“讀”出數(shù)學(xué)一片天

黃濤

【摘要】從簡(jiǎn)潔、抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言中辨別、選擇、整理和組合有效信息，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的準(zhǔn)確性，理解是關(guān)鍵，但理解的基礎(chǔ)又是“讀”。可見，閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的能力和手段之一。新課標(biāo)也明確指出要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、應(yīng)用能力和探究能力。把閱讀引進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)理解“讀”、質(zhì)疑“讀”、比較“讀”、拓展“讀”等方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀、讀得懂、主動(dòng)讀。

【關(guān)鍵詞】理解“讀”? ?質(zhì)疑“讀”? ?比較“讀”? ?拓展“讀”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：在老師布置的作業(yè)中，計(jì)算題學(xué)生們做得倒還得心應(yīng)手，一遇到應(yīng)用題，很多學(xué)生就會(huì)不假思索地解題，也不管這道題究竟該用加、減、乘、除哪種運(yùn)算方法。于是，老師不得不讓學(xué)生把題目仔仔細(xì)細(xì)再讀一遍，才讀到一半，有些學(xué)生又嚷嚷：“哦，我知道了……”

這究竟是什么原因呢？粗心？不，其實(shí)問(wèn)題還是出在學(xué)生的閱讀能力上。俗話說(shuō)：“書讀百遍，其義自見。”閱讀的重要性可見一斑。不少人錯(cuò)誤地把閱讀歸類為語(yǔ)文、英語(yǔ)等學(xué)科的專有學(xué)習(xí)方法，其實(shí)，它更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的學(xué)習(xí)手段之一。數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，高度抽象，數(shù)學(xué)語(yǔ)言更是有著準(zhǔn)確嚴(yán)密、客觀簡(jiǎn)練的特點(diǎn)。如何從簡(jiǎn)潔、抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言中辨別、選擇、整理和組合有效信息，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的準(zhǔn)確性？理解是關(guān)鍵，但理解又恰恰是建立在“讀”的基礎(chǔ)之上。由此可見，把閱讀引進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀、讀得懂、主動(dòng)讀是非常有必要的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出，要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、應(yīng)用能力和探究能力。那么數(shù)學(xué)究竟該讀些什么呢？又該怎么讀呢？以下是筆者一些粗淺的看法和在教學(xué)實(shí)踐中積累的做法。

一、字斟句酌，理解“讀”

數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)思想隱晦不顯，數(shù)學(xué)方法巧妙多變，唯有理解才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“通行證”，而理解的基礎(chǔ)又恰恰就是“讀”。“讀”數(shù)學(xué)不能像讀小說(shuō)或故事書一樣一目十行或有選擇性的“跳閱”，“讀”數(shù)學(xué)必須逐字逐句細(xì)致地閱讀分析，領(lǐng)會(huì)其內(nèi)容、含義，以及所涉及的知識(shí)點(diǎn);對(duì)新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念、定義切不可浮光掠影、蜻蜓點(diǎn)水，要仔細(xì)閱讀，認(rèn)真分析;對(duì)一些關(guān)鍵性的字、詞、句要進(jìn)行圈點(diǎn)標(biāo)注，并深入地思考這些字、詞、句的具體內(nèi)涵，直至弄懂為止。只有認(rèn)真細(xì)致、字斟句酌、反復(fù)推敲地讀，才能讀出“平淡”下的“深刻”，讀出解題的思路。

如一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)位置》一課的教學(xué)目標(biāo)是：初步學(xué)會(huì)使用上、下，前、后，左、右等詞描述物體所在的位置，培養(yǎng)初步的空間觀念。 “左”和“右”對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，存在著認(rèn)知上的難點(diǎn)。且不說(shuō)學(xué)生不僅不認(rèn)識(shí)“左、右”二字，而且讀后也體會(huì)不出重點(diǎn)字、詞，分不清究竟要解決的是誰(shuí)在左、誰(shuí)在右，這就需要教師慢慢引導(dǎo)。“右邊在哪里呢？請(qǐng)舉起你的右手來(lái)！你常用右手做什么事？右邊就和你的右手在同一個(gè)方位。”教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把“右”字用筆圈畫出來(lái)，這樣學(xué)生不僅牢記了右的方位，還認(rèn)識(shí)了“右”字。之后又引導(dǎo)學(xué)生圈畫出對(duì)應(yīng)方位的物體。學(xué)生們興致勃勃，不僅認(rèn)識(shí)了字，掌握了最基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)方法，而且也在潛移默化中掌握了數(shù)學(xué)閱讀的技能，對(duì)以后的學(xué)習(xí)大有裨益。

二、甄別信息 ，質(zhì)疑“讀”

學(xué)貴有疑，疑則有進(jìn)。質(zhì)疑是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、求異創(chuàng)新的“橋梁”，它能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，催化學(xué)生的積極思維。數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)練精確、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較枯燥，抽象難懂。教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，設(shè)疑要有層次性和啟發(fā)性，要符合學(xué)生的認(rèn)知水平。教師可以刻意為一些數(shù)學(xué)知識(shí)蒙上一層神秘的“薄紗”，讓學(xué)生有疑可質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生“標(biāo)新立異”，從不同角度思考、質(zhì)疑，并引導(dǎo)學(xué)生在觀察甄別、仔細(xì)閱讀中解疑，養(yǎng)成愛問(wèn)、好問(wèn)、會(huì)問(wèn)的好習(xí)慣。

如《軸對(duì)稱圖形》一課中教材對(duì)軸對(duì)稱圖形下的定義是：對(duì)折后能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形。在教學(xué)中，為了能幫助學(xué)生讀懂這個(gè)定義，筆者引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵詞“對(duì)折”和“完全重合”，隨后又設(shè)計(jì)了一系列折紙的游戲，幫助他們理解這兩個(gè)詞。筆者先指導(dǎo)學(xué)生用長(zhǎng)方形的紙折，讓學(xué)生加深對(duì)關(guān)鍵詞“對(duì)折”的理解。再讓他們用正方形、梯形、圓形、平行四邊形等形狀的紙對(duì)折。在展示對(duì)折結(jié)果的過(guò)程中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：折痕兩邊有的能夠完全重合，有的不能完全重合。這時(shí)筆者拋出問(wèn)題：“完全重合”能換成“完全相等”這個(gè)詞嗎？一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，就把教學(xué)推向了高潮，學(xué)生在對(duì)折平行四邊形時(shí)發(fā)現(xiàn)，折痕兩邊完全相等但無(wú)法完全重合，從而體會(huì)到“完全相等”不足以概括軸對(duì)稱圖形的特征，也進(jìn)一步體會(huì)到“完全重合”用詞的準(zhǔn)確性。這樣采用改變文本敘述中個(gè)別詞語(yǔ)的方法，相機(jī)讓學(xué)生在操作中感受、體會(huì)關(guān)鍵詞的意義，品味其字字千金的作用，使學(xué)生真切體會(huì)到數(shù)學(xué)閱讀的重要性，也學(xué)會(huì)了如何正確閱讀。

三、融會(huì)貫通，比較“讀”

比較就是通過(guò)比較知識(shí)的縱橫聯(lián)系、差別，來(lái)掌握課本知識(shí)，并內(nèi)化知識(shí)的一種讀書方法。邊讀邊比可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生更牢固地掌握知識(shí)的重點(diǎn)，對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系和差別能夠系統(tǒng)地把握，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的正遷移，為以后靈活應(yīng)用和創(chuàng)新打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)閱讀可以進(jìn)行縱向比較和橫向比較，縱向比較是找出該知識(shí)與有關(guān)知識(shí)的相同點(diǎn)、相似處和差別處，并納入相應(yīng)的知識(shí)鏈中;橫向比較是對(duì)比同一類別、同一內(nèi)容的講述方法，可以在比較中熟悉它的特點(diǎn)，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的記憶。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)”這一單元時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生常出現(xiàn)兩種易錯(cuò)題。為了讓學(xué)生更好地比較不同，掌握正確的解題方法，筆者把它們放在一起讓學(xué)生對(duì)比辨析：

（1）兩根2米長(zhǎng)的繩子，第一根剪去[3] [4]，第二根剪去[3] [4]米，剩下的繩子哪根長(zhǎng)？

（2）兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪去[1] [4]，第二根剪去[1] [4]米，剩下的繩子哪根長(zhǎng)？

對(duì)于第一題，學(xué)生們?cè)谧x題過(guò)程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)分?jǐn)?shù)看似相同，實(shí)際意義卻不同，一個(gè)表示分?jǐn)?shù)關(guān)系，另一個(gè)則是具體數(shù)據(jù)。所以，通過(guò)計(jì)算比較，多數(shù)學(xué)生能得出“第二根剩下的長(zhǎng)”的正確答案。而面對(duì)第二題，多數(shù)學(xué)生第一反應(yīng)是給出了與第一題一樣的答案，他們僅粗略地瀏覽了一下，就慣性地認(rèn)為兩題一模一樣。這時(shí)，筆者沒有立刻去判斷這種說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)，而是拋出了疑問(wèn)：這個(gè)答案是有可能的，但是有沒有可能第一根剩下的長(zhǎng)，甚至兩根剩下的一樣長(zhǎng)呢？一石激起千層浪，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)還有那么多可能性時(shí)，心里不由自主地產(chǎn)生了疑問(wèn)：為什么會(huì)這樣呢？同樣的題目，結(jié)果怎么會(huì)不同？帶著疑問(wèn)，學(xué)生們又重新讀題，而且是認(rèn)真仔細(xì)地讀。最后學(xué)生們爭(zhēng)先恐后地告訴筆者： “老師，這兩題其實(shí)是不同的！第一題的條件是‘兩根繩子都是2米長(zhǎng)，而第二題的條件是‘兩根同樣長(zhǎng)的繩子，這兩個(gè)條件的不同，就決定了要用不同的思路來(lái)解題。”“老師，第二題繩子的不同長(zhǎng)度決定了剪去的長(zhǎng)度會(huì)變化，所以剩下的繩子的長(zhǎng)度也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。”通過(guò)反復(fù)讀題、對(duì)比分析，學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到，只有靜心、完整地讀題，且反復(fù)讀題，發(fā)現(xiàn)兩題的聯(lián)系與區(qū)別，才能正確解答倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。久而久之，學(xué)生就學(xué)會(huì)了在讀題時(shí)抓住關(guān)鍵，多問(wèn)幾個(gè)為什么，數(shù)學(xué)思維也能隨之發(fā)展和培養(yǎng)起來(lái)。

四、豐富內(nèi)涵，拓展“讀”

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)閱讀的主要載體，通過(guò)閱讀教材，不僅可以學(xué)習(xí)知識(shí)、探索規(guī)律、鍛煉思維，還可以通過(guò)數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)規(guī)律感知數(shù)學(xué)美。但是數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，它更是一門文化，要傳承數(shù)學(xué)文化乃至人類文明，僅依靠數(shù)學(xué)教科書上的知識(shí)，僅立足數(shù)學(xué)課堂，僅依賴數(shù)學(xué)教師的傳授是不夠的，必須通過(guò)閱讀的途徑來(lái)秉承優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)人文精神。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生讀教材、讀教輔，還要將課內(nèi)向課外延伸，引導(dǎo)學(xué)生讀生活、讀生活中的數(shù)學(xué)，適時(shí)引入祖沖之、劉徽等數(shù)學(xué)家的故事，引入《我身邊的數(shù)學(xué)》《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》等書籍、報(bào)刊，分享富有趣味的數(shù)學(xué)小故事等。引入這些數(shù)學(xué)知識(shí)的閱讀，不僅能開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。

例如，在教學(xué)《圓周率》一課時(shí)，學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)了圓周率、圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，但對(duì)圓周率的產(chǎn)生、求證的發(fā)展史還不是很清楚。這時(shí)，教師可以組織學(xué)生上網(wǎng)搜索查找關(guān)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽及祖沖之運(yùn)用“割圓術(shù)”的方法求證圓周率數(shù)值的故事，通過(guò)閱讀故事來(lái)了解圓周率π的取值是隨著科學(xué)的發(fā)展，計(jì)算手段、計(jì)算方法的不斷進(jìn)步而不斷精確的，從而引發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情懷。