移不變時頻流形自學習的旋轉機械故障特征增強

李泉昌 何清波 邵毅敏 丁曉喜

摘要：針對傳統稀疏方法在字典構造過程的不足及稀疏表征結果的局限性問題，通過在移不變稀疏學習的框架下，引入時頻流形學習，提出了一種新的移不變時頻流形自學習的故障診斷方法。該方法基于時頻流形對信號局部特征結構的挖掘與增強能力，采用包絡譜熵獲取信號特征最優本征包絡模態分量，提出利用局部流形包絡模態完成對全局包絡信號的移不變學習與特征增強，結合相位保持以及一系列逆變換完成全局信號移不變流形模態的重構表達與增強學習，最終實現旋轉機械故障信號增強與診斷分析。實驗結果表明，該方法可以實現強背景噪聲的有效抑制及非線性瞬態特征的高效挖掘與學習，有利于構建高效準確的故障診斷研究。

關鍵詞：故障診斷;旋轉機械;特征增強;時頻流形;移不變稀疏學習

中圖分類號：TH165+。3;TH133.3文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）03-0622-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.022

引言

旋轉機械設備作為機械行業最為重要的組成部分，對日常生產、生活有著非常重要的作用。由于其長時間高速、滿載運行，極易產生故障。對旋轉機械設備進行故障診斷，既可以保證設備安全、可靠的運行，又能減少維護的成本，延長設備使用壽命，避免盲目停機檢修帶來巨大浪費。目前在旋轉機械故障診斷方面，有諸多行之有效的信號處理方法用以提取故障沖擊特征，其中稀疏學習近些年得到了廣泛的應用。然而，一方面傳統的稀疏重構通過約束條件去保留瞬態特征分量和去除噪聲分量，極其容易受到噪聲的干擾，導致部分微弱瞬態信息丟失和冗余信息去除不充分，對最終的故障診斷結果產生不利影響;另外一方面，由于原子數量較多且迭代時間較長，故限制了稀疏方法的適用性。針對瞬態信號具有響應稀疏和瞬態周期移不變的特點，Smith等提出了移不變稀疏方法。區別于傳統的信號內積稀疏優化方式，該方法基于信號移不變本征分量的卷積優化，通過對信號本征模態和稀疏系數的交替約束，從而完成信號的移不變稀疏分析。然而這種移不變稀疏分析方法同樣存在對瞬態信號本征模態學習和尋優表征問題，其本征模態求解的交替約束和平移卷積會降低整個編碼模型的學習和解碼效率，增加計算復雜度。目前，針對本征模態的學習與優化已有不少研究學者提出了許多學習策略和優化方法，比如Cong等基于方差最小原則利用改進K-SVD字典學習對圖像字典進行迭代更新;Liu等通過將多段子信號分別進行字典學習后得到的子字典融合，構造為新的冗余字典對信號進行移不變稀疏;L1提出了改進移不變稀疏，使其在多種工況中具有更好的效率和精度，均取得不錯的效果。

流形學習作為一種非線性流形結構挖掘的方法被廣泛應用于數據潛在特征學習拾取中。許多研究者采用局部線性嵌入、主成分分析、等距特征映射等方法將隱藏在低維數據中的非線性特征通過流形學習投射到高維數據，獲取機械非平穩信號的瞬態特征信息。He等在以往的工作中通過結合時頻分析對非平穩信號表達和流形學習對非線性流形特征提取的優點，提出一種時頻流形學習方法，從而實現對瞬態特征的精確挖掘與帶內噪聲的有效去除，最終高效地獲取了信號高維流形結構特征。然而，時頻流形學習是在二維空間上建立一種局部結構非線性優化關系，需要耗費大量的時間且無法完成長序信號處理，同時也會由于實際瞬態沖擊復雜多變導致丟失部分結構特征的現象。

綜上所述，考慮到移不變稀疏對本征模態的學習特性與優化和時頻流形學習對信號潛在結構特征的本征挖掘能力，本文提出了一種新的瞬態特征提取方法，也即移不變時頻流形自學習（Shift-InvariantTime-Frequency Manifold Self Learning，SITFMS），并將其應用于旋轉機械故障信號增強與診斷中。

1 移不變時頻流形自學習

1.1 時頻流形學習

時頻流形學習（Time-Frequency ManifoldLearning，TFM Learning）利用相空間重構技術（Phase Space Reconstruction，PSR），通過時延將信號微分流形結構重構到高維空間上，采用流形學習挖掘出嵌入在非平穩信號時頻分布中的內在非線性流形結構，即時頻流形（Time-Frequency Mani-fold，TFM）。TFM綜合反映了信號的非平穩和非線性信息，其對不同測量信號具有不同時頻分布模式，能夠有效去除噪聲并獲取本征模態結構，因此具有較好的稀疏特性和較強的特征表達能力，非常適合旋轉機械的瞬態特征增強提取及故障診斷。其算法流程圖如圖1所示。

一方面，通過旋轉機械設備故障誘發機理分析，不難發現其故障響應特征具有模態性與周期性特點，即局部故障結構特征在長序全局信號中重復出現;另一方面，考慮到傳統TFM學習計算量較大，會消耗較長時間，其無法完成長序信號處理。因此本方法采取隨機截取短時信號進行TFM學習并將其轉換為時域尺度的本征流形包絡模態進行稀疏表征，用以提高構造基函數的效率并實現移不變稀疏的故障特征挖掘。

1.2 移不變稀疏學習

1.3 移不變自學習模型

基于上述理論，本文通過流形學習獲取短時信號局部模態，在移不變稀疏框架下對全局信號進行稀疏表征，從而實現對信號全局信息的自學習與增強。其中對于該模態基與系數的求解，本文采用后驗概率最大（Maximum-A-Posteriori Estimates，MAP）的方法進行優化，其代價函數如下

式中 λ為稀疏懲罰系數。D={a^（1），^a（2），…，a^（k）}上述代價函數包含了誤差項和稀疏度優化項。不同于傳統的BP算法需要設置較多參數且計算量大，這里采用無參L-BFGs的梯度下降法來求解稀疏系數s，其代價函數如下

式中 稀疏系數S=[s₁、₂，…，s_n]^T∈R^n×1，n=p-g+1.J_mes，J_spa分別為映射誤差項和稀疏懲罰項，前者保證映射后特征的最大保持，后者保證特征集的最大稀疏。對于該函數的優化，可以直接采用牛頓梯度下降算法（gradient descent algorithm）尋找最優稀疏系數。最后重構出時域向量序列，完成信號的移不變流形結構提取與再表達：

1.4 最優流形模態選擇

由旋轉機械故障振動產生機理可知，瞬態信號本征模態在整體上存在一定的重復性，因此，本文從時域主流形信號所對應的包絡上截取寬度為ω的片段（至少包含一個瞬態沖擊成分，可依據先驗經驗選取合適長度）作為對該類信號的包絡基函數。對于時頻主流形包絡x（t）∈ R_L，設定基函數長度為ω，每次從x（t）上截取固定長度ω的信號作為一個備選基函數a^l，也即

需要注意地是包絡函數A也被歸一化處理。當包絡譜變量成分分布越均勻，譜熵值就越大，反之，譜熵值就越小。為了便于理解分析，這里采用ESE的差值包絡熵cc值最大的作為輸出準則

CC=1-ESE （12）

依據公式（12）可以得到二維包絡熵分布，其中最大包絡熵對應備選包絡基函數擁有最好的瞬態沖擊特性，最終自適應輸出最優包絡流形基，用于后續的移不變時頻流形自學習。

2 基于STTFMS的信號特征增強模型

區別于傳統的稀疏分析通過約束條件構造字典易受到噪聲干擾的不足，本文利用TFM學習構造多組本征包絡流形模態，依據包絡譜能量熵篩選規則選定最優基函數，對原始信號包絡實現移不變稀疏分析，最終通過其重構信號及后續處理實現旋轉機械的故障信號特征增強與診斷。可以發現這種基于移不變時頻流形自學習的故障診斷方法在整體上實現了對瞬態特征的自適應提取與增強。另外由于是在信號包絡上完成，保留了原始信號相位結構信息，因此適合于常見頻率調制的旋轉機械故障診斷與信號實際波形恢復。該故障診斷模型的具體實現過程如圖2所示，主要步驟如下：

步驟1：對于長序時間信號x（t）隨機截取一段短時信號x₀（t），利用學習到的時頻主流形TFM恢復出時域流形L（t）;

步驟2：通過解析分析獲取時域流形L（t）所對應的包絡I_a（t），通過在窗長ω和時移τl兩個尺度上對I_a（t）加窗處理得到一系列局部流形包絡基A（ω，τl）;

步驟3：計算每個基所對應cc值，選取cc值最大或趨于最優時（cc達到穩定時的第一個較大位置）所對應的A_opti作為最優本征流形模態基;

步驟4：利用移不變稀疏學習原理，用最優包絡基A_opti（t）對原始全局包絡I（t）進行移不變流形包絡優化與學習，獲取最優包絡稀疏系數;

步驟5：結合原始相位信息θ（t），重構出新的時域信號x（t），實現對原始信號全局流形特征的自適應學習。

3 實驗驗證

3.1 實驗平臺

為了驗證基于移不變時頻流形自學習的信號特征增強方法的有效性，本節對兩組具有不同單一故障缺陷的軸承進行信號特征提取。實驗一采用實驗室自建的軸承振動測試實驗臺如圖3所示。聲音信號由放置在軸承邊上的B&K聲音傳感器（Type4944-A）來獲取，采樣頻率為10kHz;實驗二采用凱斯西儲大學（CWRU）軸承數據，振動信號由安裝在軸承座的加速度計傳感器來拾取，采樣頻率為12kHz。

3.2 基于SITFMS信號特征增強

實驗一 對含有內圈故障的軸承信號進行分析，其時域波形與包絡譜如圖4所示，不難發現大量背景噪聲的存在干擾了瞬態特征的辨識。首先從原始長序信號上隨機選取一信號片段作為TFM學習的輸入，獲取信號流形結構特征，結果如圖5（a）和（b）所示。可以看到TFM能夠對信號瞬態特征有較好的特征增強與噪聲去除效果，但存在一個嚴重的不足，即部分瞬態特征被嚴重削弱了，不能綜合有效地增強目標特征。

依據主流形包絡可以較好地反映出信號的瞬態沖擊特性，這里采用二維尺度獲取的包絡熵cc作為對流形模態特征選擇輸出原則，獲取最優流形模態。如圖5（c）是包絡熵值的二維分布效果，不同窗長下的流形模態效果不一，其圖上的脊線即為不同窗長尺度下的最優包絡熵值，其曲線如圖5（d）。可以發現，在窗長達到一定時，輸出的包絡具有較好的本征流形模態輸出效果（窗長200，時移441），這里選用最先出現的大值作為最佳窗長并輸出。圖5（e）和（f）為依據公式（7）-（10）輸出的最優本征流形模態以及其對應的包絡譜。依據SITFMS，將圖5（f）的流形包絡作為對原始全局包絡移不變稀疏學習的本征模態基，采用梯度下降算法，實現對原始信號包絡上移不變稀疏優化，有效減少了稀疏求解的設置參數并提高收斂速度。最終結合原始解析信號的相位信息重新合成新的瞬態信號，其波形及包絡效果如圖6所示。可以發現，SITFMS能夠從原始信號中以自學習的方式獲取流形模態并用于全局信號的特征增強，自適應地提升信號質量，對于原始信號瞬態特征的提取具有非常明顯的效果。

實驗二 對具有外圈故障的軸承振動信號進行分析，其原始波形結果如圖7所示。采用TFM對原始隨機片段信號進行學習，可以獲得主流形波形及對應的包絡，如圖8（a）和（b）所示。同樣可以發現TFM雖然能夠在一定程度上增強目標信號特征，但是在某些局域瞬態沖擊上具有嚴重的幅值失真現象，不利于特征增強與故障診斷。因此，進一步采用本文提出的基于二維包絡熵分布的最優流形模態選擇方法，可以有效獲取具有本征響應的瞬態沖擊結構特征信號。同時結合解析信號相位幅值分離技術，在移不變稀疏學習框架下，通過將圖8（f）中的局域流形包絡作為對原始信號包絡（圖7（b））的移不變本征模態進行稀疏優化，最終實現對原始信號特征的自學習增強，其效果如圖9所示。從圖中可以發現相比較于圖7（a）中噪聲干擾嚴重、毛刺較多的線形，采用提出方法可以獲得更好的波形特征，原本存在于波形中的帶內噪聲得到了很好的抑制，

綜上所述，本文提出的SITFMS具有高性能的信號去噪、瞬態特征自學習能力，這些特點對于實際的旋轉機械設備瞬態特征挖掘和故障診斷具有非常重要的意義。

4 結論

本文提出了一種移不變時頻流形自學習方法，并將其應用于旋轉機械信號特征增強中。本研究基于時頻流形學習對于信號流形結構的挖掘能力，通過將輸出的最優流形模態應用在移不變學習框架下，構建信號特征的移不變流形自學習模型，實現了對信號瞬態特征的自適應增強與表達。兩組實驗驗證了該方法的有效性，在保證增強瞬態特征、實現噪聲抑制的同時，完成了對信號包絡的解調重構及時域波形特征恢復，因此十分適用于旋轉機械故障診斷。