以數學漸進過程建立初中數學教學方法

摘要：數學是人類智慧的結晶，見證著人類一步步從已知探索未知的過程。數學教學也要遵循數學的認知規律，循序漸進，教師要給學生清晰明了的漸進式教學方法，建立由學生提出、假設、分析、思考并解答問題的認知順序;不斷發現數學教學中的問題，包括學校方面、教師層面和學生本身的問題，從教師角度分析這些問題，解讀這些問題的關聯性，像數學教學一樣，循序漸進地解決這些問題，達到初中數學教學目的。

關鍵詞：數學 初中 教學法

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A? 文章編號：1009-5349（2020）12-0197-02

教育的藝術本身不僅僅是傳授知識，而在于激勵、呼喚和鼓舞，教師課堂上不經意的眼神、話語、動作都會影響到學生。初中數學教學要以數學的邏輯為順序，激發學生的學習興趣，建立初中數學教學體系。

一、數學的漸進認知過程

1.從數學現象出發

數學認知的第一階段，主要是從研究數學現象問題開始的，數學抽象一般是從數學認識活動最初接觸的表象達成的，但并非所有的數學表象都能成為抽象的材料。在數學研究和應用的過程中一些反復出現的、預示著某種規律的數學現象，引起學習者注意并深入探討，才能進行自覺的抽象思維活動。最初的數學表象大都是在生產活動中產生的，數學抽象往往開始只能抓住一些特殊的表象，而數學工作者的任務就在于從特殊中發現一般性。

2.分析具體的數學屬性

數學認知的第二階段，主要是對各種具體數學屬性進行分析，逐步去掉非本質屬性，而只保留能表明本質屬性的數量關系。對于一些新發現的數量關系，還需要有新的符號表示，這實際上是一個創造的過程。有相同數量關系的數學問題在結構上是相同的。同構是類別的基礎，而同一類的數學問題才有可能抽象出共同的本質屬性或特征。比如，17世紀有四個問題：求運動著的物體在任意時刻的速度和加速度，求曲線的切線，求函數的最大值和最小值，求曲線長。這四個問題的數學結構實質上是一致的，因而該類問題的進一步研究就導致了統一的微積分運算的出現。

3.新舊數學理論或結構的融合

到了第三階段，對于已經了解其結構的數學事實，需要根據它和其他的數學理論的關系確定其本質屬性或特征，新的數學概念總是在原有的數學體系上生長出來的，連接兩者的紐帶需要牢固的邏輯推理。這是由于定義反映的不僅僅是運算規則本身，而且包括概念之間的內在聯系，而這種聯系必須在數學體系發展的一定階段上才能完全確定下來。

4.數學概念的深化

第四階段，一個數學概念基本上被確定下來之后，需要有一個比較長期的過程使之不斷純化，它可以分成兩個方面：一個是在概念的內涵方面不斷深化。根據它由自變量的值確定因變量的值;另一個是概念的外延也要不斷擴張，數學概念外延的推廣有時會搞得表面上面目皆非。比如乘法運算，限于數字的乘法與矩陣、向量的乘法，其中的交換律或結合律等運算是不統一的。

二、初中數學教學中的問題

在初中數學教學過程中，教師會遇到很多教學問題，有來自學校層面、政策方面、教師自身和學生方面，這些層面之間往往存在著關聯，解決單一的問題需要綜合多方面因素：一方面，解決單一的教學問題，可能很多的問題都會迎刃而解;另一方面，單一問題的解決，需要多方面合力達成。

1.以教師為中心

經過多年的教育理論熏陶、素質教育的強化，初中數學教師已經深入理解了教學要“以學生為中心”，而在具體的教學過程中，不自覺地就將中心轉移到自己身上，又開始以講授為主。課堂上，老師滔滔不絕地照本宣科，這種不以提問、探索的自主方式來掌握數學方法的被動學習方式，很容易剝奪學生的主動性，思考的比例就少了，記憶東西多了。如果說，學生學習數學總要刻意地去記憶公式、定理、方法，那么一定是數學的學習方式出現了問題。熟悉解題的套路，靠大量練習來應付考試，成效可能會不錯;但是過程對很多學生來講會不那么愉快，甚至于成為心理陰影。當然了，還有少部分能輕松駕馭數學的學生可能會告訴你，數學需要記憶的東西其實很少，多數的數學問題都可以通過對數學概念的理解再結合主觀能動性的推理來解答。

被動的學習方式會使學生缺少“提出、假設、分析、思考并解答問題”的一連串的能力，從而缺少動手處理實際問題的能力，總想找現成的答案。學習數學，最為重要的或許就是將實際問題轉化為數學化表達的能力，而課堂教學在這方面正是短板，訓練少之又少。數學學習或研究重要的是要在推理論證環節下工夫，數學推理主要解決的是“為什么要這樣來解決問題”的疑問，還有就是將命題中各環節的內在數學邏輯關系明朗化，不放棄任何疑點。學生學習數學推理以及計算論證的過程也是探尋學習數學意義何在的過程。學生在解答題目時，應該仔細思考最終結果的合理性問題，而判斷的依據是客觀的數學定理和準則，而不是參考教材或老師的觀點。

2.課上缺乏交流

數學的學習缺乏交流，聽別人講解數學，然后再審視自己是否已將知識完全掌握，這個不只是說聽老師講，聽同學講時的效果有時會更好;另一方面是自己發揮主觀能動性去學習有關知識，再通過向別人講述自己的見解來加深對知識的認知水平。還有一個問題，就是能夠選讀課外數學書籍的學生很少，適合學生閱讀的該類書籍也少，教師要做好書籍的篩選推薦工作。

3.學生接受能力強弱不一

同樣的授課進度，學生的接受能力卻不一樣，收到的學習效果也不同，這是客觀存在又沒有具體解決辦法的教學難題。面對這種情況，教師的教學進度要做到向下傾斜，照顧接受能力差的學生，因為數學不同于其他學科，具有教學上的連續性，要讓大部分學生建立數學思維，打好基礎。對學有余力的學生，可以推薦他們一些數學競賽方面教程，開闊一下眼界。就算是看不太懂也沒有關系，因為通過深層次的學習之后，學生大體上了解了某一個獨立的知識點在更高的層次上的表現形式。回頭再看課本上的數學內容時，就會游刃有余，建立更清晰、系統的數學知識體系，自然而然地就培養出了學生學習數學的興趣。

對數學學困生學習興趣的培養，可能會與學優生不同。教師平時有意識地收集與數學相關的內容，當然不能把知識局限在所學的書本上。比如數學家的故事，有的是講數學上的大發現，也有的是講數學史上的有趣的故事。生活中的數學，比如杠桿、滑輪的運用。或者從學生的興趣愛好開始，比如學生常玩的游戲里的數學知識。配合著課本教學，會提高學生對數學的興趣。當然，最實用的學好數學的方法就是肯下苦功。孫維剛老師曾經說過：“要熱愛枯燥和痛苦，要耐得住寂寞，要學會享受不是享受的享受。”

三、初中數學教學方法

1.利用教育資源

新課改要求以學生為主體，當然也離不開教師的主導。九年級學生上新課的時間大概六周左右，其他都是復習課，前后只是課型上發生了變化，課堂的主演還是學生，可以根據學生平時的表現，把學習上“有共同語言”的學生放在一起討論、交流，復習更有競爭意識;對于學困生，教師要給他們多指導，把基礎的內容搞清楚，也算是一大進步。教師要多利用多媒體教學手段，既省時直觀，又具有動感強、色彩對比明顯、富有吸引力的特點，可以提高學生的聽課效率。

2.教學方法應靈活多樣

每一項新的改革都有一個過程，實施新課改以來，教師會有一段適應期。按照“先學后教，生講師點 ”的固定模式教學，總不那么得心應手，有時適得其反。這時，可以用新老教學方法結合的方式，循序漸進地完成教學方法的更新。“教無定法，貴在得法。”教師不能拘泥于固定的教學形式，要靈活運用，選擇適合學生的教學方法。

“他山之石，可以攻玉”，教師之間要經常交流教學經驗，聽課就好比是一次復習。關于聽課時的狀態，數學教師孫維剛曾經說過這樣一段話：“一個概念提出來了，不妨試著自己先給它下定義;一個定理或公式寫出來了，自己先試著去證明它;一個例題寫出來了，自己先試著分析、解出它。讓思維跑在老師的面前，這樣聽課，才會體會到思維的樂趣。”

數學學習本身就包含很多的思想和概念，有時候這些思想概念是靠自己感悟獲得的，但大多數時候是在和別人的交流中獲得的。試著去和身邊的同學、老師交流感想，利用各種機會和別人交流。

3.應對考試的準備

第一，回歸課本，夯實基礎。讓學生全面掌握初中數學的基礎知識，提高基本技能，熟練基本方法，做到全面、扎實、系統。重點關注考察的核心內容，比如：函數與方程在近幾年中每一個都是考察的內容，幾何中圓、四邊形、相似等也是必考內容之一。

第二，針對中考題型，采用專題復習。按照中考題型來開展專題訓練，尤其是那些相對比較固定的題型，教給學生一些特殊的解題方法，使學生做到心中有數。

第三，以綜合模擬訓練為主，進行適應性的強化訓練，模擬訓練要按照中考試題格式及標準，即進行定時、定量模擬中考，通過模擬測試，有利于學生規范考試習慣和答題習慣，把握正確的答題程序，有利于促進學生查缺補漏、強化解題規律和技巧，提高綜合應用能力。

第四，做好學生的心理疏導工作。面對中考，學生心理上自然而然會產生壓力，教師在應考前的一段時間內應對學生進行心理輔導，給他們解壓，告誡學生不要因為壓力過大，而影響考場的正常發揮。

四、結語

數學是語言，是認知順序，數學不是老師教會的，而是在老師的引導下，在自己主動的思維活動中獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇于探索的創新精神。

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責任編輯：楊國棟

[作者簡介]王世譽，長春市第二十一中學校教師，研究方向：數學教學。