分離奇函數巧解函數對稱中心問題

梁宗明

(甘肅省蘭州市蘭化一中 730060)

分析這個函數的圖象實際關于點(0,1)中心對稱，但是其對稱性隱藏很深，即使發現是對稱性問題，尋求函數對稱中心的計算量也非常之大，但是題目中都有f(a),f(-a)，容易聯想起函數奇偶性，所以可以分離奇函數簡潔解決此類問題.

解法1 利用定義求出對稱中心

假設函數的對稱中心為A(a,b)，在函數圖象上任取一點P(x,y)，則對稱點Q(2a-x,2b-y)也在函數圖象上，即2b-y=f(2a-x).化簡之后與原函數是同一個函數，根據對應項系數相等，解得a=0,b=1，則f(-a)+f(a)=2，所以f(-a)=-2.

解法2 檢驗f(-x)+f(x)=定值.

f(x)+f(-x)

=ln1+2=2,

則f(-a)+f(a)=2，所以f(-a)=-2

解法3 分離奇函數.

解法1 利用定義求出對稱中心.

解法2 檢驗f(-x)+f(x)=定值

則f(-a)+f(a)=2，

解法3 分離奇函數