復動力系統的混沌控制與同步及其在通信中的應用

摘要：當前，隨著復動力系統的發展，其已經廣泛的應用到了通信、生物等領域中，其中最為典型的就是復混沌系統，該類系統應用到通信安全中，不僅能夠提高通信的保密性，同時也能夠對通信應用進行優化。基于此，本文對復動力系統的混沌控制與同步及其在通信中的應用進行探討與分析。

關鍵詞：混沌系統;控制與同步;通信;應用

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收稿日期：2020-05-20

作者簡介：徐品（1990-），女，助教，碩士，研究方向：應用數學。

從學科屬性來看，復動力系統屬于動力系統和復分析的交叉，其總體屬于動力學的范疇。當前，復動力系統在社會中有著普遍的應用，如，通信系統、金融系統等。隨著現代數學、計算機等的發展，復動力系統進一步拓展，將混沌學等納入自身的體系中，復混沌系統成為復動力系統的典型體現[1]。本文著重探討復混沌系統的控制與同步，以及對其在通信中的應用進行分析。

1 混沌系統控制與同步的方法

從混沌系統控制與同步的目的來看，主要是在具備條件的系統中，對驅動系統恢復的軌跡進行設置，以此來確定信息傳輸過程中的周期性，作用于信息的隱藏。一般來說，混沌系統控制在同步的過程中，主要采用以下方式，進行闡述與分析。

在混沌系統同步的過程中采用驅動—響應同步和串聯同步，這一方式是由美國最初進行探索的，其基本的理念就是通過對驅動的控制，將混沌系統分解為穩定的子系統和不穩定的子系統，然后對不穩定的子系統進行復制，從而生成對應的相應系統[2]。但是，該方法在實施的過程中有著明顯的條件性，即需要相應的指數達到復制，驅動與相應才能在該條件下進行同步。

在驅動——響應同步的基礎上，有美國學者進一步探究，得出了從主動到被動的同步方式，該方式在應用的過程中，需要作出一個非線性動力系統的假設，即假設Z=F（Z），隨之設置X=f（x*s（t）），y=f（y*s（t）），將s（t）設置為驅動變量，再通過函數的方式，對穩定同步進行證明，從而使整個系統達到同步的效果，并能夠提高通信本身的保密性。

2000年前后，有學者探索出了采用變量反饋微擾同步的方式，該方式在實施的過程中，也是在復制系統中增加反饋項，以此來作為響應，然后再選擇適合的反饋項目，從而達到驅動和響應同步的效果。

有學者同電阻和電容的角度出發，探索出了自適應同步方法。該方法的思想為，由于系統運行的過程中，混沌系統對相應的參數非常敏感，而實際的參數又會產生實際的變動，從這種變動出發通過對參數進行調整，以此來實現總體同步的效果[3]。

從神經網絡出發，由于神經網絡屬于非線性系統，在非線性系統中的參數變動會產生混沌的特性。該種方式的基本理念就是，對具有離散性的混沌系統進行設置，某一系統對另外系統進行復制，通過這個復制系統中的參數進行控制，從而來達到同步的效果。

2?混沌控制與同步及其在通信中應用的方法

混沌控制和同步在通信中的應用，主要包括三種方式，以下進行詳細的闡述與分析。

采用混沌遮掩的方式。混沌遮掩的方式不僅具有便捷性，同時也能夠提高信息傳輸的保密性。其基本的運用思路是，通過選擇兼具有逼近性和高斯白噪聲統計特性的混沌信號，將其作為信息傳輸的一種載體，在信號接收終端設置同步系統，將接收到的信息進行保密與掩蓋，并對有用的信息進行恢復與強化。該種方式在進行信號遮掩的過程中，主要采用乘法和加法的運算方式。

采用混沌調制的方式，這種方式主要是依托混沌本身對相應參數的敏感性，并且，該種調制方式有著突出的應用效果，即能夠將信號范圍內的信息進行普遍隱藏，從而提升信息傳輸保密的覆蓋能力[4]。該方式的應用理念是，將接收到的信號進行加密，并發送到終端，對最初系統的特性進行改變，在接收終端采用解調和解密的方式對信號進行恢復，從而來保證傳輸過程中信號的安全性。

采用混沌開關的技術。該種技術主要是編制二級制的信息代碼，以此來形成信號的開關，對信號進行轉換。該技術的理念是，混沌系統中不同的參數有著不同的吸引，通過對吸引的內容設置信息代碼，設置對應的吸引子，從而來規定信息傳輸的路徑，使信息能夠在吸引子之中進行轉換，并通過參數調節的方式，來對系統響應的時間和轉換的時間進行控制。

3 混沌系統控制與同步應用在通信中的安全性分析

有關混沌系統控制與同步在通信應用的安全性，是通信密碼和混沌系統的一種綜合，并且在通信保密中進行了充分的應用，這也是近年來通信系統安全保護的重要研究方向[5]。在安全性分析的過程中，主要有三個步驟，即自適應參數估計、頻譜分析和誤差性函數攻擊三個步驟，以下進行詳細闡述。

3.1 自適應參數估計

自適應參數估計是同步系統參數中十分有效的一種方式，但是這種方式呈現出了混沌系統中將闡述作為密碼是十分不安全的。因此，結合這種內容，本文對其進行改進，改進思路就是通過移位的映射對明文信號進行預處理，并設置兩個及其以上的密碼。

3.2頻譜分析

頻譜分析是對同步過程中安全性進行考察的一種有效方式，該方式主要是對混沌系統的參數和混沌系統的結構進行探討，通過密文的頻譜進行研究。這種方式抓住了混沌信號的噪聲特性，通過混沌信號作為載體，對信號的特征進行定位，從而來把握住明文的頻率，最終起到恢復明文的效果。

舉例來說，假如有一個被噪聲污染的信號，造成信號的頻率和分量很難查看出，只知道該信號是由40赫茲和140赫茲構成的正弦信號，詳細如下：

3.3誤差性函數攻擊

在混沌系統參數作為密匙的過程中，為了保障混沌同步通信的效果與質量，誤差函數攻擊十分有效。在誤差函數應用的過程中，設置猜測密匙，并對密文和明文進行分別設置，并對相應的函數進行解密，對具體的誤差進行控制[6]。設置函數如下：

在誤差函數中，對密匙寬窄的取值進行明確，以此來為相應的解密過程提供幫助，輔助驗證出具有正確性的密文，從而來為信息的傳輸提供便捷性的支持。

4?結語

當前，采用復動力系統的混沌控制和同步應用在通信過程中，已經成為信息傳輸與安全保密傳輸中的一種新領域，在具體的應用過程中，可以結合計算機網絡、激光系統等內容，并且就當前來看，國內外在信息傳輸研究的過程中，電路系統相關的成果最為豐富，經驗總結也比較充足，整體的成熟度較高。將混沌控制和同步應用到通信的過程中，能夠提高整個通信的保密性、存儲容量，并且對設備和功率等的要求不高，這也是應用的優勢所在。但是，由于復動力系統本身有著較高的復雜性，所以在具體的應用過程中仍有著巨大的開發空間。

參考文獻：

[1]張芳芳.復動力系統的混沌控制與同步及其在通信中的應用[D].山東大學，2014.

[2]宋福圣.混沌控制與同步及其在保密通信中的應用[D].東北大學，2011.

[3]李建平.混沌同步控制及其在保密通信中的應用[D].湖南工業大學，2011.

[4]牛玉軍.混沌控制與同步及其在信息加密中的應用[D].大連理工大學，2011.

[5]王昭禮.基于混沌控制的混沌同步及其在保密通信中的應用[D].杭州電子科技大學，2011.

[6]王明軍.混沌控制、同步及在保密通信中的應用[D].大連理工大學，2010.

Abstract： At present， with the development of complex power systems， it has been widely used in the fields of communication and biology. The most typical one is complex chaotic systems. The application of such systems to communication security can not only improve the confidentiality of communication ， While also optimizing communication applications. Based on this， this paper discusses and analyzes the chaos control and synchronization of the complex dynamic system and its application in communications.

Key?words： Chaotic system; Control and synchronization; Communication; Application