基于列車電機械制動系統夾緊力的控制算法優化

吳萌嶺，雷 馳，陳茂林

（1.同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804；2.同濟大學 機械與能源工程學院，上海201804）

列車電機械制動系統（EMB）于本世紀初試用于日本鹿兒島有軌電車，在我國是一種新型的制動系統。有別于常見的空氣或液壓制動系統，其以電機作為動力源，實現列車制動功能。具有結構簡單、響應快、精度高等特點［1］。EMB屬于機電一體化的伺服系統，由于機械傳動過程中普遍存在傳動誤差，系統的輸出精度受影響，精確控制夾緊力成為EMB應用的重要因素。

文獻［2］中，通過分析電機、行星齒輪和螺紋的摩擦效應，建立了摩擦仿真模型，并提出了夾緊力的估算方法。文獻［3］考慮了系統的黏性摩擦和參數不確定等非線性因素，設計了夾緊力控制器。文獻［4］的研究表明在制動器飽和、載荷相關摩擦以及非線性剛度作用下，EMB的性能將受到很多限制。文獻［5］建立了EMB系統模型，采用PI控制實現了電流環、速度環、壓力環的級聯閉環控制，并通過仿真進行了驗證。文獻［6］設計了一種基于模糊控制的智能執行器邏輯，并通過仿真驗證了該邏輯的正確性。上述研究中控制算法對系統模型精確度要求較高，參數辨識過程復雜，且只完成了仿真分析，未進行試驗研究。本文針對EMB系統，研究了其開環特性，設計了不依賴于模型的閉環夾緊力優化算法，最終，通過硬件在環試驗，驗證了算法的有效性。

1 電機械制動系統作用原理

在同濟大學制動技術研究所，針對精確控制電機驅動的制動系統，電機械制動系統的研究已基本成型，一系列的電機械制動裝置樣機也已研制完成。圖1即為電機械制動裝置樣機實物圖。

圖1 電機械制動裝置Fig.1 Electro-mechanical braking device

該電機械制動裝置主要由電機、編碼器、機械傳動部件和力傳感器組成，如圖2所示。

圖2 電機械制動裝置原理Fig.2 Schematic diagram of electro-mechanical braking device

其中電機為三相永磁同步電機（PMSM），其控制基于編碼器測得的電機位置信號進行，采用空間矢量控制［7］。在id=0控制策略下，電機輸入指令可簡單看作電流信號i*q，并且其輸出轉矩Te與實際電流iq理論上是成正比的。其比值可用A1，表達式為

機械傳動部件用于將電機的輸出轉矩轉換成推力，其理論傳動倍率用A2表示。則電機械制動裝置的輸出夾緊力Fc和電流iq理論比值為

所以理論上，想要使電機械制動裝置產生大小為的夾緊力，那么只要令電機輸入電流大小為

力傳感器的作用是檢測實際夾緊力Fc大小。

2 硬件在環試驗環境搭建

為了對電機械制動裝置特性進行研究，搭建硬件在環試驗平臺如圖3所示。該平臺由工控機、電機驅動板、信號調理模塊、電機械制動裝置和電源模塊等組成。

圖3 硬件在環試驗臺Fig.3 Hardware-in-loop test bench

工控機選用美國國家儀器NI（NATIONAL INSTRUMENTS）公司的PXI系統，其配備數據采集卡PXI-6221和CAN-Open通訊卡PXI-8531，主要用于實時計算目標電流i*q，并基于CAN-Open總線協議，將目標電流發送給電機控制板；電機控制板基于空間矢量算法，精確控制電機電流iq；電機械制動裝置在電機的驅動下，產生夾緊力Fc，并通過傳感器反饋給工控機；信號調理模塊用于處理傳感器與工控機數據采集卡之間的信號匹配問題；電源模塊用于給整個系統供電。

3 開環特性研究

從控制的角度講，A1A2為系統的開環增益，為確定其值，需對系統進行開環響應試驗。

將電機的目標電流參數值設置成：從0A開始，每過1s電流值階躍上升1A，上升到9A后；每過1s又下降1A，直到下降到0A為止。在這個過程中，測試夾緊力的變化，并記錄數據，之后重復試驗兩次。夾緊力三次試驗的變化曲線如圖4所示。

試驗結果表明，在三次相同目標電流參數的工況下，所產生的夾緊力存在較大誤差，且誤差在大電流值下更為突出，這說明電機械制動裝置開環控制下夾緊力輸出性能不穩定，從數學角度來說，A1A2的值是時變的。

圖4 開環階段階躍響應曲線Fig.4 Step-stage response curve on open loop

進一步地試驗，將上位機的目標電流參數值設置為連續變化（從0A上升至9A，再下降至0A），夾緊力變化曲線如圖5所示。

圖5中，電機電流參數是連續變化的，但夾緊力輸出卻是跳變的。另外相比上升過程，夾緊力下降過程中更難跟隨電流參數變化而變化，即夾緊力施加后較難緩解。從數學角度來說，A1A2是具有非線性特征的。

事實上，電機由于轉子阻尼作用、磁勢高次諧波、定子/轉子鐵芯磁鏈飽和以及磁滯等產生損耗；而機械傳動部件也存在加工與裝配誤差、非線性摩擦阻力等影響。正是這些因素，使A1A2表現出時變非線性的特征。

對系統開環特性的研究表明：通過開環控制電機電流無法滿足對夾緊力的精確控制要求。

圖5 開環斜坡響應曲線Fig.5 Slope response curve on open loop

4 閉環控制算法研究

4.1 PID控制分析

PID控制是控制理論中運用廣泛的一種控制方法，其具有易懂、通用、簡單等特點［8］。但由于帶噪聲的夾緊力信號較難獲得良好的微分信號，所以考慮在PID控制上去除微分項，即是PI控制。

其表達式為

式中：ec為夾緊力目標值與實際值的差，kpec為比例項，其中kp為比例系數為積分項，其中ki為積分系數。

PI控制中，運用比例項誤差進行調節，理論上只要kp，A1，A2三者乘積足夠大，系統穩態誤差將很小；運用積分項誤差的累積消除系統穩態誤差。

基于硬件在環試驗條件下，對PI控制進行測試。設置目標夾緊力階躍上升與下降。根據記錄的夾緊力數據，得出夾緊力PI控制過程中變化曲線，如圖6所示。

圖6中，夾緊力上升過程響應時間tr（上升到目標夾緊力的90%，下同）為0.15s，超調量Mp（最大峰值與穩態值的差的絕對值，下同）為0.76kN；夾緊力下降過程響應時間為0.13s，超調量為1.93kN。為模擬更多制動工況，設置目標夾緊力階段階躍上升與下降，得出實測夾緊力變化曲線，如圖7所示.

圖6 PI控制階躍響應曲線Fig.6 Step response curve on PI

計算夾緊力上升和下降階的段階躍響應的間和超調量，如表1、2所示。

由圖6、7可以看出，在閉環控制下，電機械制動裝置的輸出夾緊力穩態響應達到了較高的精度，但其瞬態響應還存在些問題——夾緊力在調節過程中超調量偏大。

4.2 優化控制算法（OA）分析

圖7 PI控制階段階躍響應曲線Fig.7 Step-stage response curve on PI

表1 PI控制下階段上升的瞬態性能指標Tab.1 Transient performance index of rising stage on PI

表2 PI控制下階段下降的瞬態性能指標Tab.2 Transient performance index of phase decline on PI

由上節可知，夾緊力PI控制存在的問題是產生超調，而完整的PID控制中微分項可以減少、甚至消除系統超調。然而，對于實際存在的噪聲信號，很難獲得優質的微分信號，因為微分會放大噪聲［8］。為解決這個問題，引入跟蹤微分器提取夾緊力的微分信號［9］。其輸入是帶噪聲的夾緊力信號Fc，輸出為夾緊力的微分F˙c，如下：

式中：fhan()函數為離散系統最速控制綜合函數，其表達式如下：

另外，在目標夾緊力輸入中增加一個緩沖過程，也可以適當減小系統響應的超調。為防止緩沖后的輸出不抖動、不超調，設計一階慣性環節作為緩沖過程，其輸入是目標夾緊力F*c(k)，輸出是緩沖后的目標夾緊力F⌒*c(k)和目標夾緊力微分F˙*c(k)，如下所示。

結合增加微分項和緩沖過程，得到了優化后的夾緊力控制方案，如圖8所示。

圖8 夾緊力優化算法（OA）框圖Fig.8 Block diagram of clamping force optimized algorithm（OA）

基于硬件在環試驗條件下，對優化算法進行測試。設置目標夾緊力階躍上升與下降。根據記錄的夾緊力數據，得出夾緊力OA控制過程中變化曲線，如圖9所示。

圖9 OA控制階躍響應曲線Fig.9 Step response curve on OA

圖9 中，夾緊力上升過程響應時間tr為0.14s，超調量Mp為0kN；夾緊力下降過程響應時間為0.12s，超調量為0.93kN。為模擬更多制動工況，設置目標夾緊力分段階躍上升與下降，得出實測夾緊力變化曲線，如圖10所示。

圖10 OA控制階段階躍響應曲線Fig.10 Step-stage response curve on OA

計算夾緊力上升和下降階的段階躍響應的間和超調量，如表3、4所示。

與經典PID控制相比，OA控制基本消除了夾緊力階躍響應的超調，提高了電機械制動裝置的輸出性能。在其控制下，夾緊力階躍響應時間大多落在0.1～0.2s范圍內，控制精度基本在0.05kN范圍內。

表3 OA控制下階段上升的瞬態性能指標Tab.3 Transient performance index of rising stage on OA

表4 OA控制下階段下降的瞬態性能指標Tab.4 Transient performance index of phase decline on OA

4.3 優化算法頻域分析

實際軌道交通列車制動時，制動力不是線性的階段上升或者階段下降，而是會隨著速度變化而變化。為此，采用電機械制動裝置進行夾緊力的跟蹤響應試驗，驗證算法的合理性。目標夾緊力分別設置為1/6Hz、0.3Hz、0.6Hz和1.2Hz的正弦波信號，實測夾緊力曲線如圖11所示。

圖11 頻率響應曲線Fig.11 Frequency response curves

從圖11曲線變化來看，相對目標值，實測夾緊力在4個跟隨頻率下幅值沒有明顯下降，有一定的相位延遲。另外，可以看到，夾緊力在最小值的上升處和最大值的下降處都有明顯的滯后，并且最大值下降處滯后更明顯。

根據四種頻率下夾緊力正弦響應曲線，作出電機械制動裝置夾緊力的頻響特性曲線，如圖12所示。

圖12 電機械制動系統頻響特性曲線（伯德圖）Fig.12 Frequency response characteristic curve of elctro-mechanical brake system（Bode）

由圖12可知，電機械制動系統頻率從0增加到7.5 rad·s-1過程中，夾緊力幅值略有下降、但不明顯，相位略有延遲。圖13為某電控空氣制動系統制動缸壓力控制的頻率特性［10］。頻率從0rad·s-1增加到7.5 rad·s-1過程中，該電控空氣制動系統制動缸壓力幅值下降明顯，相位延遲近180°。

圖13 某電控空氣制動系統頻響特性曲線（伯德圖）Fig.13 Frequency response characteristic curve of one elctro-pneumatic brake system（Bode）

由此可以得到結論：電機械制動裝置夾緊力控制的頻率特性要遠好于電控空氣制動系統制動缸壓力的頻率特性。

5 結語

通過對電機械制動系統開環特性的研究，分析了引起系統時變非線性的因素，指出在開環下系統夾緊力難以控制。隨后，在經典PID控制的基礎上，引入跟蹤微分器和緩沖過程，設計了針對夾緊力的優化控制算法。并通過硬件在環試驗對比驗證了優化算法的合理性——優化算法基本消除了控制超調，有效改善了瞬態響應，提高了系統輸出性能。最后，在頻域上對比分析了電機械制動系統與某一電控空氣制動系統，說明了電機械制動系統的優越性。