高中數學習題解題技巧研究

王奇平

(安徽省合肥市第十一中學 231600)

針對高中學生來講，想要有效提升解題效率和準確性，學生應找到適合自身的解題方法，對數學解題技巧進行了解，通過變通性的思維，對數學知識進行鞏固，形成良好的學習習慣和解題技巧.高中數學習題千變萬化，但是每道數學題都具有數學條件與關系，想要對數學問題進行解決，需要結合題目具體特點，深入分析觀察題目，并通過認真思考，透過表面現象對問題本質進行找出，進而對解題思路進行確定，掌握更多的解題技巧，實現提升解題效率和準確性的目的.下文針對高中數學習題解題技巧進行深入分析.

一、增加變換能力

對于高中階段學生來講，變換能力是非常重要的，若學生變換能力相對較差，其很難做到舉一反三，無法掌握解題技巧與方法.變換能力，實際上就是化歸與轉化思想，其具有較強的多樣性與靈活性，通過等價轉化思想對數學問題進行結節，在該過程中并沒有統一的模式，其可以是數和數之間的轉化、形和形之間的轉化，還可以是數和形之間的轉化.又或者可以在宏觀上實現等價轉化，例如對實際問題進行分析與解決時，把普通語言轉變成為數學語言；又或者其可以是符號系統內部的轉化，如恒等變形.在實際變換過程中，需要堅持簡單化、熟悉華、標準化、直觀化的理念，把問題轉變成為熟悉的、簡單的問題，這樣可以有效提升解題能力和水平.

例1某企業在2019年生產利潤逐月增加，并且每個月增加的利潤相同，但是因為企業正在改造建設，元月份投入建設的資金和元月的利潤相同.投入資源逐月增加，并且增加的投入百分率是一樣的，一直到12月份投入建設資金和12月生產利潤相同，問：該企業全年總利潤m和全年總投入N之間的關系( ).

A.m>NB.m

在解答該道題時，可以把問題轉變成為數列問題：該企業每個月的利潤可以形成一個等差數列{an}，公差d>0；每個月的投資額可以形成一個等比數列{bn}，q>1，對兩個數列帶下進行比較.在比較過程中，若直接進行求和，對其大小是很難進行比較的，但是等差數列通項公式為an=a1+(n-1)d是有關n的一次函數，圖象為一條直線上的點列；而等比數列通項公式為bn=a1qn-1是有關n的指數函數，圖象為指數函數上的點列.因此，在解答時，可以在圖象中對兩個圖象進行畫出，這樣便可以直觀地觀察到兩者之間的大小關系，m>N，所以選A.

二、強化推理過程

在解答數學習題時，推理過程是非常關鍵的，其直接影響到解題的準確性和效率，很多學生在解題時都會存在會而不對、對而不全的問題.例如，解答立體幾何問題時，部分學生會出現跳步的問題；再如解答代數論證問題時，部分學生會出現以圖代證的問題，進而導致解題錯誤，盡管解題思路正確，但是沒有把圖形語言精準的轉變成為文字語言.因此，在解題過程中，應學會強化推理過程，鍛煉數學語言表達的能力，并且要做到反復檢查和認真核對，保證解題步驟完整.

三、簡化數學問題

高中數學習題和小學初中數學習題不同，在解析與思路方面更加困難，尤其是數列問題、函數最值、不等式證明等數學習題.這些內容都是高中數學中的重點內容，在解答這些問題時，可以利用三角代換的手段.三角代換，其屬于一種解題方法，其可以提供解題思路，便于學生對解題思路進行確定，在遇到具有較大難度的習題時，可以利用該方法，對數學問題進行簡化，通過把所求設成已知，通過化難為易，把具有較大難度的習題轉變成為三角函數計算，進而解決數學習題.

例題3Sn=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°，求Sn.

在該道習題中，89項相加，若沒有特殊的解題方法，很難準確高效地進行三角函數運算.這時，可以利用三角代換的解題技巧，對sin2θ+cos2θ=1，tan2θ+1=sec2θ，cot2θ+1=css2θ這幾個恒等式進行利用，對該道題進行解答.

解題Sn=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°.

倒序后有Sn=sin289°+sin288°+…+sin22°+sin21°

=sin2(90°-1°)+sin2(90°-2°)+…+sin2(90°-88°)+sin2(90°-89°)

=cos21°+cos22°+…+cos288°+cos289°.

兩式相加，得：

2Sn=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin288°+cos288°)+(sin289°+cos289°)

=1+1+…+1+1=89,

從而得：Sn=44.5.

通過三角代換的解題方法，使得復雜的數列之間形成了三角函數關系，通過倒序求和的形式，對組合進行列出并求解，有效簡化了數學習題的難度，大幅度提升解題效率和準確性.

總而言之，在新課改背景下，注重對高中數學習題解題技巧的研究是非常重要的，不僅可以有效提升解題能力和準確性，還可以在高考中獲得優異的數學成績.在高中教育體系中，數學屬于重點課程和難點課程，想要對解題效率與準確性進行提升，學生需要通過學習和掌握以及總結，獲得大量的解題技巧，其中包括答題思路、答題策略、解題方法等等.因此，在解題過程中，學生應遵循解題方法，開動腦筋積極主動地對問題進行發展，把新知識和舊知識進行融合，多利用一題多解和一題多變，從多個方面入手對問題進行思考，進而對解題規律進行發現，對解題技巧進行總結.