等效法在勻強電場圓周運動中最點類問題的應用

魯亞運

(江蘇省射陽縣陳洋中學 224300)

等效法可以將物理中一些復雜的現象和物理過程轉化為簡單的現象和物理過程，以便進行研究和思考的思想方法，也是研究物理的重要方法之一.在高中物理中，物體在勻強電場中的運動與在重力場中的運動極為相似，所以在某些電場問題中可以采取等效成重力場中的熟悉模型問題.從重力場物體運動的特點去研究勻強電場中的運動，加深學生對物理問題的深入理解，實現知識的活化與轉化.

一、圓周運動中夾角問題

等效法作為物理學重要研究方法之一，能夠實現復雜物理現象轉化為淺顯易懂的物理現象，將晦澀難懂的物理過程等效成熟悉簡單的物理過程.物體在勻強電場中作圓周運動，與物體在重力場運動類似，會在某一位置時動能達到最大值，在電場中也存在相對應的在最高點.

例1如圖1，已知ab是圓的直徑，且圓的半徑是R并位于勻強電場中，勻強電場和圓周處于同一個平面內.現將一帶正電的粒子(忽略重力)以相同的動能從a點拋出，拋出的方向各不相同，但是粒子總是會經過圓周上不同的點，在眾多點中，到達點c時，粒子的動能達到最大.已知∠bac=30°，忽略空氣阻力，試求：電場方向與ac之間θ的大小.

圖1

解析此題中的小球只受到恒定的電場力，這與重力場運動相似.在重力場中，從不同的方向以相同的速度拋出小球，小球經過圓周上不同的點中，到達圓周最低點時小球的動能達到最大，且在最低點重力方向上經過圓的直徑上的點，即意味著在重力場中存在一個最低點并且最低點對應的速度最大.等效替代到勻強電場中，電場中也存在一個最低點時速度最大，即最低點是點c.在電場力的方向上作一條經過點c的直徑，因為粒子帶正電，電場的方向是斜向上，所以得到θ=30°.

反思物體在勻強電場中運動，忽略物體的重力和物體所受的摩擦力后，就可以采取等效替代的方法思考問題，將其等效成物體在重力場中的運用，借助熟悉的重力場中的運用模型幫助理解粒子在勻強電場中的運動.

二、圓周運動中速率最值問題

電場與重力場二者存在許多共性，借助等效法尋找力、能量與做功方面的相同點，將電場等效成重力場，按照研究重力場中物體運動的規律方法尋找電場問題的突破口，實現問題的簡化求解.除了會出現忽略帶電粒子的重量的情景，也會遇到將物體的質量考慮在內的情景，如：

圖2 圖3 圖4

解析小球在運動的過程中，無論運動到什么位置，總是受到重力和電場力，且二者形成的合力是一個定值，即小球可以看作在受到一個恒定的力下進行運動，這與小球在重力場中受到恒定的重力下運動是可以等效的.可以將小球在復合場中受到的重力與電場力形成的復合力等效成重力場中的重力，如圖3所示，借助小球在重力場中的運動的分析方法解決復合場中問題.

在重力場中，在豎直平面內，小球要是能夠作圓周運動的臨界狀態是是物體運動到最高點時，軌道對小球的壓力是為零的，此時重力完全提供向心力，本題中等效為物體所受的復合力提供向心力，等效重力是

(1)

方向是與水平方向的夾角是53°，所以等效加速度是

(2)

因此小球在等效重力場中作圓周運動的等效最低點與最高點分別是圖4中的M,N兩點，即小球在N,M兩點，其速率達到最小、最大，不妨設在N,M兩點的速度的大小分別vmin,vmax，則：

(3)

小球從等效最高點N運動到等效最低點M的過程中，根據動能守恒定理得到：

(4)

聯立(1)(3)(4),解得

反思此題考慮小球所受到的重力，因此小球在勻強電場中受到恒定的電場力和重力，二者形成恒定的合力，運用等效思想進行替換時要考慮到復合力才能的等效成重力場中的重力.

在勻強電場中物體作圓周運動，可以等效成物體在重力場中作相應的圓周運動，始終存在物體在等效最高點、最低點時，物體的的速度大小取得最小值、最大值，也相對應存在等效的重力加速度g′.將物體在重力場中的運動聯系到電場問題中，不僅可以加深對電場透徹理解，還可以加深物理知識的前后相互關聯性，使得電場問題簡單明了，淺析易解決.