化歸思想在高中數學函數學習中的運用簡析

嚴 蒙

(安徽省廣德中學 242200)

一、化歸思想在高中數學教學環節的應用意義

1.革新教育理念，完成“無中生有”的教學改革

要完成高中階段的數學教育，引入新式教學思想、完成教育改革才是第一味良方.但在傳統的數學教育環節，部分教師無法把握好固有教學制度與新式教學理論之間的關系，憑借主觀意識將教學內容割裂開來，導致對應函數教學發展滯后，效率較低，應用化歸思想與實際教學環境建立良好的教學互動，能夠有效提升高中函數教育的教學效率.相較于傳統的教學模式，化歸思想強調培養學生利用已掌握的教學知識解決新式教學問題的能力，注重教學框架的構建，依靠圖文互動、實際應用等數學處理手段，在研究數學問題的過程中，學生能夠利用數學知識的綜合性與連續性提升數學水平、培養自身的知識應用能力，在將抽象認知轉化為具體概念的情況下，函數的相關學習更為直觀，學生能夠更輕易地實現“化繁為簡”的學習目的，將開放思維注入到函數教學當中，為函數帶來更為充沛的發展活力.

2.培養學生能力，實現“敢為人先”的教育探索

化歸思想的出現改變了學生過度依賴教師的教育局面，在強調學生進行自我表達的同時，化歸思想能夠依靠已形成的知識框架引導學生完成教學互動，通過具體有效的教學手段提升學生的學習能力.在高中教學階段應用化歸思想開展函數教學，對于學生的學習方式、教師的教學觀念都是不小的沖擊，一方面，學生可利用已掌握的知識進行串聯分析，在了解到知識點之間的共性的同時，學生能夠進行多元化的教學探索，形成對應的結題思路，提升個人的思維能力，實現高中數學教育的具體化、創新化；另一方面，在應用化歸思想開展教學探索的過程中，學生能夠及時積累寶貴的學習經驗，形成“舉一反三”的學習態度，將已解決的難題視為打開新世界鑰匙的大門，帶動個人思維發展，實現“一題多用”“靈活解題”的學習目標.

二、在高中數學函數教學環節應用歸化思想的具體模式

1.數形結合，形成具體認知

高中階段的數學教育具有較為明顯的階段特點，其抽象性更強、對學生邏輯思維的要求更高，在多種外界因素的制約下，學生需要面臨更為繁重的學習壓力.高中階段的課業任務更為繁重，如何在有限的時間內完成對應的教學任務將決定高中函數教學的發展方向.化歸思想的出現則為函數教學帶來了新的思考.在應用數形結合進行解題的情況下，學生對具體算式的認知更為全面、其理解層次更為深入，應用化歸思想開展數形結合教學，能夠幫助學生掌握具體知識難點，提升函數學習水平.

在函數學習階段，學生會接觸到大量的函數解析式與函數圖象，如果單純的利用某一方進行思考，學生的解題思路將會落入教育誤區，導致個人發展的滯后.在相關教學環節，教師可通過繪制函數圖象的方式改變學生的學習模式，將抽象的函數解析式轉化為直觀的函數圖象，在幫助學生直接掌握教學重點的同時，增強其具體感知，培養其知識收集能力.以《三角函數》的相關教學為例，在開展教學活動的同時，教師可為學生繪制直觀的函數圖象，根據已知條件標出對應數據，將問題轉化為可觀察的、可直接利用的數學信息，在提高學生解題效率的同時，提升解題質量.需要注意的是，函數圖象雖然是解決函數問題的重要手段，但教師要培養學生獨立自主的學習能力，在幾次繪制圖象之后，要求學生自主繪制圖象，使其真正從數學學習中受益.

2.動靜轉化，掌握函數規律

在化歸思想當中，動靜轉化是比較常用的教學思想之一，在引導學生關注函數變化規律的同時，教師可要求學生整理函數學習數據，建立對應的數學模型，通過動靜轉化找到函數解題環節的對應關系.傳統的函數教學模式過于強調學生的計算能力，在過度要求學生進行計算、給出結果的情況下，一些藏在函數關系式中的數學數據并不能被及時應用.利用化歸思想中的動靜轉化，打開函數教學的另一扇大門，有利于學生對數學因素和變量間的關系進行深入探究，從而提出更為切實有效的解決問題的方案.

在函數解題教學環節，受到個人思維的限制，學生的綜合解題能力表現不一，教學進度差別較大，教師可利用動靜轉化思想開辟新的解題思路.以函數f(x)=x2-ax+4為例，當x∈區間[1,3]時至少有一個零點，求實數a的取值范圍.對本題進行分析，二次函數在指定區間“至少有一個零點”的已知條件使題目變得較為復雜，如果依據其題旨來對f(x)圖象進行分析，必須分類討論來完成這個問題.

(1)y=f(x)在R上只有一個零點時，Δ=a2-16=0,則a=4,此時零點為2，在區間[1,3]內，則a=4符合條件.

(2)y=f(x)在R上有兩個零點,而y=f(x)在區間[1,3]的零點個數又有以下兩種情況:

①y=f(x)在區間[1,3]只有一個零點時，結合圖象分析要考慮1和3分別是零點的情況，

(Ⅰ)1是零點，a=5,另一個零點是4，符合在區間[1,3]有一個零點;

綜上所述：y=f(x)在區間[1,3]至少有一個零點時，a的范圍為[4,5],因為對稱軸以及零點個數的不確定性，分類討論種類繁多，學生處理起來難度很大，容易討論不全面.

第一種解法強調數形結合的教學思路，強調學生的洞察力和分析能力，第二種解法則從方程的角度進行教學思考，將一個函數零點個數問題化歸為兩個函數圖象的交點個數問題，將復雜的二次函數對稱軸的平移轉化為直線y=a的平移，將函數轉化為方程，方程再化回到函數.全面體現出化歸思想.相較于傳統的函數解題模式，化歸思想在函數大山上開辟了一條寬闊的隧道，允許學生做出更為靈活的思維創新，奔向光明的數學殿堂.

3.利用教材資源，積累教學成果

化歸思想對于學生的影響不僅僅體現在教學環節，更表現在教學經驗的積累環節，函數教學知識點較為復雜，相關定義較為抽象，如果只依靠多做題、多畫圖的教學模式開展完成教學任務，學生的學習能力并不能得到有效提升，在開展函數教學的過程中，教師應以教材內容為核心，在參考教學例題的同時積累教學經驗，鼓勵學生完成由淺入深的教學轉變，掌握化歸思想的教學精髓.

在開展函數教學的過程中，教師應及時幫助學生復習已經掌握的教學內容，及時轉化教學目標，增強變式訓練教學，使學生能夠利用已掌握的知識點與后續教學內容形成聯動.高中函數教學成果要受到高考的檢驗，在開展函數教學的同時，教師應深入研究新課標要求，及時引入高考例題，幫助學生創新解題思路.以《基本初等函數》和《三角函數》的學習為例，教師可根據教學時間做出教學調整，在確保學生已經掌握《基本初等函數》的教學重點的情況下，利用《基本初等函數》完成教學導入，降低學生對于《三角函數》的抵觸，增加知識點之間的聯動性，提高化歸解題水平，培養學生的函數學習意識.

化歸思想的引入為高中階段的函數教育帶來了更多的選擇，但教師要將化歸思想與實際教學活動區別開來，在開展教學任務的同時，避免學生對化歸思想形成依賴，培養其良好的學習習慣，提升其學習能力，使其真正邁入數學大門.