淺談數學課堂教學中問題的構建

【摘要】在數學課堂教學設計中，問題的設計其實是很重要的。好的問題可以提高學生對學習的參與度，是課堂良好教學開端的重要保證。問題如何提出，提出的問題是否能夠促進學生的思考，使得學生積極地投入到問題的解決中來？這都需要很多方面的努力和研究。

【關鍵詞】數學課堂教學? 問題? 問題構建

在數學課堂教學設計中，問題的設計其實是很重要的。因為問題是學習與思考的原動力，有了問題，學習就有了明確的目標和方向。好的問題可以提高學生對學習的參與度，是課堂良好教學開端的重要保證。

一、問題構建的意義

從數學的發展看，數學研究有兩種情況：一種來自于數學外部需求，向數學提出問題，以求解決現實問題，另一種來自于數學內部，在現有的概念和方法中發現問題，尋求解決問題方案，無論哪一種方式，首要條件均是“提出問題”。問題是數學的心臟，數學的發展離不開問題，問題是人們思維的基礎，是數學創造的源泉。

從現代科學理論思維的本質特征看，活動一般方法概括為提出問題、構建概念、尋找方法、提出猜想、驗證猜想、結論表述。然而，從現在數學課堂教學看，很多老師只注重數學的問題解決，嚴重忽視了數學的問題提出，只顯示問題是如何解決的，卻只字不提問題是如何提出以及為什么提出。

在數學課堂教學中，先要提出一個問題的意義，還在于讓學生明白數學的一切概念、公示、定理、方法，都是為了解決問題的需要而產生的。問題是數學思想的源泉，每節課都有一個目標問題要解決，是一個與課題有關的基本問題，有利于學生認識到學習數學新概念、新方法的必要性，說明正是這個問題才產生了今天要學習的那個概念，那個方法，可以激起學生的求知欲、激發學生學習興趣和學習熱情。突出課題的提出，也是重視科學研究思想和方法的蘊涵和滲透。

二、問題構建原則

問題是課堂教學的開端，也是一堂課的靈魂，問題如何提出，提出的問題是否能夠促進學生的思考，使得學生積極地投入到問題的解決中來？這都需要很多方面的努力和研究。下面僅從兩個方面加以探討。

1.以學生為主體的問題構建原則

以學生為主體強調的是在學習過程中將學生的被動學習轉化為主動學習。即學生是認識的主體，應當以學生的思維活動為主體，以學生的認知過程為主體。教師不能代替學生的認識過程，把知識強加給學生。（1）在學生基礎層面，在數學學習中，學生會表現出各種不同的特點，對同一數學知識的理解會有不同側面、深刻程度上的差異。所有這些都決定了數學教學必須尊重學生的主體地位，考慮每個學生的不同背景，每個學生的當前實際出發進行教學，以便發揮每個學生的主觀能動性。（2）從問題的選擇層面，學生對問題是否產生興趣和求知欲，題目的實用性、趣味性等都很重要。數學問題本身應具有開放性與挑戰性，不同水平的學生或多或少都能有所表達，并且愿意為解決問題而努力。（3）從問題提出的時機層面，對三種教學方法進行比較：①教師先講學生后練習解決問題。②學生在問題解決中探索方案。③先給問題讓學生探索思考，然后介紹必要的數學方法。研究結果顯示，第三種教學方法培養出來的學生數學能力最高，表現也最優秀。研究人員發現當我們給學生一個他們不知道如何解答的問題時，他們變得已對問題進行各種探索，他們會產生極大的好奇心。而且他們的大腦也更渴望學習新知識，所以如果這個時候教授學生新的數學方法和概念，他們更愿意全身心地投入學習。關鍵問題不是要不要傳授數學方法？而是何時傳授最好。研究結果顯示，好的傳授時間就是在學生充分了解問題之后。

2.遵從認知規律的問題構建原則

認知規律的研究源起于60年代美國心理學家奈瑟《認知心理學》，它的基本觀點是把人看成信息傳遞器和信息加工系統。人通過感知、注意、記憶、語言、思維與推理等心理活動過程，對信息進行加工、簡約、轉換而成為知識與經驗來解決所面臨的問題的。人的認識規律具有漸進性、抽象性、差異性和有序性。即人們的認知有一個由淺入深、由表及里、由感性到理性、由具體到抽象的過程。另外人們感知事物時，同樣的刺激在不同的人的頭腦里反映的結果是有差異的。人們對任何一個事物的認知，都要經歷初步認識（了解）——深入認識（理解）——全面認識（掌握）這樣一個過程，所以問題的構建可以從下面幾個方面加以考慮。

（1）問題具有開放性。

問題不要使大多數學生學得很吃力，那只會消磨學生的學習興趣，挫傷學生的學習積極性，迫使他不愛學，不想學。把一個封閉單一的問題轉化為一個開放性問題，讓解題方法和說明解釋呈現多樣化，可以極大調動學生的學習潛力。

（2）問題具有延展性。

適合所有學生的數學問題幾乎不可能。題目調整為一個即開放又延展性比較強的題目，由淺入深類型的題目，讓所有學生都有機會參與，但同時這個問題的難度也可以上升到很高的水平。

（3）問題具有可視化。

問題可視化是理解問題的一種非常有效的方式。把問題用圖形表示出來，是數學研究者非常強大的工具。

（4）問題具有可探究性

同樣的數學內容，能否將問題轉換為探究式問題呢？我們可以通過傳統的方式傳授給他們（先講方法知識，然后做大量練習），也可以讓學生對相應的問題進行思考，然后在合適的時機將方法傳授給他們。在學習過程中，學生的角色不是被動地在重復老師給出的解題方法，而是通過問題探究，自己想出來的解決方案。那么他們的學習體驗和結果將徹底改變，學習將變得有趣。微小的調整不僅能改變學生學習的動力，也能提高對問題的理解深度。

三、問題構建舉例

在《這才是數學》的書中，有這樣一課案例：內容是微積分的入門課。教師勞拉正準備教授學生們用積分算出一個由曲線、坐標軸圍成的區域的面積。她并沒有直接教授學生計算定積分的方法，而是布置給學生一個需要定積分知識的題目，讓他們考慮如何解決這個問題。問題要求計算出一個檸檬的體積。她為每一個小組提供了一個檸檬和一把水果刀。讓他們嘗試著去尋找可能的解決方法。經過小組討論后，各個小組的同學走上講臺。興奮地分享他們的想法。有一組學生決定將檸檬放進一個盛水的容器中，然后計算檸檬的排水量;另一組則認為應該對檸檬進行仔細的測量;第三組學生認為應該把檸檬切成薄片，然后把每一片看成是一個二維的截面，種方法已經非常接近微積分中計算曲線圍成面積的方法。當教師把定積分算面積的方法介紹給學生時，他們都非常興奮，并且把這種方法看作是解決實際問題強有力的工具。教學順序都是傳統教學順序的顛倒。學生們都是在對問題進行了思考探索后，產生了對新方法和新知識的需求。他們才學習了三角函數和極限。教師只有在學生需要時才把方法交給學生，而不是一開始就教方法，然后用大量的習題訓練。這種教學順序不但可以讓學生對學習的內容更感興趣，還能讓他們加深對方法和知識的理解。

四、結束語

課堂教學中，教師對問題的設計以及組織實施，是教師教育教學理念的體現，數學是個大范圍，多維度的學科，學生的成功準則應是多元化的，學習的意義用的不是解題速度，而是解決問題中表現出的數學思想，以及能夠尊重與聆聽他人想法的品質。提出一個好的問題用自己的話復述問題、使用邏輯推理、解釋方法可行性、對自己想法的辯解、同學們共同思考數學概念、在平時的學習中鍛煉分析問題，解決問題的能力、通過多種不同方式，語言圖形，圖表，符號來表達他們的想法與觀點，以上學生的收獲完全超越了教科書中的知識性內容。

參考文獻：

[1]涂榮豹.數學教學設計原理的構建—教學生學會思考[M].科學出版社，2018.

[2]喬.博勒.這才是數學（教師篇）[M].北京時代華文書局.2017（12）.

作者簡介：李津委（1968-），男，副教授，研究方向：高職數學教育。