《17.1勾股定理》教學設計

（新疆新源縣第五中學，新疆 新源 835800）

教學內容

勾股定理的探究、證明及簡單應用。

教材分析

勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角出發，到網格中直角三角形，再到一般的直角三角形，體現了從特殊到一般的探究過程和研究方法。證明勾股定理的關鍵是利用割補法求一些以斜邊為邊長的正方形的面積，并以此引導學生發現證明勾股定理的思路。

我國對勾股定理的研究和其他國家相比是比較早的，在國際上得到肯定。要通過我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養學生的民族自豪感；要通過對勾股定理的探索和發現，培養學生學好數學的自信心。

教學目標

1、了解勾股定理的文化背景，經歷探索發現并驗證勾股定理的過程。

2、在勾股定理的探索過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。

3、通過畫圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維。在探究活動中，學會與人合作，并在與他人交流中獲取探究結果。

4、通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習熱情。在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探索精神。

教學重點及難點

重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程。

難點：用畫圖，割補的方法證明勾股定理。

學具準備：

教具：多媒體課件

學具：網格紙 直尺 鉛筆.

教法與學法

教法:在教學中要力求實現以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養學生的“思維能力，動手能力，探究能力”為重點的教學思想。讓學生從“學會”到“會學”，真正成為學習的主人。

學法:小組合作、自主探究式學習模式。

教學過程

一、創設問題情境 引出課題

前面我們共同學習了三角形以及等腰三角形的有關內容，知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形，它有許多特殊的性質。研究特例是數學研究的方向，直角三角形是有一個角是直角的特殊三角形，它有哪些特殊的性質呢？讓我們一起研究吧！

國際數學家大會是最高水平的全球性數學學科學術會議，被譽為數學界的“奧運會”。2002年在北京召開了的第24屆國際數學家大會，如圖就是本屆大會會徽的圖案.它象一個轉動的風車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數學家們。

（1）你見過這個圖案嗎？

（2）它由哪些我們學過的基本圖形組成？

（3）這個圖案有什么特別的含義？

教師引導學生尋找圖形中的直角三角形、正方形等，并說明直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。板書課題《勾股定理》

二、動手實踐 大膽猜想

1.活動一：畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。

同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發現些什么？

（1）同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發現些什么？

（2）你能找出圖中正方形A、B、C面積之間的關系嗎？

師生活動：學生獨立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規律.學生通過直接數等腰直角三角形的個數，或者用割補的方法得到結論：正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積。

追問：圖中由這三個正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有怎樣的特殊關系?

師生活動：教師引導學生，由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.活動二：在方格紙上，畫一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，思考以下問題：

（1）三個正方形面積有何關系？

（2）直角三角形三邊長有何關系？

（3）依據活動一和活動二，請大膽提出你的猜想。

通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間應該有什么關系？學生思考并回答給出的問題。

教師通過課件展示引導學生得到猜想：如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2

三、定理證明

活動三：以上直角三角形的邊長都是具體的數值。一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b，斜邊長為c，如圖所示，剛剛提出的猜想仍然正確嗎？

師生活動：學生學生獨立思考，用a,b表示c的面積。用“割”的方法可得c2=12ab×4+(a-b)2，用“補”的方法可得c2=(b+a)2-12ab×4。經過整理都可以得到，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

歷史上所有的文明古國對勾股定理都有研究。下面我們看看歷史上我國的數學家對勾股定理的研究，并通過小組合作完成課本拼圖法證明勾股定理。

師生活動：教師指導學生閱讀教材23-24頁，了解趙爽是如何利用拼圖的方法來證明命題1的.

四、探古博今，感知勾股

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

介紹我國古代和國內外關于勾股定理的應用。

五、學以致用 鞏固新知

1.求下圖中字母所代表的正方形的面積。

2.求下列圖中表示邊的未知數x、y的值。

3.（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3,b=4,則c=。

（2）在Rt△ABC中，∠B=90°,若a=9,b=15,則c=。

4.如圖，受臺風影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？

六、歸納小結

教師和學生一起回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

（1）勾股定理的內容是什么？它有什么作用？

（2）在探究勾股定理的過程中，我們經歷了怎樣的探究過程？

（觀察---歸納---猜想---驗證 由特殊到一般思想，數形結合思想）

七、作業

（1）課本24頁練習，28頁習題17.1第1題；

（2）通過上網等方式查找勾股定理的史料、趣事及其他證明方法。

板書設計

18.1勾股定理

在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2

教學反思

本節課我結合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發現直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學生親身體驗到數學知識來源于實踐，從而激發學生的學習積極性.為學生提供了大量的操作、思考和交流的學習機會,通過 “觀察“——“操作”——“交流”發現勾股定理。層層深入,逐步體會數學知識的產生、形成、發展與應用過程.

教學過程中，我重點關注學生的參與程度、思維方式、合作交流等情況，及時記錄學生的獨特想法，同時向學生滲透數學思想，改進學生的學習方式，促使學生在學習過程中不斷獲得成功的體驗。