剪切型消能連梁的循環屈曲特性研究

劉曉剛，樊健生，聶建國

(1. 中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088；2. 清華大學土木工程系，北京 100084)

消能連梁的主要作用是耗散地震荷載的能量輸入，減小結構在地震荷載作用下的內力和層間位移，從而保證墩柱、墻肢等主要構件的安全，這一概念起源于Roeder 等[1]提出的偏心支撐框架。前期，部分學者對偏心支撐框架的耗能梁段進行了一系列研究，對連梁與梁柱構件的連接細節、加勁肋的幾何布置與尺寸設計、與加勁肋的焊接構造措施等提出了建議[2]；通過試驗研究和理論分析，也建議了連梁的剪切屈服荷載和極限狀態時的強化系數取值、連梁的等效長度系數限值，并提出了連梁周邊梁柱構件的抗剪剛度要求[3-5]；另外，也對腹板的循環屈曲性能和加勁肋對腹板循環屈曲的約束能力開展了研究，并基于累積能量原理建議了腹板循環屈曲位移角的預測方法[6]。近年來，隨著軟鋼等新材料的研究和應用，部分學者也對采用新型鋼材的消能連梁的構造、屈曲特性、強化特性、低周疲勞斷裂特性和變形能力開展了研究[7-14]。

目前，消能連梁的循環屈曲特性的理論預測方法仍然基于Kasai 等[6]之前的理論，且AISC 360-10[15]規范對于連梁滿足8%剪切變形能力的要求也是基于這一理論。但是，該理論僅適用于橫向加勁肋間距小于梁高的密肋長連梁，并且屈曲位移角的預測范圍也限于3%～9%。然而，由于消能連梁主要通過大變形耗散地震，實際引用中在變形放大輔助構造的作用下，其變形能力要求可能會超過9%。以往偏心支撐連梁通過密集加勁改善腹板屈曲能力，但這一做法也容易導致腹板焊縫應力集中和撕裂。實踐表明：采用厚腹板的非加勁連梁也可能具有很好的耗能和變形能力[16]，但目前的理論尚不能預測這類連梁的屈曲位移角。因而，有必要對消能連梁的循環屈曲特性展開進一步的研究，建立更加完善的消能連梁循環屈曲特性的理論預測方法。

1 試驗研究

1.1 試驗簡介

為了研究腹板寬厚比、連梁長度、連梁彎剪比和加勁肋布置與設計等因素對腹板循環屈曲特性的影響，本文設計了10 個試驗構件并開展了試驗研究。試驗構件采用Q345GJ 鋼，其屈服強度為360 MPa，極限強度均為510 MPa，破斷延伸率超過40%。材性試驗結果表明：這種鋼材的強化特征符合隨動強化規律，在等應變循環加載條件下基本不產生循環強化。鋼材的強化特征符合Chaboche 基本模型[17]，如式(1)。可采用四參數疊加模型描述，基本參數如表1 所示。

表1 強化參數取值Table 1 Values of kinematic hardening parameters

圖1 連梁幾何尺寸 /mm Fig. 1 Dimensions of shear links

圖2 加載制度Fig. 2 Loading procedure

式中，α 為鋼材的隨動強化值。

消能連梁試件的基本的幾何構造如圖1 所示。采用剪切位移角控制試驗加載，每級荷載循環2 次，加載制度如圖2 所示，圖中γ 為加載的剪切位移角。試驗裝置如圖3 所示。為便于設計端板與加載設備的連接孔，連梁的截面高度d 均設計為210 mm。通過變化腹板厚度tw、翼緣厚度tf及寬度bf、橫向加勁肋間距a、加勁肋厚度tst，可以實現連梁的腹板高厚比h/tw、連梁的等效長度系數eVp/Mp、腹板循環屈曲系數CB、加勁肋布置參數和寬厚比bs/tst的變化，10 個試驗試件的基本參數如表2 所示。表中，Mp為連梁的彎曲屈服荷載，Mp=fyZ，其中，fy為鋼材屈服強度，Z 為截面塑性模量；Vp為連梁的剪切屈服荷載，Vp=0.6fyAw，其中Aw=dtw為腹板截面面積；e 為連梁的長度；CB為腹板屈曲位移角γb的指標，其定義如式(2)[6]，a/tw為橫向加勁肋間距與腹板厚度比值，h/tw為連梁的腹板高厚比；屈曲位移角γb可根據CB計算結果采用線性插值得到；γbp為式(2)給出的屈曲位移角預測值。

圖3 連梁試驗裝置Fig. 3 Loading equipment of shear links

1.2 試驗結果與分析

對表2 中10 個試驗構件進行加載，并總結各試件的初始破壞模式，可以得到如下結論：1) RSL-1、RSL-2、RSL-4、RSL-5、RSL-6、RSL-8 和RSL-10均出現了較為明顯的腹板循環屈曲現象；2) RSL-3的腹板高厚比h/tw較小，且翼緣寬厚比b/tf較大，該試件首先發生了翼緣受壓屈曲，并未出現腹板屈曲；3) RSL-7 橫向加勁肋間距小，腹板首先沿著加勁肋焊縫撕裂，未出現腹板屈曲；4) RSL-9的等效連梁長度系數eVp/Mp較大，翼緣首先發生斷裂破壞，未出現腹板屈曲。10 個試件的試驗屈曲位移角試驗結果γbt匯總結果，如表3 所示，各試件的初始破壞情況如圖4 所示。

表2 消能連梁試驗構件參數Table 2 Parameters of experimental specimens of shear links

表3 消能連梁的循環屈曲位移角Table 3 Cyclic web buckling angle of shear links

由表2 和表3 數據可知，RSL-2 和RSL-5 的腹板較薄且橫向加勁肋間距a 略小于梁高d，屈曲指標CB可以較好的預測這兩個連梁的屈曲位移角；腹板厚度稍大的RSL-6、RSL-8、RSL-9 和RSL-10 雖然也符合屈曲指標CB的適用條件，但預測值略偏保守；無加勁肋且腹板較厚的RSL-1，屈曲指標CB的預測值明顯失真；而腹板厚度最大的RSL-3 和橫向加勁肋間距最密的RSL-7，雖然試驗過程中在腹板屈曲前發生其他破壞，但也可以判斷屈曲指標CB無法給出較為準確的屈曲位移角預測結果。

2 數值模型

為了進一步研究連梁的屈曲特性，本節采用ANSYS 12.0 建立了連梁的數值模型。為兼顧計算精度和效率，單元網格尺寸為腹板高度的1/10 左右，殼單元厚度方向設置9 個積分點以滿足彈塑性屈曲的計算精度要求，材料本構采用表1 數據并通過CHAB 模型實現。

圖4 消能連梁初始試破壞模式Fig. 4 Initial failure modes of shear links

對各試驗模型進行數值分析，并提取發生屈曲時的剪切位移角以及對應的屈曲模態，如圖5所示。由圖5 可見，數值分析結果的屈曲模態與圖4 中試驗結果吻合良好。RSL-3 數值分析的屈曲位移角為16%，但是試驗中在位移角為11%時首先發生了腹板撕裂。RSL-7 由于加勁肋過于密集，在數值分析中發生了連梁端部整體橫向剪切破壞，這種模式在Malley 等[2]的研究中也曾出現。匯總試驗研究和數值分析的屈曲位移角結果，如表4 所示。總體而言，數值模型的屈曲位移角γbfea與試驗結果γbt吻合良好。RSL-4 由于加勁肋寬厚比較大且加工存在一定缺陷，試驗中加勁肋發生了受壓失穩，因而試驗屈曲位移角相對偏小。各試件的數值模擬與試驗荷載-位移角曲線對比如圖6 所示，均溫吻合良好。因而，數值模型對連梁腹板屈曲行為的模擬結果具有較高的可信性，可以作為腹板循環屈曲行為的理論研究工具。

圖5 數值分析屈曲模態Fig. 5 Buckling modes in numerical analysis

表4 屈曲位移角數值結果與試驗結果對比Table 4 Comparison of numerical and experimental web buckling displacement angles

3 屈曲分析

采用數值分析工具，本小節將對連梁的循環塑性屈曲展開理論研究，確定消能連梁循環塑性屈曲位移角的影響因素并分析其影響規律，并建立屈曲位移角的理論預測方法。

3.1 軸向約束與軸向荷載的影響

圖6 數值與試驗荷載-位移角曲線對比Fig. 6 Comparison of numerical and experimental load-displacement relationship

隨著加載和卸載，軸向位移約束會對連梁造成反復的循環拉力和壓力作用。這種效應可能會對腹板在剪切荷載作用下的循環屈曲特性產生一定影響。通過數值計算發現，對于不同腹板厚度和加勁肋布置的連梁RSL-6、RSL-2 和RSL-1，釋放軸向約束后(即RSL-6-2-NC、RSL-2-NC 和RSL-1-NC)，腹板的最大面外變形Uymax增長速度略快于有軸向約束的試驗試件，如圖7 所示，但二者的屈曲位移角基本一致，即軸向約束對消能連梁屈曲位移角基本無影響。

圖7 軸向約束對屈曲位移角γb 的影響Fig. 7 Influence of axial constraint on γb

數值分析表明：當連梁軸向壓力過大時(n＞0.2，n 為軸壓比)，大變形時連梁在剪壓荷載作用下將發生整體受壓失穩。而當軸向拉力過大時(n＜-0.2)，連梁將發生塑性拉斷破壞。因而，承受大剪切變形的連梁不宜承受過大的壓力或拉力，不能作為消能承載雙功能構件使用。如果連梁的軸向荷載不大(-0.2＜n＜0.2)，連梁腹板仍將發生循環屈曲。不同軸力時腹板的面外最大屈曲位移Uymax隨剪切位移角的變化關系如圖8。由圖可見，雖然Uymax的變化速度有輕微差別，各試件的初始屈曲位移角基本一致。因而，對于發生腹板剪切屈曲的連梁，其屈曲位移角基本不受軸向荷載變化的影響。

圖8 軸向荷載對屈曲位移角γb 的影響Fig. 8 Influence of axial forces on γb

3.2 腹板高厚比的影響

板件的高厚比對剪切屈曲行為的影響最為顯著，因而，首先對其展開分析。以RSL-1 作為參數分析原型，改變腹板尺寸，設計了17 個不同腹板高厚比的試件；對這些試件進行數值分析，并統計屈曲位移角γbfea的分析結果，如表5 所示。為排除其他因素的交叉影響，等效連梁長度系數eVp/Mp等參數變化很小，腹板寬高比均略大于2。根據表5 的數據，可以確定數值分析的屈曲位移角γbfea與腹板高厚比h/tw之間的變化關系，如圖9。二者之間關系較好的符合冪函數的變化特征，可以用式(3)表示。值得注意的是，腹板高厚比很小的1 號和2 號試件未發生腹板剪切破壞，兩個試件的端部發生了比較明顯的局部破壞，如圖10 所示。因而，建議h/tw取值不宜小于12，腹板的設計屈曲位移角γb不宜超過0.2。

表5 腹板高厚比對屈曲位移角影響的分析參數Table 5 Parameters for influence of h/tw on γb

圖9 γb 與腹板高厚比h/tw 的關系Fig. 9 Relationship between h/tw and γb

3.3 腹板寬高比的影響

圖10 1 號和2 號試件的破壞模式Fig. 10 Failure mode of Specimen 1 and 2

腹板寬高比e/h 的變化對拉力帶的角度存在一定影響，其中e 為連梁長度，h 為腹板高度，尤其是在腹板寬高比較小時，因而對腹板的屈曲位移角也可能存在顯著影響。同樣以RSL-1 作為參數分析原型，改變腹板尺寸，設計了15 個不同腹板寬高比的試件，并進行數值分析并統計屈曲位移角γbfea的分析結果，如表6 所示。為排除其他因素的交叉影響，維持腹板高厚比不變，eVp/Mp等參數變化也很小。由表6 數據可知：e/h 超過2 之后，γbfea就穩定在8%；而在e/h 低于2 之后，隨著e/h 減小，γbfea逐漸增大。因而，可以定義腹板寬高比的影響系數je來反映這一現象，如式(4)。je與e/h 之間的變化關系如圖11，二者較好的符合指數函數的變化特征，可以用式(5)表示。采用系數je對式(3)進行修正，可以得到考慮腹板寬高比影響的腹板屈曲位移角理論值，如式(6)。由表6可知，式(6)給出的屈曲位移角的理論結果γbpn與數值分析結果γbfea吻合良好。同樣值得注意的是，e/h 較小的15 號試件未發生腹板剪切破壞，試件的端部發生了明顯的局部破壞，如圖12 所示。因而，建議e/h 取值不宜小于0.75。

表6 腹板寬高比對屈曲位移角影響的分析參數Table 6 Parameters for influence of web aspect ratio on γb

圖11 γb 與腹板高厚比e/h 的關系Fig. 11 Relationship between e/h and γb

3.4 橫向加勁肋間距的影響

圖12 15 號試件的破壞模式Fig. 12 Failure mode of Specimen 15

橫向加勁肋的布置間距也會改變區格內腹板拉力帶的角度，其影響機理與腹板寬高相類似。但是，為保證經濟性加勁肋滿足構造要求即可，因此，加勁肋的約束剛度相對端板較為有限，因而與腹板寬高比的影響機理又有所不同。本節設計了2 組共14 個不同腹板厚度和加勁肋布置的試件，并對這些試件進行數值分析并統計屈曲位移角γbfea的分析結果，如表7 所示。為排除其他因素的交叉影響，eVp/Mp等參數變化很小。由表7數據可知，橫向加勁肋間距與腹板高度比值a/h 超過2 之后，γbfea基本穩定；而在a/h 低于2 之后，隨著a/h 減小，γbfea逐漸增大。因而，同樣可以定義橫向加勁肋間距的影響系數ja來反映這一現象，如式(7)。ja與a/h 之間的變化關系如圖13，可以用式(8)表示。采用系數ja對式(3)進行修正，可以得到考慮橫向加勁肋間距影響的腹板屈曲位移角理論值，如式(9)。由表7 可知，式(9)給出的屈曲位移角的理論結果γbpn與數值分析結果γbfea吻合良好。同樣值得注意的是，a/h 較小的14 號試件并未發生腹板剪切屈曲，試件的端部發生了明顯的局部破壞，加勁肋也有一定屈曲變形，如圖14 所示。因而，建議a/h 取值不宜小于0.7，以保證受力性能和設計經濟性。

表7 橫向加勁肋間距對屈曲位移角影響的分析參數Table 7 Parameters for influence of stiffener spacing on γb

圖13 γb 與橫向加勁肋間距關系Fig. 13 Relationship between a/h and γb

3.5 連梁長度系數eVp/Mp 的影響

圖14 14 號試件的破壞模式Fig. 14 Failure mode of Specimen 14

等效連梁長度系數eVp/Mp的變化影響到連梁彎曲剛度和剪切剛度比，可能會對腹板的屈曲行為產生一定影響。同樣以RSL-1 作為參數分析原型，改變翼緣寬度和厚度，eVp/Mp系數變化范圍在0.50～1.61，設計了13 個不同eVp/Mp系數的試件并進行數值分析，如表8 所示，結果表明屈曲位移角γbfea基本無變化，由此可知，連梁長度系數eVp/Mp基本不影響連梁的屈曲位移角。

表8 連梁長度系數對屈曲位移角影響的分析參數Table 8 Parameters for influence of equivalent link length coefficient eVp/Mp on γb

3.6 材料強化特性的影響

材料的強化特性對屈曲位移角的影響機理并不明確，因而以RSL-1 作為參數分析原型，等比例改變表1 鋼材隨動強化參數C1～C4，變化系數在0.5 倍～2.0 倍，設計了11 個不同強化參數的試件并進行數值分析，鋼材強化值α 在83 MPa～248 MPa 范圍內變化時，計算結果表明屈曲位移角γbfea基本無變化，均為0.08，由此可知，鋼材強化特性基本不影響連梁的屈曲位移角。

3.7 屈曲理論預測與驗證

非加勁連梁的屈曲位移角主要由腹板高厚比h/tw和腹板寬高比e/h 決定，屈曲位移角γb與二者的關系可由式(5)和式(6)確定。加勁連梁的屈曲位移角主要由腹板高厚比h/tw和橫向加勁肋間距a/h 決定，屈曲位移角γb與二者的關系可由式(8)和式(9)確定。本文給出的連梁屈曲位移角的理論預測值γbpn與試驗結果γbt、數值分析結果γbfea和Popov 方法的結果γbp之間的對比如表9 所示，表中數據單位均為rad。由表9 可知，本文建議的屈曲位移角理論解γbpn與試驗值γbt和數值分析結果γbfea有更好的吻合性，而Popov 方法的理論解γbp僅對RSL-2、RSL-5 有更好的預測結果，而對于無加勁試件RSL-1、腹板高厚比偏大的試件RSL-3、加勁肋顯著小于梁高的試件RSL-7，其預測結果明顯失真。

另外，本文建議的屈曲位移角預測方法和以往試驗結果的對比驗證如表10 所示，可見本方法的理論結果γbpn與以往文獻報道的試驗結果γbt基本吻合，具有較高的可信性。

表9 屈曲位移角理論驗證Table 9 Validation of theoretical prediction for cyclic web buckling angle

表10 屈曲位移角理論與以往試驗對比驗證Table 10 Validation of theoretical prediction with previous tests

4 結論

本文對剪切型消能連梁的腹板循環屈曲特性展開了試驗研究、數值計算和理論分析，分析了不同參數對連梁腹板循環屈曲特性的影響規律。在此基礎上，建立了腹板循環屈曲位移角的理論預測方法，并與試驗和數值計算結果進行了對比驗證。本文的主要研究結論如下：

(1) 消能連梁的數值模型能夠很好的模擬腹板循環屈曲行為，可以作為試驗研究的有效補充，應用于連梁的腹板循環屈曲機理分析。

(2) 軸向位移約束對連梁腹板的循環屈曲特性基本沒有影響；軸力不大時(-0.2＜n＜0.2)，連梁可實現剪切破壞，此時軸力基本不影響連梁腹板的循環屈曲特性；軸向拉力和壓力較大時(n＜-0.2，n＜0.2)，連梁無法實現剪切破壞且變形能力較小，建議承受大剪切變形的消能連梁不宜作為消能承載雙功能構件使用。

(3) 腹板高厚比對連梁循環屈曲位移角的影響最為顯著；腹板寬高比和橫向加勁肋間距與腹板高度的比值對循環屈曲位移角的影響也十分明顯，但腹板寬高比和橫向加勁肋間距與腹板高度的比值超過2 之后，其對屈曲位移角的影響甚微；等效連梁長度系數和材料強化特性對循環屈曲位移角基本無影響。

(4) 本文提出的連梁腹板循環屈曲位移角的理論預測方法與試驗結果和數值分析結果均吻合良好，具有較高的可信性。