，應用突防系統中各種武器單元完成各種作戰任務的有效程度。對突防效能進行評估，為導彈在作戰過程中提供參考，有助于優化作戰決策，是對作戰指揮過程的有效保證[1-2]。

目前對于突防效能的評估方法主要分為3大類：靶場物理實驗法、半物理仿真法和計算機仿真法。因為導彈發射成本高且步驟繁瑣，前兩者的方法不符合突防效能評估的發展，計算機仿真法著重建立數學模型和仿真模型的過程，代表著突防效能評估今后的發展方向。具體的突防效能評估方法分為ADC評估法、指數模型評估法、層次分析法、專家方法等方法。ADC評估法[3]效能評估的主要對象為相互對抗的武器，考慮的因素存在局限性，沒有考慮到作戰環境、武器的機動性能、摧毀能力等因素，無法完整顧及到作戰雙方的系統。指數模型評估法[4]模型對指數取值很靈敏，但如何合理確定該系數成為難點。層次分析法[5]將定性與定量的方法有機結合，具有系統、直觀和準確等特點。專家方法[6]主要選取導彈效能一些關鍵特征指標，專家根據自己的經驗對各個指標進行“打分”，然后對不同意見集中處理。該方法主觀因素影響較大，實行起來有一定的操作難度。

總的來說，以上評估方法普遍存在如下問題：首先，評估形式單一，無法滿足效能評估的錯綜復雜、多樣性的需求；其次，現有導彈突防評估過程中沒有顧及反導防御系統的防御能力，僅考慮彈道導彈的攻擊能力并不能體現出對防御系統的整體突防效能。

本文針對彈道導彈突防效能評估問題，在層次分析法的基礎上，采用了GA-BP神經網絡分別對彈道導彈與反導防御系統指標體系能力效用值進行優化解算。在建立標準反導防御系統指標體系的基礎下，應用突防度表示彈道導彈系統對于防御系統的整體突防效能。

1 問題描述

針對彈道導彈的協同突防效能評估問題，考慮突防過程是進攻方與防御方系統之間的對抗，需建立導彈突防系統與反導防御系統。具體的突防作戰可表述為以下形式：

(1)

式中：WJP為突防作戰效能，該值越大，說明該進攻突防作戰系統相對于反導防御系統的突防能力越大；J為進攻體系突防能力效用值；P為反導體系防御能力效用值。

對突防能力與防御能力進行系統評估，需對其能力指標進行系統分析，即利用層次分析法(AHP)建立導彈突防體系的突防能力效用值模型J與標準反導防御體系的防御能力效用值模型P，具體的過程為：

J=f1(x1,x2,…，xn)

(2)

xi=f2(ai1,ai2,…，aim)i=1,2,…,n

(3)

P=s1(y1,y2,…,yn)

(4)

yi=s2(bi1,bi2,…,bik)i=1,2,…,n

(5)

式中：f1、f2為突防系統各個層級之間的關系；xi(i=1,2,…，n)為突防能力J的直接相關量；aij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)為xi的直接相關量；s1、s2為反導系統各個層級間的關系；yi(i=1,2,…,n)為反導防御能力P的直接相關量；bij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,k)為yi的直接相關量。

2 彈道導彈協同突防效能評估指標體系

彈道導彈協同突防效能評估指標體系有著較高的復雜度，不僅涉及彈道導彈的協同突防能力，更要考慮反導防御系統的防御能力。本文綜合利用層次分析法(AHP)分別對彈道導彈協同突防能力、反導防御系統防御能力系統地建立評估指標體系。

2.1 彈道導彈攻防對抗中各評估指標體系

1) 彈道導彈協同突防能力評估指標體系

對于彈道導彈的協同突防[7]，在確定突防導彈類型、數量、突防模式等基礎上，需進一步對導彈群體協同能力E進行評估，評估過程中主要考慮導彈突防過程中的態勢感知能力E1，指揮系統的指揮協同能力E2，導彈的火力組網打擊協同能力E3。這些二級指標也需繼續細分為底層指標，表1為多枚彈道導彈突防能力評估指標體系。

表1 彈道導彈協同突防能力評估指標體系

2) 反導防御系統防御能力評估指標體系

反導防御系統在導彈突防打擊過程中有著十分重要的地位，它能夠檢驗彈道導彈突防能力。標準反導防御系統防御能力F初步分解為發現能力F1、識別能力F2和摧毀能力F3。二級指標仍需進一步分解為底層指標，表2為反導防御系統防御能力評估指標體系。

表2 反導防御系統防御能力評估指標體系

2.2 多彈道導彈攻防對抗中各評估指標體系

在對單枚彈道導彈協同突防能力及反導防御系統的防御能力進行評估指標體系建立的基礎上，合理選取指標權重，建立彈道導彈對于反導防御系統的協同突防效能模型，也稱為突防度Jtf，即：

(6)

式中E(E1,E2,E3)、F(F1,F2,F3)分別為彈道導彈協同突防能力、反導防御系統防御能力。

3 GA-BP神經網絡的效能評估

進行效能評估需確定指標權值，權值確定主要分為主觀賦權法和客觀賦權法[8]。主觀賦權法主要包括專家調查法、二項系數法、環比評分法，該類方法更多反映了決策者主觀信息，無法客觀反映各指標真實情況；客觀賦權法主要包括主成分分析法、熵權法、均方差法、多目標規劃法，該類方法不能完整地顧及系統所有指標，而且并不能滿足高精度、實時解算的需求。GA優化后的BP神經網絡，利用GA在網絡的解空間找到較優的搜索空間，并搜索網絡最優解，能夠克服BP神經網絡在復雜網絡中過學習、無法全局搜索、局部收斂等問題。

3.1 GA-BP神經網絡評估流程

GA-BP神經網絡主要是分別對彈道導彈、反導防御系統的指標體系進行權值和閾值進行優化選取，應用訓練好的網絡最優權值與閾值進行效能評估，圖1為GA-BP神經網絡的效能評估流程。具體的評估流程為：

1) 初始化網絡權值、閾值。

2) 將網絡的權值和閾值抽象成一組有序染色體，GA隨機對染色體中的權值和閾值編碼，染色體Xk=[M,ω1,ω2,θ1,θ2]，其中：M為隱含層節點數；ω1、ω2為權值，θ1、θ2為閾值。

3) 構建樣本數據庫，經過標準歸一化預處理之后，使指標用0～1之間無量綱化值表示，用來訓練網絡，不同指標量化類型不同，對于量化值越小越好的指標可表示為式(7)，對于量化值越大越好的指標可表示為式(8)。

(7)

(8)

式中：ai為無量綱化的值；xi為指標量化值；xmax、xmin分別為指標量化的最大值、最小值。

4) 個體的適應度計算，個體適應度函數F(Xk)是根據網絡的實際輸出與期望輸出之差的誤差平方和的倒數表示，具體過程為：

(9)

5) 進化，個體進化主要是通過基因進行選擇、交叉、變異操作進化為新一代種群。

6) 判斷網絡輸出是否滿足最優解的誤差條件，若滿足，輸出優化后的權值與閾值；若不滿足，返回到5)、6)繼續執行評估流程，直到獲取到最優的權值與閾值。

圖1 GA-BP神經網絡效能評估流程

3.2 GA-BP神經網絡結構與初始參數設定

遺傳算法中，設置最大迭代次數為100，學習速率為0.1，性能指標為1×10-5，種群的規模設置為30，交叉概率為0.3，變異概率為0.1，進化時采用輪盤式選擇。

3.3 GA-BP神經網絡的樣本訓練與測試

針對GA-BP神經網絡，收集了600組數據，從中隨機選取500組數據作為訓練樣本，剩下100組數據作為測試樣本。其中，輸入指標都為無量綱化處理后的概率值。圖2為GA-BP網絡預測與實際測試樣本之間誤差。

圖2 GA-BP 網絡的預測誤差

由圖2可知，測試樣本輸出量與網絡仿真預測輸出量之間誤差很小，滿足網絡預測精度的需要。

4 仿真結果分析

為驗證評估效果，選用某次攻防對抗中多彈道導彈協同突防作戰演習的作戰數據為例，無量綱化處理后的輸入：P1={m1,m2,…,m15}={0.85，0.75，0.75，0.75，0.75，0.75，0.75，0.80，0.75，0.80，0.85，0.75，0.75，0.75，0.85}，P2={u1,u2,…,u12}={0.75，0.75，0.75，0.75，0.60，0.75，0.75，0.75，0.80，0.85，0.80，0.80}。分別從層次分析法、熵權法、GA-BP神經網絡法分別計算權重向量。

1) 層次分析法

根據專家打分法對彈道導彈的下級突防指標建立相應判斷矩陣，并得彈道導彈與反導防御系統的評價指標權重向量分別為W′1=(0.069，0.061，0.032，0.059，0.057，0.056，0.047，0.039，0.045，0.062，0.113，0.117，0.098，0.141，0.060)，W′2=(0.035，0.036，0.030，0.043，0.018，0.047，0.039，0.045，0.062，0.225，0.198，0.106)。

2) 熵權法

3) GA-BP神經網絡

GA-BP神經網絡的權值是根據樣本訓練得出，具體的彈道導彈、反導防御系統的評估指標權重分別為W?1=(0.054，0.045，0.041，0.050，0.049，0.051，0.057，0.040，0.041，0.083，0.112，0.101，0.097，0.110，0.080)，W?2=(0.043，0.047，0.046，0.057，0.053，0.052，0.056，0.063，0.070，0.165，0.171，0.123)。

在權值和效能指標都給定的基礎上，把相應的參數帶入式(6)中可計算出不同評估方法下的突防效能，表3為不同方法下的評估效能對比表。

表3 不同方法下的評估效能對比表

由表3可以看出，層次分析法主要考慮了作戰指揮員主觀因素；熵權法主要考慮系統內部客觀存在的因素；GA-BP神經網絡從大量實例作戰數據出發，綜合考慮主客觀因素，對作戰效能做出精準評估。

5 結語

本文采用層次分析法建立了彈道導彈協同突防能力評估指標體系，提出了彈道導彈協同突防效能評估計算模型，并對比了層次分析法、熵權法與GA-BP神經網絡法下的權重分配，進行了相應的效能評估計算。數值仿真算例表明，GA-BP神經網絡能夠避免指標權重選取過程中不確定因素的影響，可精確地對彈道導彈協同突防效能進行評估。