巧妙轉化 大小比較
——以2018年全國Ⅲ理第12題為例

石家文

(湖南省湘西自治州永順縣第一中學 416700)

函數值的大小比較問題，往往涉及指數冪運算、對數運算，以及冪函數、指數函數、對數函數的圖象與性質等相關內容，融合“函數”與“圖象”加以數形結合，是高考中比較熱點的一類常見題型．2018年高考全國Ⅲ卷理科第12題通過兩個對數值的給出，進而確定相應的代數式的大小關系問題，設置背景創新，解題思路多維，可以很好體現知識與能力，培養數學素養．

一、真題在線

【高考真題】(2018·全國Ⅲ理·12)設a=log0.20.3，b=log20.3，則( )

A．a+b

C．a+b<0

分析函數值的大小比較問題常用的方法是作差法和作商法，結合題目條件可以確定a，b是兩個底數不同，真數相同的對數式，可以考慮通過對數函數的單調性、對數換底公式等知識來切入，進而得以正確判斷．

二、多維思路

思路分析1(作差比較法)通過ab與a+b的關系式的轉化，利用換底公式來確定其對應的正負取值情況，再利用作差比較來確定ab-(a+b)的正負情況，從而得以確定ab與a+b的大小關系問題．

所以ab

故選擇答案：B．

故選擇答案：B．

而0=log0.21

則有ab<0，a+b<0，可得ab

所以ab

故選擇答案：B．

其實，判斷函數值的大小關系問題一直是命題者比較熱衷的一類問題，知識點與能力點比較豐富，思維方法各異，切入點眾多，且有一定的技巧性．解決此類問題時，利用不同的判斷方法，著重展示如何靈活運用所學的知識、方法，求解與指數式、對數式等有關的函數值的大小判斷問題，進而理清知識體現，分清解題思維，提升分析、解決問題的能力，培養數學素養，拓展數學品質．