抓住本質 靈動生成

楊偉琴

摘 要：培養學生數學抽象思維對于發展學生核心素養、提高教師專業水平都有積極的促進作用。小學生正處于心理、生理成長的特殊階段，同時也處于具體運算發展的關鍵時機，教師應積極采用多種教學手段，重視開發學生的抽象思維能力，逐步引導學生形成“數學抽象”核心素養，為學生學習更高階層的數學知識打下堅實的基礎。

關鍵詞：符號;符號意識;數學抽象

中圖分類號：G623.5????????? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）11-076-1

什么是抽象？抽象就是從眾多的事物中抽取出共同的、本質性的特征，而舍棄其非本質的特征的過程。什么是數學抽象？數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并用數學語言予以表征。

抽象思維是學生數學素養的核心內容，其作為小學數學教學中的重要組成部分，是小學生認識數學、理解數學、應用數學的必經之路，更是培養學生創新能力的基礎條件。數學抽象思維能力的培養對于學生數學能力的提升具有非常重要的作用，教師可以通過由淺至深、逐漸延展的方式來培養學生的數學抽象思維，讓學生在提高思維能力的過程中逐漸提高學科能力。在義務教育教科書數學一年級上冊《認識“>”、“<”和“=”》教學中，我是這樣慢慢向學生滲透抽象思維的。

一、改變排列方式，直觀感悟“=”

教師創設“森林運動會”情境，學生們在“運動員”依次進場的動態視頻中開始讀圖，通過一隊一隊的介紹，從頭到尾一個一個地數一數，知道了小猴有4只，小兔有4只，小松鼠有5只，小熊有3只。然后通過把小猴、小兔兩種物體頭像對齊著排一排、比一比，使學生們直觀感悟到猴和兔同樣多。按照教材的編排，緊接著就是揭示4=4。我設計了這樣一個細節：橫著排的動物頭像隱去，換成橫著排的算珠圖，再把橫著排的算珠圖豎起來，變成了豎著排的兩列。學生們根據已有的比高低的知識感悟到兩列算珠同樣高，通過橫豎不同的排列和比較使學生深入體會4只猴與4只兔同樣多，與此同時在兩列算珠的上下出示兩條橫線，并結合圖進行說明：4只猴與4只兔同樣多，在數學上就可以寫成4=4。等于號的呈現由兩條橫線自然轉化，直觀形象，學生一目了然，記憶深刻。

在這個環節，抽象的對象有兩個：一個是數量4，從情境圖中的小動物到動物頭像到算珠到4，從實物逐步抽象成數;另一個是圖形，從橫著排的動物頭像圖到豎著排列的算珠圖到4=4，從具體形象的實物圖的比較到數學化的算珠圖的比較到抽象化的等式4=4。抽象之后得到了研究的對象“=”，學生們明白了兩種物體的數量同樣多，就可以說成“幾=幾”，如左手有5個手指，右手有5個手指，就可以說5=5。

4只猴和4只兔是數出來的;4只猴與4只兔是比出來的;4=4是通過改變排列方式感悟出來的，數學抽象的種子就是在這樣的過程中埋下并發芽長大的。

二、轉動橫條方向，動態感悟“>”和“<”

“數是符號，是對數量的抽象，光有概念不很重要，關系很重要，既然是從數量中抽象出來的，那么數的關系來自于數量的關系。”史寧中教授的這段話富有哲理，我看了幾遍不是很明白，然而，讀了曹培英老師的《跨越斷層，走出誤區——“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究“中的這段話：教師們都知道概括“>”和“<”這兩個符號的共同點是開口對大數，尖頭對小數。若能通過動畫演示讓他們看到”開口“”尖頭“原來是從等號演變過來的，符號就活了，親近感油然而生，教學效果自然更為理想。我把二者結合起來思考就理解了。

在教學完“=”后，我按照小猴與小兔的教學方法引導讓學生們自己動手排一排，從橫著排的頭像圖中學生們知道了小松鼠比小熊多，小熊比小松鼠少。然后讓學生們想象一下，如果照樣子豎著排列，會出現怎樣的算珠圖呢？電腦呈現豎著排列的算珠圖后，學生們清楚看到“左邊5顆的算珠條高，右邊3顆的算珠條低”以及“左邊3顆的算珠條低，右邊5顆的算珠條高”。這時把比一比的兩條橫條放上去，發現不能同時碰到兩列算珠條。怎么辦呢？稍微轉動橫條的方向，“>”和“<”就生成了，“5>3”和“3<5”自然而然引出來了。

對于剛接觸數學的學生來說，課堂教學呈現的方式要生動活潑有趣，更好順應學生的思維特點。在已有等號學習經驗的基礎上，讓學生動手操作，在操作中發現問題并引發思考，再通過觀察與操作解決問題。細小的轉動，不僅僅引出了“>”和“<”，同時點燃了學生操作、觀察、思考的學習方式，助推素養的成長。

三、改變練習形式，演示感悟“>”“<”和“=”

光說不練假把式，光練不說傻把式，連說帶練全把式。數學學習，也是如此。在課尾，設計了這樣一個游戲環節：畫一畫，比一比，說一說。老師先在黑板上邊畫○□□，邊說一個圓兩個方框，1>2。然后請四位學生在黑板上同時畫好圖形，然后邊說邊寫。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，此時學生展示的內容也不同（見下圖）。三位學生演示后，驚訝聲、感嘆聲、爭論聲此起彼伏，教室內一片嘩然。你看懂了哪個？說說自己的思考。在交流中，學生們知道了“1個圈比2個圈少，2個圈比3個圈少，3個圈比4個圈少，4個圈比5個圈少”可以表示成“1<2，2<3，3<4，4<5”，也可以連起來表示“1<2<3<4<5”，一段段文字語言轉化成一個個“式子”，一個個“式子”轉化成一串“式子”，數學簡潔的表達方式學生欣然接受，數學符號意識默默建立。

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。一年級的數學老師，要善于尋找教材中抽象素養的培養點，靈活運用抽象本質的方法，發展學生的抽象素養。

[參考文獻]

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區——“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海教育出版社，2017.

（作者單位：蘇州市吳江區吳綾實驗小學，江蘇 蘇州215000）