一類典型斜面動力學臨界問題的探討

李萬榮 楊榮富

(陜西省漢中市寧強縣天津高級中學 724400)

一、引出問題

如圖1所示，傾角為α的光滑斜面體上有一個小球被平行于斜面的細繩系于斜面上，斜面體放在水平面上.已知斜面體和小球組成的裝置可沿水平方向向左或向右做直線運動.重力加速度為g求：

(1)要使小球對斜面恰好無壓力時斜面體運動的加速度a1；

(2)、要使小球對細繩恰好無拉力時斜面體運動的加速度a2.

解析(1)當系統加速度向右時，小球對斜面可能沒有壓力，對球受力如圖2所示，當合力水平向右時恰好沒有壓力.

由牛頓第二定律得：mgcotα=ma0①

解得：a0=gcotα，方向水平向右.

(2)當系統加速度向左時，小球對繩子可能沒有拉力，對球受力如圖3所示，當合力水平向左時恰好沒有壓力.

由牛頓第二定律得：mgtanα=ma②

解得：a=gtanα，方向水平向左.

總結：本題考查了求加速度范圍、求繩子對小球的拉力，應用牛頓第二定律即可正確解題，解題時要注意求出臨界加速度.

二、應用拓展

變式訓練1如圖4在水平向右運動的小車內固定一個傾角為θ=37°的光滑斜面,質量為m的小球被平行于斜面的輕質細繩系住而靜止于斜面上,如圖4所示.

(1)當小車以a1=g的加速度水平向右運動時,輕繩對小球的拉力及斜面對小球的彈力各為多大?

(2)當小車以a2=3g的加速度水平向右運動時,輕繩對小球的拉力和斜面對小球的彈力又各為多大?

解析當系統加速度向右時，小球對斜面可能沒有壓力，設恰好與斜面沒彈力時加速度為a0.對球受力如圖2所示，合力水平向右.

由牛頓第二定律得：mgcotθ=ma0

(1)當小車以a1=g的加速度水平向右運動時a1

沿斜面方向上由牛頓第二定律得：

T-mgsinθ=ma1cosθ①

由①解得T=1.4mg

垂直于斜面方向上由牛頓第二定律得：

mgcosθ-N=ma1sinθ②

由②解得N=0.2mg

(2)、當小車以a2=3g的加速度水平向右運動時a2>a0，小球與斜面無彈力且小球離開斜面，假設拉力為T′受力如圖3所示.

由牛頓第二定律得：F合=ma2=3mg③

變式訓練2如圖5所示，質量為m的物塊放在傾角為θ的斜面體上，斜面體的質量為M，斜面與物塊間光滑，斜面體與水平面間的動摩擦因數為μ，現對斜面體施加一個水平向左推力F，要使m相對斜面靜止，推力F應為多大？

解析當系統加速度水平向左時，M與m相對靜止.對m受力分析如圖.由牛頓第二定律得：mgtanθ=ma①

解得整體加速度a=gtanθ，方向水平向左.

對M、m整體由牛頓第二定律得：

F-μ(M+m)g=(M+m)a②

解得：F=μ(M+m)g+(M+m)gtanθ

三、總結和啟示

抓住動力學臨界問題的本質——供需匹配問題，在正確受力分析的基礎上，結合牛頓第二定律F=ma，解決這類動力學問題.等式的左邊是物體受到的合力(供)，右邊是物體以加速度a運動時所需要的合力(需)，因此F=ma實際上是供需匹配的方程.有以上總結歸納，解決這一類問題就游刃有余，這也體現了能力立意的物理理念和物理學科核心素養，因此對該命題的歸類總結對學生學習動力學問題起到了很好地幫助.