增加學生參與度來提高概率統計教學的嘗試

傅林濤 袁容

【摘要】提高學生對所學課程的參與度能夠調動學生的學習積極性，幫助他們發揮自己學習主體的作用。本文以概率統計教學中的“抽樣分布”為例進行教學設計嘗試，采用課堂講授和學生自我分組選取關注目標進行抽樣與分析的方式相結合，使得學生更深刻和綜合地了解和掌握概率統計的抽樣分布以及相關知識。

【關鍵詞】參與度? 概率統計? 抽樣分布

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）25-0091-02

數學對于很多學生而言是一門抽象的學科，但它卻是來自于自然和工程技術問題[1]。因而學習數學類基礎課程，成為了理工科學生的必然選擇。作為大學數學類課程的基礎課程之一的“概率與統計”，它是從數量化的角度來研究我們面臨的真實世界中的隨機現象以及統計規律的課程[2]。它不僅是學生學好以后的專業必修課程，而且是在大數據時代背景下[3，4]我們辨識事務發展規律、從大量繁雜的數據中去偽求真的重要工具和手段之一。因此，給學生講好這門課程，更重要的是，讓學生學好并且理解和掌握這門課程，才是我們真正的教學目標。相對于其他數學基礎課程，抽樣分析和檢查在我們的日常生活中是一種比較常見的課程知識的實際應用。抽樣分布時常出現在我們日常所聽說的國外選舉前的候選人支持率調查和國家經常發布的食品與藥品質量調查。比如，鄭崇陽以2000年臺灣地區所謂的“總統”選舉為例，對臺灣地區選舉民意進行了抽樣調查研究[5];楊梅基于國家食品衛生檢驗標準方法（GB5009.35—2010中的分光光度法）對江西省內的118家廠家生產的肉制品中的亞硝酸鹽殘留量給出了抽樣調查結果[6];楊洪莉對建甌市的醫療所、診所、藥店以及衛生所共 111個單位進行了藥品現場檢查和抽樣檢驗，得到了藥品質量的分布特征[7]。同時，抽樣分布也高頻率地出現在醫學和社會學等科學的調查研究中。比如，陳志科和馬少珍基于在湖南省的社會調查結果對老年人的居家養老服務需求的影響因素進行了研究[8];李源等通過多階段抽樣的方法對天津高校的部分在校大學生進行口腔健康現狀、知識及行為習慣的問卷調查研究[9];王偉萍等通過采用分層整群抽樣對佛山科學技術學院不同專業和班級的學生進行口腔健康問卷，以了解佛山市大學生對口腔健康知識、態度和行為的分布特點[10];陳仁心基于第四次城鄉老年人生活狀況抽樣調查的山東省的數據分析了居住安排對老年人的居家養老服務需求的影響[11]。因此，本文以概率統計教學中的“抽樣分布”為例進行教學設計嘗試，采用課堂講授和學生自我分組選取關注目標進行抽樣與分析的方式相結合，希望可以使學生更深刻和綜合地了解和掌握概率統計的抽樣分布以及相關知識。

一、教學與學情分析

隨著科學技術的發展，課堂教學呈現出信息化、電子化特征。許多課程已經不再拘泥于原有的書本加黑板板書教學模式，而是開啟了PPT講授、翻轉課堂教學等多樣化教學方式。不可避免的，概率統計這樣的數學課程也呈現多樣的教學方式，并且對于黑板板書這樣的傳統教學方式越來越忽視。然而，多樣化的教學方式也許對于部分思維開拓活躍的學生更有效，但對于大多數同學而言，如果缺乏足夠的課前準備，數學課程光靠一晃而過的PPT講授等方式，很難真正聽懂和學會這些知識點。另一方面，本門課程的授課對象是土木工程專業三年級的本科學生（本次課程授課時間在2018-2019學年下學期）。他們已經學過了高等數學等基礎課程，并且在學習抽樣分布之前也學習了概率的相關知識。因此，從知識層面上來講，他們完全具備了能夠了解和掌握抽樣分布這個知識點的能力。然而，現在的學生課外活動等較多、社會生活對他們的吸引層出不窮，他們往往沒有足夠的時間進行課前預習，也沒有足夠的耐心認真完成課后作業。這就使得我們的課堂教學顯得格外重要。因而，對抽樣分布的教學方式仍然采用黑板板書，這樣學生跟著老師的板書過程，可以清晰有效且層次分明地，了解和掌握抽樣分布的相關知識。

二、抽樣分布教學設計

（一）課堂講授

本課選取的是中國人民大學出版社出版，吳贛昌主編的《概率論與數理統計》第五章內容。根據教學大綱與學生專業特色，本章需要板書講授完成的主要知識點包括：樣本、抽樣、抽樣方法、樣本分布、總體個體樣本之間的關系、分位數、常用統計分布及其性質、單正態總體的抽樣分布和雙正態總體的抽樣分布。教學重點是樣本、抽樣方法、總體個體樣本之間的關系、常用統計分布及其性質、單雙正態總體的抽樣分布。教學難點是總體個體樣本之間的關系和單雙正態總體的抽樣分布。

（二）學生參與

學生參與包括：課前預習、課堂聽講、隨堂筆記和課后實踐四部分。其中，課后實踐是本次課程設計嘗試的最關鍵環節。這里的課后實踐就是以學生為主體，他們自主選定生活中身邊的一些事件或者一些實物為研究對象，根據這個研究對象的一些特征確定抽樣方法，然后根據抽出來的樣本確定相應的抽樣分布，最后將結果以PPT的形式在課堂上向全班其他同學講述。因此，結合前文的課堂講授內容，可以發現這樣的學生參與設計較為巧妙地將教材的第五章所有知識點結合貫通在了一起。學生要完成這個課后實踐，就必須得熟悉和掌握相應的知識，不懂的地方就需要主動看書查閱資料或者請教他人。為了讓每一個學生都參與進來，并且培養他們分工合作的能力，在課后實踐環節，將一個教學班30個人分成10個小組，每個小組3個人。這樣，每個組的學生就可以根據自己和另外兩個同伴的能力以及特長，確定自己在小組中所能完成的事情以及扮演怎樣的角色，從而更合理迅速地完成這一課后實踐。

三、教學反饋

從老師角度來看，全班10組同學都較好地完成了課后實踐這一任務，但存在一些問題。比如，有些小組在選取研究對象后，并沒有認真仔細地分析研究對象的特征，從而導致采用的抽樣方法存在一定瑕疵，這樣得到的結果就可能不能完全客觀地反應研究對象的分布特征。比如，對具有明顯年齡特征的研究對象，學生們仍然采用了簡單隨機抽樣而并沒有采用基于年齡的分層抽樣，這樣就得不到在該年齡段內研究對象所存在的某些重要的特異性表現。還有一些小組前面工作都安排得不錯，但是PPT展示和課堂講解準備不足，使得大家不能完全了解他們的完成過程。當然，這里也有老師的問題。作為授課教師，應該在課后多與他們交流，增加對他們完成課后實踐的指導，這樣學生才能更有收獲。從學生角度來說，他們認為這樣的課后實踐非常有效，比只坐在課堂里聽課和埋頭看書對知識點的認識和記憶幫助大得多。從期末考試情況來看，本部分內容期末考試占比約10%，本班學生相比于上一屆學生（他們并沒有進行這樣的課后實踐）得分率增加了約40%。因此，不論是從主觀認識還是客觀數據都顯示出這樣包含課后實踐的教學設計嘗試對于枯燥的數學課程教學來說是有幫助的，以后值得推廣。

四、總結和討論

總而言之，對于概率統計這樣的數學課程，除了要重視在課堂教學中的傳統板書教學模式以外，可以適當增加課后實踐環節，甚至可以在課程教學設計的時候，將課后實踐作為平時成績考核的一部分，大大增加學生的主觀能動性。這樣，學生對于課程教學的參與度提高了，教學效果自然也會隨之有所提高。然而，并不是所有的知識點都可以適用這樣的方式，作為授課教師應當根據實際情況確定是否增加與知識點相關的課后實踐。另一方面，課后實踐如果安排過多，既增加上課時間安排的難度，也會過多消耗占用學生的課余時間，妨礙他們學習其他知識等。

此外，上述課程設計與實踐是在2019年春季學期完成的，探索結果對于課堂面對面教學證明是有效的。但是，隨著2020年元旦后新冠病毒疫情的爆發以及疫情防疫的常態化，網絡線上教學成為了應急狀態下的一種日常必備手段[12]。那么，在網絡線上教學的情況下，在數理統計教學過程中，針對抽樣分布的教學設計和實踐是否可以與課堂教學時完全保持一致？換句話說，該教學設計和實踐在網絡線上教學情況下是否有效或者有效程度如何是需要認真思考和考察的。比如，在同學之間不能見面的情況下，如何讓在空間上存在距離的老師和同學們很好地了解各個分組內的同學的能力和特長，如何讓同學們完成對研究對象的選擇和抽樣（包括尋找實現這個抽樣過程所需要的有效工具和保證由此工具得到的最終樣本是隨機且具有代表性的），以及如何讓學生通過網絡和依靠網絡更好地準備抽樣結果并通過多媒體手段將結果準確而精彩地展現出來。如果解決了這些問題，我們就可以實現在網絡線上教學背景下的抽樣分布的教學設計和實踐。并且解決這些問題的過程和方法能夠對以后可能由于未知災害和群體公共衛生事件造成的“被迫”的網絡線上教學設計和實踐提供一定的參考和幫助。當然，我們也可以看到，網絡線上教學也給老師和同學們提供了新的機會可以讓課堂變得更加互動，讓教學和學習變得更加及時和活躍。比如，相比于課堂教學，網絡線上授課時，同學們可以有更多的提問機會;而老師則可以通過屏幕更及時與廣泛地分享與抽樣分布有關的當下社會生活中事件和科學研究論文，從而更深入地引導學生去完成一份準確和科學的抽樣分布實踐報告。因此，以后在教學改革中應該增加這一方面的探索。

參考文獻：

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[2]吳贛昌.概率論與數理統計[M].北京：中國人民大學出版社，2017.

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[11]陳仁興.居住安排對老年人居家養老服務需求的影響——基于第四次中國城鄉老年人生活狀況抽樣調查山東省數據[J].調研世界，2020（05）：17-22.

[12]吳嚴.新冠肺炎疫情對線上教學的影響與應對[J].高教論壇，2020（05）：17-19.

作者簡介：

傅林濤（1985-），男，四川樂山人，博士，助理研究員，研究方向：散體顆粒動力學，環境流體力學等。