一類摸球問題及其解法

（青海省西寧市總寨中學，青海 西寧 811602）

問題：從m 個紅球和n 個白球中無放回地逐一取球。分別在下列情形下，求

(1)取球次數的概率分布及期望；

（2）取到白球次數的概率分布及期望；

（3）剩下白球個數的概率分布及期望.

情形一：取到紅球為止.

情形二：取完紅球為止.

解法探討：用符號“△—△”表示若干個紅球，用符號“Ο”表示一個紅球，用符號“□—□”表示若干白球.

關鍵：從“△—△”中取紅球.

分析一：圖示：□—□Ο△—△.

剩下白球個數τ 的概率分布P（τ=k）=, k=0,1,…,n

舉例：從2 個紅球和4 個白球中無放回地逐一取球。求

取球次數的概率分布及期望；

期望

舉例：一容器內有6 只果蠅和2 只蒼蠅。現一只一只地往外放，直到放出2 只蒼蠅為止，求剩下果蠅只數x 的概率分布及期望

解析：m=2,n=6.剩下果蠅個數x 的概率分布P（x=k）=k=0,1,…,6. 期望