協同中繼通信系統稀疏信道估計算法研究

張愛華　周其玉　賀博鑫

摘 要：針對無線協同通信系統，采用基于加權零吸引最小均方（Reweighted Zero-Attracting Least Mean Square，RZA-LMS）算法，在信道稀疏度未知的情況下進行信道估計，該算法通過在代價函數的懲罰項中引入基于對數的稀疏約束項，使得自適應過程具有吸引零濾波器系數的能力，通過自適應濾波和最小均方估計可實現系統的稀疏度辨識與信道重構。與其他線性信道估計方法相比，該方法能夠有效挖掘并利用無線系統的稀疏結構，進而提高信道估計的性能，算法具備計算復雜度低、易于實現等特點。

關鍵詞：稀疏度感知;協同無線通信;信道估計;零吸引;最小均方算法;系統模型

中圖分類號：TP84+2;TN911.72文獻標識碼：A文章編號：2095-1302（2020）07-00-04

0 引 言

隨著寬帶無線通信技術的快速發展，移動通信的數據業務量激漲，對未來通信技術中頻率效率和能源消耗的需求帶來了極大挑戰。5G通信技術發展的核心是優化網絡結構和網絡傳輸技術，從根本上提高頻譜效率和功率效率。基于中繼的協同通信系統具有空間分集和復用能力，能夠有效提高數據傳輸容量。未來移動通信標準組織和寬帶無線網絡標準均將中繼的概念引入未來通信標準中，期望系統在有限的發射功率下傳輸盡量長的通信距離[1-2]。協同通信技術在提高系統數據傳輸性能的同時，需要解決諸多問題，如協同方式、中繼節點的選擇等[3]，解決這些問題的先決條件是系統需要獲取精確的信道狀態信息，因此高性能的信道估計技術尤為重要。

壓縮感知理論能夠利用信號的稀疏信息，通過很少的觀測值進行稀疏信號的有效重構。無線多徑信道的沖激響應具有稀疏特性[3]，為了深入挖掘并利用信道的稀疏結構，研究者們利用壓縮感知理論，結合通信系統時延域和角域的稀疏特性，開展了稀疏信道感知的研究工作[4-7]。

早期的壓縮感知信道估計算法如正交匹配追蹤[8]、壓縮采用匹配追蹤[9]等，該類算法均是作用于系統稀疏度已知的情況，但在實際通信系統中，信道的稀疏度通常未知。稀疏度自適應匹配追蹤（Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP）算法[10]可以有效重構稀疏度未知的信道，但算法對迭代步長有較高的依賴性，算法在獲取較好重構性能的同時，為系統帶來了較高的運算復雜度。

近年來，在壓縮感知理論的啟發下，引入稀疏懲罰思

想[11-14]的自適應濾波算法得到了快速發展。考慮到空間分集系統的信道間存在相關性，而最小均方濾波算法的優點是利用信道間的相關性在非理想信道狀態下完成信道重構。因此，為了辨別時變中繼通信系統的稀疏度，并利用稀疏度對系統進行有效壓縮信道感知，本文引入稀疏辨識的加權自適應濾波算法，該算法能夠有效估計稀疏度未知的信道，并具有較低的計算復雜度。理論分析和實驗仿真驗證了加權自適應濾波方法的收斂性和信道估計的有效性。

1 系統模型與LMS算法

1.1 單中繼協作通信系統的信道模型

在放大轉發模式的單中繼通信網絡結構中，系統由源節點S、目的節點D和中繼節點R組成，每個終端節點配置單天線且采用OFDM調制解調技術。本文僅考慮“源節點S-中繼節點R-目的節點D”鏈路所形成的級聯信道狀態信息的估計問題。假設源節點和中繼節點的平均功率分別為PS和PR，各節點之間的信道相互獨立且為準靜態，h1（n）和h2（n）分別代表從S到R，R到D之間的時域離散沖激響應，可以表示為：

式中：ρRZA=μγRZAεRZA，εRZA=1/ε'RZA;|·|表示分段絕對值算子。RZA-LMS通過選擇幅度大的信道抽頭系數和幅度小的抽頭系數進行非零抽頭系數的辨識。非零權系數的絕對值不斷變小，強迫更多的權系數最終收斂于零，保證了權系數更新值的稀疏特性。該算法對于接近ε'RZA的信道抽頭系數具有較強的吸引力，對于|hi（n）|>>ε'RZA的情況，零吸引的效果會減弱，可以除去ZA-LMS算法計算中的有偏誤差。在一個迭代周期內，RZA-LMS算法需要進行4L次加法運算和（5L+1）次乘法運算以及L次存儲運算，由于引入了加權因子的運算，RZA-LMS算法相比于LMS算法和ZA-LMS算法，運算量稍有增加，但是比l0范數以及SAMP算法，運算量減少了許多。

3 仿真與分析

針對不同的信噪比環境進行2個仿真實驗，目的是利用迭代方法評估不同參數下的信道估計性能。訓練信號的長度均設為800，稀疏信道矢量h1和h2中非零系數的位置和大小均服從隨機高斯分布，||h1||22=||h2||22=1，2個獨立信道的長度均設置為32，故級聯信道的長度為L1+L2-1=63，為了進行性能對比，同時對LMS算法和ZA-LMS算法進行仿真，信道估計參數與未知系統沖激響應抽頭系數的平均偏差（Mean Squared Deviation，MSD）曲線變化情況如圖2～圖5所示。

實驗1 測試不同信噪比下算法的收斂性能和跟蹤情況。參數設置情況為：PS=1，PR=1，μ=0.01，ρRZA=3×10-4，ε'RZA=0.3，SNR=10 dB/20 dB。信道的初始稀疏度設置為1，迭代400次

后，信道沖激響應中非零系數的位置與大小皆發生跳變，信道的稀疏度變為4。算法獨立運行100次，蒙特卡洛運行次數為1 000，信道估計的平均偏差曲線如圖2、圖3所示。

圖2的信噪比環境為10 dB，圖3的信噪比環境為20 dB。

由圖2和圖3可知，在算法迭代的初始階段，3種算法的性能相距較近，RZA-LMS算法的收斂速度最快且穩態誤差最小，ZA-LMS次之，LMS算法速度最慢、穩態誤差最大。當信道狀況發生改變，即系統的稀疏度由1變為4時，RZA-LMS和ZA-LMS算法很快能檢測到系統的變化，并根據新的稀疏度進行信道估計。由仿真結果可知，系統的稀疏程度越高，稀疏度感知算法的估計性能越好，穩態誤差就越小;稀疏程度降低，標準LMS算法的穩態誤差僅有細微變化，稀疏LMS算法的穩態誤差增大，估計性能雖有所降低但仍不低于標準LMS算法。實驗1中各算法的穩態平均偏差數據見表1所列。

對比圖2和圖3，并結合表1中的數據可知，圖2的數據對應表1中SNR=10 dB欄，20 dB欄對應于圖3的穩態平均偏差。隨著系統信噪比的提高，各算法的估計性能都有所改善，RZA-LMS算法的改善幅度最大。信噪比表達式SNR=10 log（PS/PN），在訓練信號功率PS不變的情況下，當增加SNR時，噪聲信號功率PN會隨之減小，算法的估計性能得到改善，穩態誤差降低。

實驗2 加權零吸引算子ε'RZA的取值分析。本實驗中的參數分別設置為：ε'RZA=0.3/0.1，SNR=10 dB，μ=0.012。當改變ε'RZA值時，RZA-LMS算法的估計性能隨之改變，仿真結果如圖4和圖5所示，相應的穩態平均偏差數據見表2所列。其中，ε'RZA=0.3時的仿真結果對應于圖4中各算法穩態偏差值，ε'RZA=0.1欄的數值是圖5中各算法的穩態偏差值。

對比圖4和圖5曲線可知，ε'RZA=0.1時，RZA-LMS算法的信道估計性能較好，對于稀疏信道，加權零吸引算法能有效挖掘幅度接近于ε'RZA的抽頭系數，將幅度小于ε'RZA的抽頭系數趨于0。當ε'RZA取值很小時，該算子控制模型更接近于l0范數，當|hi（n）|>>ε'RZA時，收縮能力會減弱。因此，適當選取ε'RZA值將有助于減小RZA-LMS算法的穩態誤差。

表2中的結果均大于表1中的數值，當增大梯度下降步長時，系統的收斂速度加快，系統誤差能快速達到穩態，但穩態誤差將增大;當減小梯度下降步長時，系統的穩態誤差將降低，但系統的收斂速度變慢。

4 結 語

本文提出了基于稀疏度自適應的加權零吸引最小均方協同信道估計算法，該算法的復雜度較小。此類算法不涉及觀測矩陣相應特性的驗證問題，計算量得到了大幅減小，經過仿真，證明了算法的有效性，突破了系統稀疏度未知情況下壓縮信道感知的局限性，驗證了自適應壓縮感知理論的可行性。

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作者簡介：張愛華（1976—），女，河南濮陽人，副教授，博士，主要研究方向為寬帶無線通信系統中的稀疏信道估計、通信信號處理、大規模MIMO。