基于“容錯、融錯、榮錯”的高中數學“化錯”教學

◇ 山東 李培建

高中數學課堂教學的動態化，讓教師更加重視學生的錯誤.而教師對于學生錯誤的指導，也從糾錯變為化錯，希望學生可以坦然接受、積極分析，最終歸納總結，并逐漸降低錯誤率.

1 坦然接納，善待錯誤

高中數學解題中的錯誤很常見，教師使用化錯教學，需重塑教學觀，尊重學生的錯誤，并在課堂教學中滲透正確的錯誤觀，以數學史為引，讓學生知道即使是數學家，也會出現錯誤，我們只要像那些數學家一樣在錯誤后找出原因，及時糾正，就會有所收獲.例如，A 點坐標為OA 圍繞原點順時針旋轉，變為點A′，求其坐標.此問題比較典型，教師叫學生A 到黑板上解題，其解題過程為：根據勾股定理，OA的長為1，設OA 與x 軸正方向所成的角為α，cosα=與OA′相等，所以點A′的橫坐標為sinα=，縱坐標為-cosα=，得到A′的坐標為（）.教師讓其他學生對此過程進行評價，有的學生沒有找到錯誤，而有的學生卻說不對，學生B 說：“不對，他忽略了題目中給出的‘順時針’這一條件，根據這個條件，得到的角終邊應該在第一象限.”經此一提醒，學生A 醒悟過來，立刻糾正錯誤，得出正確答案之后，教師給予鼓勵：“讓我們一起謝謝A，因為他的一個小錯誤，讓我們鞏固了角的正負概念，為其他同學解題提出警示.”這樣不但保護了學生A 的自尊心，還降低了全班學生將來做類似題目出錯的概率.

2 剖析歸因，智慧化錯

化錯教學是動態化的，整個過程中學生會提出一些意外的答案或者問題，面對此狀，教師不能急于給出正確答案，而是應該先分析學生的思維過程，傾聽其真實想法，將其錯誤轉變為教學契機.

例如，化簡求值，若α+β=34°，求

學生的解答為：原式化簡為

然而，公式中沒有α+β，而是α-β，解答錯誤.教師經過觀察，發現了學生的問題，但是教師并沒有急于講解，而是讓學生先檢查一下自己的解題過程.學生再次檢查后還是沒有發現問題，教師則可適當引導：“請觀察你使用的公式對嗎？”由此，學生便會發現自身錯誤所在，并及時糾正.

另外，不同類型的問題，出錯的原因差異性較大，教師要帶領學生對錯題進行分類，并選擇適合的例題進行講解，以便更好地利用錯誤.例如，數學問題的錯誤原因大多數是學生審題不到位，未能挖掘出其中的隱藏條件，加上相關概念混淆，導致解題過程中出現錯誤.以集合為例，教師將學生的常見錯誤類型歸類后可用多媒體進行展示，①｛x｜x∈（1，2）∪（3，4）｝；②｛0＜y＜2或3＜y＜4｝；③｛x｜x=（0，2）∪（3，4）｝，提出問題串：“請你觀察，找出其錯誤.”“為什么會發生這樣的錯誤？”“該如何改正呢？”引導學生反思，溯本求源.

3 悟錯提升，分享所得

化錯教學經歷的最后一個階段，是對出現的錯誤進行深入探究，找出錯誤的本質，在反省下加強對知識點的認知.在此過程中，學生的思維經歷了總結與積累的過程，建立了完整的觀點，這樣看待問題才能更加透徹，化錯效果才會更明顯.悟錯作為主要學習策略，可培養學生舉一反三與觸類旁通的能力.例如，請你寫出終邊在y 軸上角的集合，學生常見的表示為｛α｜α=而更多學生不知如何合并.教師在講解時，需趁熱打鐵，從角的角度分析坐標軸上角的集合，經歷二次并集求解后，轉換為α 的表達式.另外，教師要引導學生主動參與其中，自己內化知識點.例如“審題錯誤”“策略錯誤”等，令其知道自己的錯誤方向，并在將來的學習與解題中加倍重視.

學生的錯誤在教學中就像一塊璞玉，需要教師透過表象看到本質，挖掘學生錯誤的原因，并細心打造、挖掘其中的教育資源，智慧化錯，并由此逐漸實現高中數學教學目標.