“嫦娥”探月四過程

◇ 山東 倪光峰

2004年，中國正式開展月球探測工程，又稱“嫦娥”工程.“嫦娥”工程分為“無人月球探測”“載人登月”和“建立月球基地”三個階段.從2007年10月24日18時05分，“嫦娥”一號成功發(fā)射升空，到2020年2月18日6時57分，“嫦娥”四號探測器結(jié)束月夜“休眠”，受光照成功自主喚醒，進(jìn)入第十五月晝工作期，中國在探月工程方面已經(jīng)取得了舉世矚目的成績.完成“嫦娥”工程的前提是把衛(wèi)星成功送到月球，大致要經(jīng)歷“發(fā)射→轉(zhuǎn)移→環(huán)繞→著陸”四個過程.現(xiàn)根據(jù)這四個過程，對與“嫦娥”探月相關(guān)的天體運(yùn)動題目進(jìn)行簡單探究.

1 第一過程：衛(wèi)星發(fā)射

(1)用題給物理量表示地球的質(zhì)量.

(2)假設(shè)在“嫦娥”三號艙內(nèi)有一平臺，平臺上放有測試儀器，儀器對平臺的壓力可通過監(jiān)控裝置傳送到地面.火箭從地面發(fā)射后以加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動，升到某一高度時，地面監(jiān)控器顯示“嫦娥”三號艙內(nèi)測試儀器對平臺的壓力為發(fā)射前壓力的，求此時火箭離地面的高度.

(2)設(shè)此時火箭離地面的高度為h，選儀器為研究對象，設(shè)儀器質(zhì)量為m0，火箭發(fā)射前，儀器對平臺的壓力

2 第二過程：衛(wèi)星轉(zhuǎn)移

圖1

A.“嫦娥”四號飛行速度一定越來越小

B.“嫦娥”四號的動能可能增大

C.“嫦娥”四號的動能和引力勢能之和一定不變

D.“嫦娥”四號的動能和引力勢能之和可能增大

在地月轉(zhuǎn)移段“嫦娥”四號所受地球和月球的引力之和指向地球，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，“嫦娥”四號向月球飛行，要克服地球引力做功，動能一定減小，速度一定減小，選項(xiàng)A 正確，選項(xiàng)B 錯誤.關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，只有萬有引力做功，“嫦娥”四號的動能和引力勢能之和一定不變，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D 錯誤.

3 第三過程：繞月飛行

圖2

根據(jù)題意可知，要使“玉兔”和飛船在距離月球表面高為h 的軌道上對接，若不考慮月球的自轉(zhuǎn)影響，從開始發(fā)射到完成對接需要對“玉兔”做的功應(yīng)為克服月球的萬有引力做的功與在該軌道做圓周運(yùn)動的動能之和，所以W ＝Ep＋Ek，其中Ep＝根據(jù)，可得需要的動能為，又GM ＝g月R2，可得從開始發(fā)射到完成對接對“玉兔”做的功為，所以該題正確選項(xiàng)為D.

4 第四過程：衛(wèi)星著陸

(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大小；

(2)從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機(jī)械能的變化.

圖3

(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M 和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測器剛接觸月面時的速度大小為vt，則有，解得

(2)設(shè)機(jī)械能變化量為ΔE，動能變化量為ΔEk，重力勢能變化量為ΔEp，有ΔE＝ΔEk＋ΔEp，則得