基于Petri網的化肥生產過程成本即時控制

趙俊麗，冉文學，馬 馨

（云南財經大學 物流學院，云南 昆明 650221）

1 引言

由于農業供給側改革深化、國家扶持政策的取消以及化肥市場供大于求等原因，化肥企業的發展形勢很嚴峻，要想在激烈的市場競爭中發展下去，降低成本，優化產業結構勢在必行。而在企業的總成本中，生產成本占了很大一部分，如果一個企業想要降低成本，首先就應該考慮降低產品的生產成本，降低生產過程的物流成本。

吳玲[1]、熊碧[2]、陳娟[3]認為成本控制并不只是降低成本，更重要的是要將成本與收益的比率最小化，促進企業的長期發展；蔣彤濤[4]、趙愛華[5]認為一定要強調成本控制的時效性，在確保產品品質的同時最大限度的降低生產成本，可以有效的提高企業在同行中的競爭力；趙洪波[6]、范群鵬[7]認為降低化工企業生產耗費、提高企業經濟效益的有效手段就是成本控制，是企業可持續發展的要求；包江峰[8]、楊燕[9]認為化工企業目前存在成本控制意識不強、成本控制手段單一、企業管理者對成本控制不夠重視等問題，需要加強對成本控制的意識；楊武[10]、廖偉志[11]通過對基本Petri網進行擴展，引入了位置類型函數等概念；李現實[12]、趙秀麗[13]認為生產環節是企業創造價值的主要過程，必須加強對企業生產環節成本的控制。

我國的成本管理存在著成本管理機械化、缺少動態反饋等問題。目前，化工生產企業的成本控制只是停留在成本核算階段，并沒有對成本進行動態監控，使得成本管理水平大大降低。在這樣的成本管理體系中，化工生產企業并不能真正了解即時的成本耗費情況，因此，企業生產成本降低和合理化的實現變得十分困難。

本文主要針對流程化生產的企業提出了成本優化控制方法—Petri網優化模型，并根據企業成本即時控制的需求，采用Petri網根據成本即時控制優化目標函數對模型進行求解，從而實現了生產過程即時成本的優化確定。本文采用Petri網模型對化肥生產過程進行優化，可以對企業的降本增效起到積極作用。

2 模型及參數定義

其中，P=Pd?Pc，Pd是非連續的位置集，表示生產過程中的狀態信息，用空心三角形表示；Pc為連續的位置集為能源連續位置集，代表生產過程中的能耗，n表示能耗種類，用虛線雙圓圈表示；為物料連續位置集，表示生產過程中物料，用五邊形表示。

設T=Td?Tc，Td為時間變遷集，代表生產過程中不可靠響應時間，用黑方框表示，?ti∈Td，其平均響應時間為，λi為對應的指數分布參數。T為c連續變遷集，表示化肥生產過程中耗能設備，用雙方框表示，能耗種類數量為n，設備數量為N。

當 t∈Tc，p∈Pd時，Ir(p,t)=Ia(p,t)。TP模型中的關聯矩陣為W(p,t)=Ia(p,t)-Ir(p,t)，其中W(pd,tc)=0。W(pd,tc)可分為和

0表示設備由于不可靠事件的影響導致了停運，模型中的關聯矩陣為W(p,t)=Ia(p,t)-Ir(p,t)，其中W(pd,tc)=0 。 ?ti∈Tc，投放物料pi∈Pm c的消耗速率為Ir(pi,ti)W(ti)；產出中間產品或成品pj∈Pm c的生產速率為Ia(pj,ti)·W(ti)。

標志S是一個函數表示化肥企業可測量的能耗，在每一個Pd上放置一個非負數托肯，代表設備運行狀態，用小黑點表示；在每一個Pc上放置一個連續量，代表化肥生產中可測量的能耗、物料的轉換量以及成品量。用Si表示機臺位置Pi中的標志，在某一時刻α，標志值記為S(α)，Pd集和Pc集中的標志分別記為Sd和Sc。

其中關鍵的幾個參數定義見表1。

表1 關鍵參數定義表

3 模型優化

3.1 成本即時控制的優化目標函數

化肥生產物流過程的成本即時控制混雜Petri網的優化模型中，對于任意的生產設備ti∈Tc，其瞬間激活速率為Vi，設備加工的物料消耗速率和產出速率分別是統稱為物流率，記為。

通常情況下產量和消耗的能源量是成正比的，因此按設備生產1t產品所需要的能源量計算，即為單批能耗（或者物耗），在編制計劃時，應該列出各類的單位物耗和單位能耗，可得為第i臺設備的第j種單位損耗成本，定義為成本流率。

生產過程中所產生的即時成本有很多種，包括物耗、能耗等方面的成本，其各自的計量單位也不同。為了統一計算，生產過程的成本即時控制混雜Petri網的優化模型中，統一換算用每噸的成本費用來表示（其中用標準煤來換算生產中能源的消耗量，換算可得消耗的能源總量，同時它也是綜合性的折合能源指標，單耗再乘以單位（t）標準煤的價格便得到單位能耗成本）。化肥生產過程中的即時成本可以用成本計量矩陣來記錄，生產過程中的成本種類數可以用m來表示，n為生產過程中產生運行成本的設備數，簡記為Cn，其數值不是生產過程的計量矩陣，而是產品生產過程中的每噸成本計量系數矩陣。

生產過程的成本即時控制混雜Petri網的優化模型中，第i臺設備的即時成本總量為：

在一個宏觀周期內，生產過程的即時控制成本總量為:

生產過程的即時成本控制目標函數為：

3.2 化肥生產過程約束條件

3.2.1 設備生產能力約束。運用混雜Petri網對化肥生產過程的成本進行即時控制的優化模型含有n臺設備的連續變遷，其關聯矩陣為Y。設Tc(m)∈Tc，表示耗能機臺設備的連續變遷子集為m，TN(m)∈Tc，表示耗能機臺設備的連續變遷子集不是m，表示空物料連續位置子集，在任何瞬間激活向量在m狀態時，具有下面線性集的可行解：

所有可行解的集合記為S(N,m)，其約束總數為需要注意的是，這里的card{M} 表示基數是集合M的個數，同樣，上述式（4）、（5）、（6）約束式遵循設備持續遷移的激發規律。

3.2.2 化肥生產調度對物流率的約束。化肥生產調度科根據供求關系合理控制對半成品的儲存，盡量分解各個設備間相互沖突的目標。根據供求關系的變化對產品的產量進行調整，即當供過于求時降低產品的生產量，供不應求時加大產品的生產量。供求關系約束著產品的生產量，而化肥企業倉庫存儲能力又影響著產品的儲存量。

化肥生產過程的成本即時控制混雜Petri網的優化模型把這種調度策略轉化為生產調度對物流率的不等式約束條件，將庫存能力的約束轉化為宏觀周期內生產狀態改變的條件。

同理，對于任意的物料位置p∈pc(m)，若產品供大于求，則以存儲該物料的倉庫不低于VX的速率減少生產，則，在設備狀態不激發的情況下，在第k個長度為Δα=αk-αk-1的周期內，該倉庫mp(α)的產品量持續不斷的減少，在αk時刻，當狀態改變時，滿足臨界狀態：

上式中，（ 或）為物料庫存的最大值（或最小值）。

3.2.3 化肥生產過程協同關系對物流率的約束。假設成本即時系統由很多個成本單元組成，這些成本單元本身就是具體化的即時成本控制系統，或者說是具有某一類單一成本控制目的的即時成本控制系統。

化肥生產成本即時控制系統依賴于其生產系統存在，同時生產系統的結構可以由成本即時控制系統反映。化工、制藥等的生產過程都是連續的且工藝路線相對單一、穩定，工序承上啟下，一環扣一環，上游設備生產的物料是下游設備的生產原料，通過輸送設備連接生產設備間連續性的投料，且中間的緩存量有限，一條主要生產設備構成的生產線就可以生產某一種類型的產品，但中間有多個處理環節，屬于簡單的串聯生產工藝。

當化肥生產原料充足時，若虛擬位置為pˉ（pˉ表示半成品），則card{}pˉ=1，且在任意時刻α，有mpˉ(α)=0 。相反，若某連續位置pˉ在生產過程中出現存在mpˉ(α)=0 ，則此時的pˉ不一定是虛擬位置，而可能是正處于設備生產狀態。對于連續變遷t，t∈pˉ′，pˉ′表示為pˉ的后集，則t所描述的設備為跟從設備。

3.3 模型的線性尋優

據上述，關于生產過程成本控制的目標函數為：

其中，v為n維列向量。

根據上述生產約束條件分析可知，存在可行域滿足：

本文求解生產過程即時成本控制目標函數的最優值采用的是單純形法，尋優的目標集合在所有可行域頂點中尋找，基本思想是從初始可行解開始，尋找滿足使得目標函數值變小的另一個基本可行解，而且基本可行解的數量是可羅列的，通過一定次數的迭代計算，最后必能求得最佳解。尋優的步驟如下：

（1）尋一個初始可行解。將a的列向量排列成兩個向量，即a=( )X·N，其中的X向量線性無關；相應的對應的變量VX為基變量，VN為非基變量。所以有：

所以有：

由此推出：

令VN=0，求解得：

所以稱(VX,VN)為基解。若在基解中的變量非負，則稱為基本可行解。

（2）判斷該基本可行解是否最佳，若是則停止迭代，此時的基本可行解已為最優解；不然轉第三步。

若該解滿足CN-CXX-1N≥0，即CN≥CXX-1N，則對一切可行解v，必有Cf(V)≥CXX-1b，此時所得到基本可行解VN=(bX-1,0)r為最優解。

（3）尋找另一個可以使目標函數值變小的基本可行解，返回第二步。

3.4 化肥生產過程即時成本的優化確定

化肥生產過程的即時控制混雜Petri網的優化模型求解的是以化肥行業標準工序成本為基礎，即時控制各種能耗、各種原材料、輔料的損耗，實現每個運行周期內生產過程即時成本的最小化。

設化肥行業標準工序成本為，化肥生產過程的即時成本，優化控制的目標函數為：

時間段內生產線的即時成本為：

4 優化實例

4.1 問題的描述

本文以化肥廠的鈣鎂磷肥生產過程為例，如圖1所示，涉及原材料供給、爐料配制、配料破碎、過篩、高爐熔融、水淬、干燥、研磨、裝袋、成品入庫等工序。

爐料配制：涉及物料為磷礦石、硅鎂礦石和焦炭，能耗為電；

配料破碎：能耗為電；

過篩：能耗為電；

高溫熔融：能耗為電；

水淬、干燥、研磨：能耗為電；

裝袋：涉及物料為包裝袋、封口線，能耗為電；

成品入庫：能耗為電。

圖1 鈣鎂磷肥的工藝流程圖

計算過程中，以每噸機組為優化單位，以每班8h為運行周期；化肥生產機組的輔料供給狀態不一樣，本優化假設生產過程中各種原材料以及能耗供應充足；生產過程中所消耗的能源、物料的供應關系如圖2所示。每一批鈣鎂磷肥生產中所需的原料按物料需求清單（BOM）比例供給；生產過程中的原材料以及能耗為了優化的可行性，以每噸原材料的成本為核算單元，并且統一折算為貨幣單位表示。計算中，機組人員的人工成本以及機組清潔用水等成本，沒有考慮在本優化模型之內。

4.1.1 能耗數據數據來源于GB2589-1990《綜合能耗計算通則》。

1kW·h=1度電=0.122 8kgce；

動力電耗：電0.6元/度；

原料：1t水=0.242 9kgce；1t焦炭=0.971 4kgce；標準煤：5 000（kcal/kg）按580元/t計。

4.1.2 物耗數據[14]。已知在鈣鎂磷肥生產過程中物耗的基礎損耗數據如圖2所示。

圖2 某鈣鎂磷肥生產車間工藝流程（損耗）圖

4.2 模型的建立

某化肥廠生產能耗和物耗環節Petri圖如圖3所示。

（1）鈣鎂磷肥生產過程中能耗系數的計量矩陣WN為（單位折算為萬元/t）：

（2）鈣鎂磷肥生產過程中物料組分計量矩陣WM為（單位折算為萬元/t）：

圖3 鈣鎂磷肥生產過程優化環節的Petri網模型圖

在上述矩陣中，列向量代表同一設備的生產物料清單，理論上各列向量之和等于0，如列，裝袋，供應的輔料包括空袋、干燥后的成品等，按照產品BOM消耗，其列向量，生產后的包含了應該有的成品、空袋等消耗，如果，則為設備造成的物料耗損量。而在物料組計量矩陣中的行向量則代表物料在輸送中的物料等效傳輸率η，即：η=輸入物料量/輸出物料量正常情況下，物料的損耗為0，η=100%。

4.3 優化過程及結果

以化肥廠一個宏觀的生產運行周期為例，詳細說明在化肥生產中如何控制設備在物料消耗和能源消耗過程的最佳激發速率，即設備運行最佳的產出率。

首先明確10個關鍵工序為設備的激發率生產區間Vi(Vs,Vd)，成品倉庫的量預設為工廠緩存5d的正常工作量，中間緩存設施的量按設備的額定生產能力緩存。

設α=0時，設備的離散狀態標志為(1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0)，這時設備全部處于生產運行狀態，于是通過以上描述，可以建立以下兩個線性方程：

（1）能耗系數的計量矩陣（單位折算為萬元/t）：

（2）物料組分計量矩陣（單位折算為萬元/t）：

關于生產設備能耗總成本的線性方程：

有：

再由設備激發速率得可行區域為2≤v1≤20，1≤v2,v3,v4≤10，2≤v5≤1 000，2≤v6≤10，5≤v7≤10，1≤v8≤20，2≤v9≤10，1≤v10≤20，從而可得10,10,20,10,20]；依據對化肥生產過程的約束條件，在當前生產調度策略下滿足5v1+4v1+6.5v1+40v1+1.4v1=49.78v2，從而可得b=[ ]20,30。

依據化肥生產調度對物流率的約束條件，將上述生產約束條件代入MATLAB線性尋優指令中得到最優解為：

從而得到鈣鎂磷肥生產過程的總成本為：

4.4 優化結果分析

根據對鈣鎂磷肥的市場調查研究了解到該肥料每袋（50kg）的市場價格平均為700元，即1.4萬元/t，而生產企業的利潤一般在5%-10%之間，所以鈣鎂磷肥的成本約為1.26-1.33萬元/t之間，而產品的生產成本大概占總成本的50%左右，即為0.63-0.665萬元/t。

而上文所得到的模型優化后的成本為0.576 3萬元/t，顯然優化后的成本要低于未經優化的生產系統的成本。所以，本文所探討的應用Petri網對化肥廠生產企業的生產即時成本的控制是有現實意義的，計算結果符合實際，研究大大降低了企業的生產成本。

5 結語

Petri網作為系統建模的重要方法之一，廣泛應用在過程控制、生產調度、建模仿真等方面。本文以化肥廠某化肥生產過程中的物流為對象，以成本控制為主線，將物流、信息流及價值鏈串為一體，通過Petri網模型對生產物流過程的實時控制，進而對成本進行即時控制。本文所研究的化肥廠生產過程屬于流程式生產，故本文所研究的方法也同樣適用于其他類型的流程式生產過程的物流成本即時控制。

本文根據企業的生產流程及成本控制需要，利用Petri網的優化模型和對目標函數的最優解求解，對化肥生產過程中的即時成本進行優化控制，實現對企業成本的實時有效控制。最后根據所述模型進行了實例優化，對實時成本進行了動態反映。成本的即時控制對企業的降本增效有顯著的現實意義，能促進企業的可持續發展，有益于提高生產效益，擴大企業的利潤空間，增加企業的競爭力。