以木見(jiàn)林尋規(guī)律 自主發(fā)現(xiàn)促創(chuàng)新

摘 要：數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)造能力方面的不可替代的作用。基于“發(fā)現(xiàn)”的自主探究學(xué)習(xí)，讓初中數(shù)學(xué)課堂有了新的著力點(diǎn)，這種以“學(xué)”為本的學(xué)習(xí)方式避開(kāi)傳統(tǒng)課堂教學(xué)中只注重講解與歸納的被動(dòng)式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主體地位得以進(jìn)一步提升。

關(guān)鍵詞：發(fā)現(xiàn)歸納;自主探究;合作創(chuàng)新

中圖分類號(hào)：G633.6???????? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）11-074-1

教育家第斯多惠指出：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育理念下的教師，決非僅僅是知識(shí)的傳授者，而應(yīng)該把自己視為激發(fā)、鼓勵(lì)、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的引導(dǎo)者、促進(jìn)者、咨詢者、支持者。教育面對(duì)的是人，而不是接收知識(shí)的容器。教師所做的，就是要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去學(xué)習(xí)，讓學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)觀察、探究、交流，獲得新知識(shí)或新規(guī)律。

一、從“熟視”中提練

初中幾何問(wèn)題中，有一類常見(jiàn)的基本圖形，就是由有一對(duì)對(duì)頂角的兩個(gè)三角形所構(gòu)成的圖形。如圖，俗稱“蝶形圖”

（類似于蝴蝶結(jié)，也稱八字型圖，形似阿拉伯?dāng)?shù)字8），此類圖形從三角形到全選三角形，再到四邊形、相似三角形，乃至到圓的問(wèn)題中，幾乎都能見(jiàn)到。在經(jīng)過(guò)學(xué)生自主探究之后，得出如下結(jié)論：（1）構(gòu)成蝶形圖的兩個(gè)三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，有一對(duì)對(duì)頂角，所以兩個(gè)三角形中另外兩對(duì)角的和相等，并由此進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，另外兩對(duì)角中如果有一對(duì)角相等，則第三對(duì)角也一定相等，且這一結(jié)論使用廣泛;（2）兩個(gè)三角形可能全等，也可能不全等，如果不全等，則相關(guān)結(jié)論如（1）所述，如果全等，又可分為兩種情況，一種是AB與DE平行，另一種是AB與DE不平行。

或許，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)是淺顯的，但這畢竟只是一個(gè)開(kāi)始，正如葉圣陶先生所言：“教師工作的最終目的，無(wú)非是培養(yǎng)學(xué)生具有各種良好的習(xí)慣。”相比較學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的“被動(dòng)發(fā)現(xiàn)”甚至“假發(fā)現(xiàn)”（老師直接告訴學(xué)生），這對(duì)他們“學(xué)力”的培養(yǎng)還是會(huì)起到一定促進(jìn)作用。

二、在提煉中發(fā)現(xiàn)

在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)小組合作交流進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，“蝶形圖”在某一類幾何題中出現(xiàn)的機(jī)率非常高，這類題目特點(diǎn)是，在等邊（腰）三角、正方（矩）形問(wèn)題中，結(jié)合全等證明，幾乎無(wú)一例外會(huì)用到這一基本圖形。而且細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)“蝶形圖”在很多時(shí)候還是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，往往能讓人感到“柳暗花明又一村”，令人豁然開(kāi)朗。

比如，已知如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合），在BD同側(cè)分別作

等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)P，AD與CE交于點(diǎn)G，BE與AC交于點(diǎn)F，求∠APB的度數(shù).初遇這個(gè)問(wèn)題時(shí)，不少學(xué)生無(wú)從下手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的蝶形圖APFBC，結(jié)合△ACD≌△BCE可知∠CAD=∠CBE，以及對(duì)頂角∠AFP=∠BFC，很容易得到∠APF=∠BCF，從而得出問(wèn)題答案。

三、由發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)造

根據(jù)布魯納提倡的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)論，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的靈活性、主動(dòng)性和發(fā)現(xiàn)性。在教學(xué)中要求學(xué)生自己觀察、探索和實(shí)驗(yàn)，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)造精神，獨(dú)立思考，改組材料，自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)、掌握原理原則，這也是所自主探究學(xué)習(xí)所提倡的重要學(xué)習(xí)方法。強(qiáng)調(diào)通過(guò)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)來(lái)使學(xué)生開(kāi)發(fā)智慧潛力，調(diào)節(jié)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，牢固掌握知識(shí)并形成創(chuàng)新的本領(lǐng)。“發(fā)現(xiàn)”是導(dǎo)向，是根本，但不是最終目的，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)造，才是學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。

通過(guò)前面案例的研究，學(xué)生已對(duì)“蝶形圖”形成相對(duì)直觀且全面，同時(shí)又具有一定理性的認(rèn)識(shí)，并且在很多問(wèn)題中能夠具備更加主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的意識(shí)，為相關(guān)問(wèn)題的分析解決提供了有力的保證。自主探究學(xué)習(xí)在一定程度上轉(zhuǎn)變了課堂的屬性，由“教”轉(zhuǎn)為“學(xué)”的課堂，一旦學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性得以激發(fā)，其所帶來(lái)的積極效應(yīng)會(huì)引發(fā)學(xué)生的更多創(chuàng)造力。

有學(xué)生在后續(xù)探索中提出，對(duì)于如圖所示的有公共直角頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角三角形AOB與A′OB′，無(wú)論其中一個(gè)三角形如何旋轉(zhuǎn)，總能通過(guò)蝶形圖ABPB′A′證明到AA′⊥BB′。而還有學(xué)生提出，AA′與BB′的夾角大小與兩個(gè)等腰三角形的頂角有關(guān)，等等。總之，自從學(xué)生關(guān)注到“蝶形圖”之后，

在很多幾何問(wèn)題分析時(shí)，學(xué)生都能有意識(shí)地去尋找這樣一個(gè)基本圖形，并以此為突破口，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行更加深入的思考，同時(shí)，受此影響，學(xué)生在另一個(gè)常見(jiàn)基本圖形“一線三等角”（K型圖）問(wèn)題的研究上，也更加有效。

四、教后啟示思考

基于“發(fā)現(xiàn)”的自主探究學(xué)習(xí)，讓初中數(shù)學(xué)課堂有了新的著力點(diǎn)，這種以“學(xué)”為本的學(xué)習(xí)方式避開(kāi)傳統(tǒng)課堂教學(xué)中只注重講解與歸納的被動(dòng)式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主體地位得以進(jìn)一步提升。數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)造能力方面的不可替代的作用。培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的內(nèi)容之一。以木見(jiàn)林，才能拓展學(xué)生視野，有了歸納，才能形成自己見(jiàn)的，再談創(chuàng)新方有可能。通過(guò)“發(fā)現(xiàn)”，可以讓不同的學(xué)生在多層次、全方位的各個(gè)角度體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，使學(xué)生以更主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，積極投入，熱情參與，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神和生命潛能得到充分發(fā)揮，這也正是初中數(shù)學(xué)教育的根本追求。

[參考文獻(xiàn)]

[1]吳鋒.基于“發(fā)現(xiàn)”的初中數(shù)學(xué)導(dǎo)引式合作學(xué)習(xí)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2016（1-2）.

（作者單位：南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)，江蘇 南通226000）