面向問題教學的不定積分解法探究

吳星 劉盼

[摘 要] 不定積分是高等數學中連接微分學和積分學兩大內容的紐帶，起著承上啟下的作用，在微積分中有著極其重要的地位。在進行不定積分求解時，要想順利、準確地求出函數的不定積分，除了要熟練掌握積分的基本方法和基本積分公式，還需掌握一些積分技巧，靈活選擇積分方法。本文從兩道求不定積分的例題入手，詳細闡述分析求不定積分的過程，以幫助初學者更好地理解和掌握求不定積分的方法。

[關鍵詞] 換元積分法;分部積分法;面向問題教學

[基金項目] 河南省教育廳人文社科一般項目“考慮大數據信息投入的雙渠道圖書供應鏈定價機制研究”（2020-ZDJH-141）

[作者簡介] 吳 星（1989—），女，河南南陽人，理學博士，講師，研究方向為流體力學方程;劉 盼（1988—），女，河南永城人，管理學博士，講師，研究方向為管理科學與工程。

[中圖分類號] G642.421? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）26-0298-02? ? [收稿日期] 2020-04-09

眾所周知，“高等數學”作為大學理工科學生必修的基礎課程，它不僅與物理、計算機、經濟等不同學科有著緊密的聯系，而且在日常生活中的應用也非常廣泛。不定積分作為連接高等數學中微分學和積分學兩大內容的紐帶，起著承上啟下的作用。一方面，不定積分是求導或微分的逆運算;另一方面，它又是積分學中牛頓—萊布尼茨公式應用的關鍵。原函數與不定積分的關系和定義告訴我們，在熟練掌握微分或求導公式的情況下，應當充分關注“被積函數f（x）是由哪個函數得到的”這一基本事實。……