球殼質(zhì)心位置的另一種解法
——兼談研究性教學(xué)的元素選擇

周雨青

(東南大學(xué)物理學(xué)院，江蘇 南京 211189)

1 球殼質(zhì)心位置的另一種解法及其思路來源

大學(xué)物理課堂講授“質(zhì)心動力學(xué)”一節(jié)時，繞不過的要介紹質(zhì)心位置的確定，通常教材[1]都會介紹半球殼質(zhì)心的計算，如圖1所示。

圖1 半球殼質(zhì)心計算圖

圖2 半圓環(huán)質(zhì)心位置計算圖

圖3 半球殼質(zhì)心計算的另一種方法

正確解法如下：

dM=σ(2πR-2πRcosα)Rdα=M(1-cosα)dα

顯然，該多余部分具有軸對稱性，質(zhì)心處于

dyc=Rsinα

因此可求出ΔM的質(zhì)心位置

實際球殼的質(zhì)心可由

M×yc+ΔM×Δyc=M′×y′c

上述方法在各類大學(xué)物理教材沒有出現(xiàn)過，但教學(xué)中時常會被學(xué)生提出，但每每我們的教師總是會將學(xué)生的思路引導(dǎo)到教材選擇的方法上，從而刻意回避了問題的出現(xiàn)。

2 由此引發(fā)的教學(xué)思考

教學(xué)的確有“范式”可言——教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)化、例題習(xí)題解答的標(biāo)準(zhǔn)化等，但是，研究沒有范式可言，面對陌生現(xiàn)象，只有探索。正如上述問題的出現(xiàn)，如果我們的教師一味回避學(xué)生提出的有違范式的思路，那么何來對學(xué)生的創(chuàng)新、探索能力的培養(yǎng)？這不由引發(fā)思考，我們的大學(xué)老師課程教學(xué)都該按著教學(xué)“范式”進(jìn)行教學(xué)嗎？如何認(rèn)識教師的作用？

有學(xué)者早就認(rèn)為[2]，大學(xué)教師是課程的組織者、講授者，也應(yīng)該是課程的研究者。通過研究提升自己對學(xué)科知識的處理能力、分析能力和講解能力，唯有研究才能激活教材、激活教學(xué)。因此，研究性必須貫穿在大學(xué)物理的課堂始終。格里菲斯總結(jié)了研究介入教學(xué)的四種模式：一是研究引領(lǐng)的教學(xué)，二是研究取向的教學(xué)，三是研究為本的教學(xué)，四是研究自覺的教學(xué)。顯然，按照這四種模式，研究與教學(xué)融為一體，教學(xué)的學(xué)術(shù)性就此體現(xiàn)。那么研究性元素從何而來呢？

首先，應(yīng)該來自于教學(xué)過程。就如本案例的獲得即源自于教學(xué)過程中的學(xué)生選擇。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中沒有“范式”的約束，思維天馬行空，一旦給出有違范式的選擇，教師當(dāng)然需要做出必要的引導(dǎo)，給出物理研究的最簡方法(這是物理思維的必須)，但是，如果能因勢利導(dǎo)，給出探索式解答，既能訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維(不拘泥于一種解答方式)，又能訓(xùn)練學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力(本例復(fù)雜性在于質(zhì)量重疊)，這樣的研究價值會在范式訓(xùn)練價值基礎(chǔ)之上獲得升華。

其次，應(yīng)該來自于教材[3]。在大學(xué)物理教學(xué)過程中貫穿研究性教學(xué)，應(yīng)以學(xué)生知識背景為基礎(chǔ)，教材是教師教學(xué)的藍(lán)本，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，依據(jù)教材的“研究性教學(xué)(或教學(xué)研究性)”才具有扎實的可行性。比如，在講授單擺運動時，小角度的擺動是線性運動規(guī)律，那么引申到大角度擺動是不是就算研究性了？那當(dāng)然也是研究性，它可以研究初始條件、擺長(參數(shù))對運動的影響，研究受迫作用下的混沌，等等非常豐富的研究性內(nèi)容，但這需要學(xué)生跨越“非線性微分方程”求解、“疊加原理”失效、“相圖”等知識的障礙，這如果只是讓學(xué)生有個大概了解，當(dāng)然是可以的，但要想讓學(xué)生真獲得一點本領(lǐng)那就難度很大了，學(xué)生或老師可能都不一定會去花那工夫。可是，若換成對擺長趨向無窮大時，單擺公式失效性分析[3],那就可以得到事半功倍的作用，這其中沒有任何知識盲點，有的是對理想化條件的再認(rèn)識和稍顯復(fù)雜的代數(shù)運算，前者可以培養(yǎng)學(xué)生物理建模的訓(xùn)練，后者可以培養(yǎng)學(xué)生做復(fù)雜運算的耐心和細(xì)致。作者反對在大學(xué)物理中引入不著邊際的研究性內(nèi)容，特別贊成以教材為本，挖掘具有教學(xué)基礎(chǔ)的研究性元素。

有鑒于此，本文作者自2000年前后，對目前大學(xué)物理教學(xué)使用面較廣的馬文蔚《物理學(xué)》教材做了近20年的梳理，從中整理出近50個選題，這些選題有的來自課本中的例題、習(xí)題的拓展與延伸，有的來自教材知識點的再認(rèn)識，匯集成為“來自課本的研究性”元素。

近年來筆者在數(shù)十所大學(xué)與授課教師交流，得益匪淺，個別選題已發(fā)表在學(xué)術(shù)期刊上供同行賜教，其中15個選題示例如下：

(1) 復(fù)擺的轉(zhuǎn)動慣量能用復(fù)擺的周期公式直接計算出來嗎

(2) 繩棒擺的頻率特征與繩中的張力突變

(3) 探照燈光斑移動速度的正確計算

(4) 麥克斯韋擺的能量損耗分析

(5) 斯特林循環(huán)效率與實際的熱機(jī)效率相等嗎

(6) 渦旋電場方向是不證自明的嗎

(7) 磁化兩種機(jī)理的統(tǒng)一描述

(8) 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量是恒定矢量嗎

(9) 理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)中的作用時間的理解

(10) “自由程”對真空度(保溫)的影響

(11) 從音叉振動看宏觀“量子數(shù)”

(12) 加速度方向指向曲線凹側(cè)的教學(xué)

(13) 阿特伍特機(jī)(題)的條件過于充分了

(14) 剛體轉(zhuǎn)動角速度與參考點(軸)選擇無關(guān)的證明

(15) 證明密繞無限長通電螺旋導(dǎo)線內(nèi)磁場平行，外磁場為零的方法中，哪里體現(xiàn)“密繞”條件的

最后，應(yīng)該來自于科學(xué)研究的教學(xué)轉(zhuǎn)化?，F(xiàn)在的大學(xué)教師一般都有著各種科研背景，將科研內(nèi)容中適合大學(xué)物理教學(xué)需要和能力范疇的元素，提煉和轉(zhuǎn)化是非常好的做法，它能夠讓學(xué)生在課堂上就能感受到科研的氛圍和受到貼近科研的訓(xùn)練。比如，我們在講授陀螺儀定向概念時，引進(jìn)加速度傳感器(陀螺儀)的設(shè)置(三維直角坐標(biāo)系)，通過加速度積分獲得角速度和角位移取向，從而獲得“定向”信息，這使學(xué)生不止步于陀螺的角動量定理形式，而獲得真正的“研究”性應(yīng)用。注意這里的“研究”兩字用上了雙引號，對學(xué)生而言的確是研究，但對陀螺定向技術(shù)而言已經(jīng)不是研究而是應(yīng)用了。但如果將第四代陀螺儀的預(yù)研項目——量子陀螺儀的研究搬進(jìn)課堂教學(xué)，那就是貨真價實的研究了。在此就不展開說明了。

總之，課堂教學(xué)決不能照本宣科，也不能被“范式”所約束，要尊重學(xué)生的思維取向，努力用研究性眼光發(fā)掘出現(xiàn)在教學(xué)過程、教材體系和科學(xué)實踐中的研究性元素，認(rèn)真用好研究性方法，真真實實地落實好人才培養(yǎng)的目標(biāo)，使創(chuàng)新、研究和實踐的“三套馬車”馳騁在課堂教學(xué)的廣袤大地上。