船舶旋轉角速度變化規律

呂錫寶

(青島港引航站， 山東 青島 266106)

1 建立船舶旋轉運動的特定場景

船舶在靜止狀態(v0=0，ω=0),艉部受艏艉方向的恒力F的作用，作加速旋轉運動。水的阻尼力矩W隨著船舶旋轉角速度的提高而逐步增加，直至與F產生的動力矩達到平衡，此時ω達到最大，旋轉加速度γ為零。若撤除橫向旋轉動力F,則船舶僅受水的阻尼力矩的作用，作旋轉角速度衰減運動，角速度逐漸減小，水的阻尼力矩也隨之減小，當ω為零時，水的阻尼力矩也為零，船舶處于非旋轉狀態。

針對船舶的整個旋轉運動過程建立一個理想的運算場景，預設條件，以便從理論上進行推導計算：

1) 水面無風無流。

2) 作用力F的大小保持恒定，方向垂直于艏艉方向的中心線,作用于艉部端點。

3) 不考慮船舶旋轉運動產生的附加質量以及旋轉運動產生的船舶周圍流場變化對船舶運動的影響。

4) 船舶為質量分布均勻的杠桿式船舶(長為L，寬為B，吃水為D，質量為m,重心為G)。

該理想船舶模型見圖1。

圖1 理想船舶模型

2 ω的變化過程

2.1 ω的加速過程

船舶作旋轉運動，水的阻力主要由垂直作用于舷側的水動壓力構成，水阻力在船舷側的分布見圖2,其中O為船舶轉心。

根據伯努利定理，該力產生的力矩大小與ω2成正比(見圖3)，因此W=M1+M2+M3=kω2。艉部所受動力產生的力矩為FL/2,見圖4。根據旋轉的定義，有關系

(1)

圖2 船側受水阻力

圖3 舷側受水的阻尼力矩

圖4 艉部所受動力

式(1)中：I為船舶轉動慣量；k水動力阻尼力矩系數。

FL/2-kω2=I(dω/dt)

(2)

dω/dt=FL/2I-k/I·ω2

(3)

令

FL/2I=α,k/I=b

(4)

則

dω/dt=a-bω2

(5)

dω/[1-(b/a)·ω2]=adt

(6)

令

β2=b/a

(7)

(8)

則

ln(1+βω)/(1-βω)=2βat+c

(9)

ω|t=0=0,c=0

(10)

1+βω=e2βat(1-βω)

(11)

(β+βe2βat)ω=e2βat-1

(12)

由此可得

(13)

式(1)～式(13)中:F為垂直作用于艉部的旋轉動力；L為船長；t為船舶旋轉時間；I為船舶轉動慣量；k為水阻尼力矩系數。

根據式(13)可求出船舶旋轉角速度加速過程中任一時刻t的即時ω。當t趨向于無窮大時，船舶的最大恒定旋轉角速度為

(14)

(14)

2.2 ω衰減的過程

當撤除F時，船舶的運動僅受水阻尼力矩的作用，同理可根據旋轉的定義列出關系式

(15)

式(15)中:ω0為旋轉初始角速度；t為船舶旋轉的時間。

根據式(15)可求出船舶在旋轉角速度減小過程中任一時刻t的即時速度ω:當t=0時即初始時刻，ω|t=0=ω0；當t趨向于無窮大時，ω=0。

2.2.1ω衰減與時間的關系

對于某一特定的船舶，撤除F后，其ω的衰減按一定的規律進行，其大小隨著時間t的增加逐漸減小。船的ω可根據式(15)表示為

ω=ω0[1/(kω0t/(I+1)]

(16)

ω/ω0=1/(kω0t/(I+1)

(17)

當ω1=ω0=1/2時，t1=I/kω0;當ω2/ω0=1/4時，t2=3I/kω0;當ω3/ω0=1/8時，t3=7I/kω0;當ωn/ω0=1/2n時，tn=(2n-1)I/kω0

每次速度衰減1/2所需的時間段為

(18)

根據式(18),ω每衰減1/2，所需時間比上一次要加倍。

2.2.2ω衰減與角度φ的關系

ω衰減1/2，在其衰減期Δt內，船舶的旋轉角度φ是極為重要的要素，可判斷安全旋轉至目標航向所需的角度，提供準確的指導。根據角度φ、ω和t的關系，可列出關系式

(19)

將式(15)代入式(19),可得

(20)

令

u=1/(kω0t/I+1)

(21)

則

t=(1/u-1)·I/kω0)

(22)

dt=-(I/kω0)·du/u2

(23)

(24)

當φ|t=0=0，C=0時,有

φ=I/k·ln(kω0t/I+1)

(25)

由式(25)可知:船舶速度衰減期間轉過的角度也是時間的函數。設船舶撤除F時的旋轉角速度為ω0,則ω降為1/2時，其φ為

(26)

由式(26)可得

Δφ1=Δφ2=Δφ3=…=I/k·ln2

(27)

由式(27)可知:ω值衰減1/2期間，船舶轉過的角度是相等的。

2.3 水動力阻尼力矩系數k

在式(13)和式(15)中，除了水動力阻尼力矩系數,其他數據均為已知的，因此可把ω以時間t的函數來表達，對于某一排水量的特定船舶，k顯然與船舶舷側的水下的濕面積有關，即與船舶的長L、寬B和吃水d有關，可推導出k∝L2d,也可根據ω與t的關系求出該排水量對應的k值。

例如,某350 m集裝箱船，吃水9 m，排水量為12萬t，旋轉角速度為20(°)/min時，停止橫向動力距(如艏艉側推器，正橫頂推的拖船)，角速度降至10(°)/min所需時間為t，據此可求出船舶在吃水9 m時的水阻尼力矩常數k為

1/(kω0t/I+1)=ω/ω0=1/2

(28)

kω0t/I=1

(29)

k=I/ω0t(kg·m2/(°))

(30)

對于一艘特定的船舶，其慣性矩I為定值，ω0為定值，通過測定角速度減半所需的時間t，即可得出該船在某一特定吃水下的水阻尼力矩系數k。另外，在船舶旋轉過程中，因為變加速旋轉運動，水阻尼力的作用點有較小的移動，所以水阻尼力矩常數有微小的浮動，可忽略不計。

2.4 當船以一定的速度v運動時ω的變化規律

對于船舶在以一定的速度v運動(v0=v，ω=0)時，旋轉規律是否一致,根據運動的相對原理，規律是完全一致的,只不過船舶靜止時其重心圍繞一個近似的點運動，運動時改變為圍繞一個近似的圓運動，該圓的圓弧長度即為船舶重心駛過的距離。因此,運動中的船舶旋轉也是適用該規律的(如航行中用舵轉向)。

3 實際操船驗證

在實際的操船實踐中，選擇在海況較好的情況下對船舶旋轉規律進行實操驗證。

大型油船和散礦船ROT(Rate of Turn)減半所需時間和角度分別見表1和表2,相關數據是在海面風力低于3級、平潮時的港內水域測得的，其中：表1所述大型油船長333 m,寬56 m，壓載吃水9.5 m，載油吃水19.0 m;表2所述散礦船長300 m，寬50 m，壓載吃水8.0 m，載貨吃水16.11 m。

表1 大型油船ROT減半所需時間和角度

表2 大型散礦船ROT減半所需時間和角度

由表1和表2可知:對于某一特定船舶，ROT減半所需的時間是前一次的兩倍，所轉過的角度基本相同。通過實踐進一步發現:寬長比相近的船舶，其旋轉數據接近；不同的船舶吃水對應不同的方形系數，因此壓載數據與滿載數據有一定的差異。

4 結束語

根據多艘船舶的旋轉實踐和上述計算，可得出船舶旋轉運動的結論:

2) 船舶做減速旋轉運動，無旋轉動力矩，僅受水阻尼力矩的作用時，ω衰減1/2所轉過的角度相等，即為Δφ=I/k·ln2,ω衰減1/2所需的t將越來越長，依順序加倍,即Δtn=tn-tn-1=2n-1I/kω0。

3) 船舶的旋轉數據與船舶長寬比L/B和船舶的吃水d有關，對于操船者而言，大多數常規船舶的ω衰減1/2在5°～6°,留出10°～12°的角度余量，讓船舶旋轉角速度ROT自然衰減，然后再用舵或其他(拖船，側推器)手段把定航向是很容易實現的。大型油船和大型散礦船由于其旋轉慣性矩太大，用舵或其他手段給出把定力矩相對較小，因此還要留出較大的角度余量，可留出約20°。

ω的變化規律在引航實踐中具有重要的指導意義。雖然設定的條件在現實中不可能完全實現，但可在概念上給予明確指導，在受限水域轉向、調頭和避讓中，精確把握旋轉量的界限，即何時需要旋轉加速，加到多大的量，何時需要旋轉減速，抵近預定航向時的旋轉角速度是多少，能否易于把握船舶航向等。在具體操作中，如果有數據支持，將有很重要的指導意義。操縱船舶不能絕對依賴反舵把定，必須留出適當的剩余角度使ω衰減，ω在船舶抵達預計航向時要小到易于把定，否則就需要加強拖船協助。這主要是考慮到船舶主機、舵機或船電故障等緊急情況下，船舶的旋轉動態仍然可控。作為船舶的操縱者，引航員或船長需要在實踐中積累船舶旋轉的量的數據，按照上述規律依船舶類型、長度、船寬和吃水分類，將極大地提高船舶操作的安全性。

考慮到風流和淺水效應等的影響和特殊船型的獨特性，必須給予每一次旋轉操作適當的安全裕量，使得船舶的旋轉運動在可控的誤差范圍內。作為操船者，需要認真總結經驗，不斷積累各類船型，各類裝載狀態船舶的旋轉數據，把操作誤差降到最低。